Matematyka: Matematyka:Liceum

Edytuj
Komentarze              Archiwum wersji (wszystkie edycje)

Skopiowano ze stron roboczych projektu Wolne Podręczniki

Na tej stronie powstawały będą podręczniki do liceum. Na razie skupiamy naszą energię na gimnazjum. Zaczniemy tu działać, gdy prace nad gimnazjum na to pozwolą. Pracujemy nad wykazem treści z podziałem na klasy.

Na podstawie nowej podstawy programowej z września 2007

PODSTAWA PROGRAMOWA KSZTAŁCENIA OGÓLNEGO DLA LICEÓW OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH, LICEÓW PROFILOWANYCH, TECHNIKÓW, UZUPEŁNIAJĄCYCH LICEÓW OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH I TECHNIKÓW UZUPEŁNIAJĄCYCH


Spis treści

I. KSZTAŁCENIE W ZAKRESIE PODSTAWOWYM

Cele edukacyjne

1. Przygotowanie do świadomego i pełnowartościowego uczestnictwa w świecie, w którym modele matematyczne odgrywają kluczową rolę. 2. Przyswojenie podstawowych struktur matematycznych w stopniu umożliwiającym rozpoznawanie ich przydatności i wykorzystanie w sytuacjach praktycznych, w szczególności: 1) usystematyzowanie wiedzy o liczbach rzeczywistych oraz nabycie sprawności wykonywania obliczeń, 2) opanowanie reguł rachunku algebraicznego, 3) wdrożenie do opisywania oraz analizy zależności i zmienności za pomocą elementarnych funkcji, 4) poznanie struktury otaczającej nas przestrzeni poprzez własności klasycznych obiektów geometrycznych; rozwój wyobraźni przestrzennej, 5) poznanie elementarnych metod analizy zjawisk statystycznych i losowych oraz ich najprostszych opisów kombinatorycznych. 3. Przyzwyczajenie do typowych elementów rozumowań matematycznych, w szczególności do stosowania pojęć takich jak: założenie, wniosek, dowód (także nie wprost), przykład i kontrprzykład. 4. Wyrobienie umiejętności i potrzeby krytycznej oceny przeprowadzonego rozumowania lub otrzymanego wyniku obliczeń. 5. Wyrobienie nawyku samodzielnego zdobywania, analizowania i klasyfikowania informacji, stawiania hipotez i poszukiwania metod ich weryfikacji. 6. Kształtowanie umiejętności jasnego i precyzyjnego formułowania wypowiedzi oraz argumentowania.


Zadania szkoły

1. Zapewnienie kształcenia promującego samodzielne, krytyczne i twórcze myślenie, ograniczenie do minimum działań schematycznych i odtwórczych. 2. Zapewnienie każdemu uczniowi warunków do rozwoju zdolności matematycznych na miarę jego możliwości poznawczych. 3. Przygotowanie uczniów do samodzielnego zdobywania wiedzy na dalszych etapach edukacji oraz w pracy zawodowej. 4. Wdrożenie uczniów do korzystania z nowoczesnych narzędzi (kalkulatory, komputery, multimedia) i źródeł informacji (podręczniki, słowniki, atlasy, encyklopedie, zasoby sieciowe).


Treści nauczania

Zbiory:

  1. podstawowe pojęcia dotyczące zbiorów, działania na zbiorach;
  2. przedziały, działania na przedziałach;
  3. oś liczbowa; przedziały osi liczbowej;
  4. wartość bezwzględna;
    1. interpretacja geometryczna


Liczby rzeczywiste:

  1. liczby naturalne i całkowite;
  2. liczby wymierne; rozwinięcia dziesiętne;
  3. liczby niewymierne;
  4. procenty i punkty procentowe; lokaty i kredyty;
  5. błąd przybliżenia;
    1. przybliżenie dziesiętne liczby rzeczywistej z zadaną dokładnością;
    2. szacowanie wyniku obliczeń z zadaną dokładnością;
  6. pierwiastki,
    1. pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej;
  7. potęgi liczb nieujemnych o wykładniku wymiernym i ich własności; informacja o własnościach potęg o wykładniku rzeczywistym;
  8. logarytmy; podstawowe własności logarytmów.


Wyrażenia algebraiczne:

  1. wzory skróconego mnożenia, w tym (a \pm b)^{3}; a^{3} \pm b^{3};
  2. wielomiany; dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów;
  3. wyrażenia wymierne;
  4. dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych.


Równania i nierówności:

  1. równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą,
  2. proste równania wielomianowe,
  3. proste równania wymierne.


Funkcje:

  1. różne sposoby określania funkcji,
  2. dziedzina, miejsce zerowe, monotoniczność funkcji:
  3. odczytywanie własności funkcji z wykresu;
  4. rysowanie wykresów funkcji o zadanych własnosciach:
  5. proste przekształcenia wykresów funkcji liczbowych:
    1. przesunięcie,
    2. symetria względem osi liczbowych,
    3. | f(x) |
  6. funkcja liniowa,
    1. rysowanie wykresów funkcji:
    2. wzajemne położenie pary prostych:
    3. równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą( w tym z wartością bezwzględną)
  7. funkcja kwadratowa:
    1. funkcja kwadratowa f(x) = ax2, wykres i własności;
    2. postać kanonoczna;
    3. postać ogólna:
    4. postać iloczynowa;
    5. zastosowanie funkcji kwadratowej do do rozwiązywania prostych zadań na ekstrema;
    6. nierówności kwadratowe;
  8. funkcja f(x) = a / x
    1. wykres i własnosci;
  9. funkcja wykładnicza
    1. wykres i własnosci
    2. proste równania wykładnicze


Ciągi:

  1. przykłady ciągów;
  2. monotoniczność ciągów;
  3. ciąg arytmetyczny;
    1. własności;
    2. zastosowanie w zadaniach praktycznych;
  4. ciąg geometryczny;
    1. własności:
    2. zastosowanie w zadaniach praktycznych;
  5. procent składany.


Trygonometria:

  1. funkcje sinus, cosinus i tangens kąta ostrego,
  2. proste związki między funkcjami trygonometrycznymi.

Planimetria:

  1. kąty w okręgu;
  2. figury podobne;
  3. zastosowania trygonometrii w planimetrii.


Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej:

  1. równanie prostej na płaszczyźnie;
  2. interpretacja geometryczna układu równań liniowych;
  3. odległość punktów w układzie współrzędnych; równanie okręgu.


Stereometria:

  1. równoległość i prostopadłość w przestrzeni;
  2. kąt między prostą i płaszczyzną; kąt dwuścienny;
  3. zastosowania trygonometrii w stereometrii.


Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka:

  1. średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, odchylenie standardowe;
  2. zliczanie przypadków w prostych sytuacjach kombinatorycznych; zasada mnożenia;
  3. obliczanie prawdopodobieństwa w przypadku skończonej liczby zdarzeń elementarnych.


Osiągnięcia

1. Umiejętność budowania modeli matematycznych zjawisk z różnych dziedzin życia i ich stosowania:

1) opisywanie związków pomiędzy wielkościami liczbowymi za pomocą równań i nierówności, 2) wyznaczanie zależności funkcyjnych między wielkościami liczbowymi, 3) wyznaczanie związków metrycznych i miarowych w otaczającej przestrzeni, 4) budowanie modeli zjawisk losowych.

2. Umiejętność wykorzystania podstawowych narzędzi i technik matematycznych:

1) przeprowadzanie obliczeń dokładnych i przybliżonych (w tym procentowych), także z wykorzystaniem kalkulatora, 2) opisywanie zbiorów za pomocą równań, nierówności i ich układów, 3) rozwiązywanie pewnych typów równań oraz ich układów, 4) sporządzanie wykresów funkcji oraz odczytywania własności funkcji z wykresu, 5) wyznaczanie związków miarowych dla figur płaskich i brył, 6) obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń.

3. Umiejętność przeprowadzenia prostego rozumowania dedukcyjnego.

4. Umiejętność zdobywania i krytycznego analizowania informacji, formułowania hipotez oraz ich weryfikacji.


II. KSZTAŁCENIE W ZAKRESIE ROZSZERZONYM

MATEMATYKA

C e l e e d u k a c y j n e 1. Przygotowanie do świadomego i pełnowartościowego uczestnictwa w świecie, w którym modele matematyczne odgrywają kluczową rolę. 2. Przyswojenie podstawowych struktur matematycznych w stopniu umożliwiającym rozpoznawanie ich przydatności i wykorzystanie w sytuacjach praktycznych, w szczególności: 1) usystematyzowanie wiedzy o liczbach rzeczywistych oraz nabycie sprawności wykonywania obliczeń, 2) opanowanie reguł rachunku algebraicznego, 3) wdrożenie do opisywania oraz analizy zależności i zmienności za pomocą elementarnych funkcji, 4) poznanie struktury otaczającej nas przestrzeni poprzez własności klasycznych obiektów geometrycznych; rozwój wyobraźni przestrzennej, 5) poznanie elementarnych metod analizy zjawisk statystycznych i losowych oraz ich najprostszych opisów kombinatorycznych. 3. Przyzwyczajenie do typowych elementów rozumowań matematycznych, w szczególności do stosowania pojęć takich jak: założenie, wniosek, dowód (także nie wprost), przykład i kontrprzykład. 4. Wyrobienie umiejętności i potrzeby krytycznej oceny przeprowadzonego rozumowania lub otrzymanego wyniku obliczeń. 5. Wyrobienie nawyku samodzielnego zdobywania, analizowania i klasyfikowania informacji, stawiania hipotez i poszukiwania metod ich weryfikacji. 6. Kształtowanie umiejętności jasnego i precyzyjnego formułowania wypowiedzi oraz argumentowania.

Z a d a n i a s z k o ł y 1. Zapewnienie kształcenia promującego samodzielne, krytyczne i twórcze myślenie; ograniczenie do minimum działań schematycznych i odtwórczych. 2. Zapewnienie każdemu uczniowi warunków do rozwoju zdolności na miarę jego możliwości poznawczych. 3. Przygotowanie uczniów do samodzielnego zdobywania wiedzy na dalszych etapach edukacji oraz w pracy zawodowej. 4. Wdrożenie uczniów do korzystania z nowoczesnych narzędzi (kalkulatory, komputery, multimedia) i źródeł informacji (podręczniki, słowniki, atlasy, encyklopedie, zasoby sieciowe).

T r e ś c i n a u c z a n i a

1. Liczby rzeczywiste: 1) liczby naturalne i całkowite; twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze, 2) liczby wymierne; rozwinięcia dziesiętne, 3) liczby niewymierne, 4) oś liczbowa; przedziały osi liczbowej, 5) wartość bezwzględna, 6) procenty i punkty procentowe; lokaty i kredyty, 7) błąd przybliżenia; szacowanie wartości liczbowych, 8) pierwiastki (w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych), 9) twierdzenie o niewymierności pierwiastka kwadratowego z liczby 2, 10) potęgi liczb nieujemnych o wykładniku wymiernym i ich własności; informacja o własnościach potęg o wykładniku rzeczywistym, 11) logarytmy; podstawowe własności logarytmów.

2. Wyrażenia algebraiczne: 1) wzory skróconego mnożenia, w tym (a ± b)3; a3 ± b3. Wzór (a – 1)(1 + a +...+ an-1) = an – 1, 2) wielomiany; dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów, 3) dzielenie wielomianów z resztą przez dwumian x – a; twierdzenie o reszcie, 4) wyrażenia wymierne, 5) dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych.

3. Równania i nierówności: 1) równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, 2) układy równań prowadzące do równań kwadratowych, 3) wzory Viète’a, 4) równania i nierówności kwadratowe z parametrem, 5) proste równania wielomianowe; proste nierówności wielomianowe, 6) twierdzenie o postaci wymiernych pierwiastków wielomianu o współczynnikach całkowitych, 7) proste równania wymierne; proste nierówności wymierne, 8) proste równania i nierówności z wartością bezwzględną typu |ax – b| = c, |ax – b| > c.

4. Funkcje: 1) różne sposoby określania funkcji, 2) odczytywanie własności funkcji z wykresu, 3) proste przekształcenia wykresów funkcji liczbowych, 4) funkcja liniowa, 5) funkcja kwadratowa, 6) funkcja f(x)=a/x, 7) funkcja wykładnicza, 8) funkcja logarytmiczna.

5. Ciągi: 1) przykłady ciągów, 2) ciąg arytmetyczny, 3) ciąg geometryczny.

6. Trygonometria: 1) funkcje sinus, cosinus i tangens kąta ostrego, 2) proste związki między funkcjami trygonometrycznymi, 3) miara łukowa kąta; funkcje trygonometryczne argumentu rzeczywistego, 4) proste równania i nierówności trygonometryczne.

7. Planimetria: 1) kąty w okręgu, 2) czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu, 3) figury podobne; figury jednokładne; twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych, 4) twierdzenie sinusów; twierdzenie cosinusów, 5) zastosowania trygonometrii w planimetrii.

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej: 1) równanie prostej na płaszczyźnie, 2) interpretacja geometryczna układu równań liniowych, 3) interpretacja geometryczna układu nierówności liniowych, 4) odległość punktów w układzie współrzędnych, równanie okręgu, opis koła za pomocą nierówności, 5) punkty wspólne prostych i okręgów, 6) wektory na płaszczyźnie kartezjańskiej, 7) dodawanie wektorów: [a1, a2] + [b1, b2]= [a1 + b1, a2 + b2] i mnoŜenie wektora przez liczbę: t[a1, a2] = [ta1, ta2]; interpretacja geometryczna działań na wektorach.

9. Stereometria: 1) równoległość i prostopadłość w przestrzeni, rzut prostokątny na płaszczyznę, twierdzenie o trzech prostych prostopadłych, 2) kąt między prostą i płaszczyzną, kąt dwuścienny, 3) wyznaczanie przekrojów znanych brył, 4) zastosowania trygonometrii w stereometrii.

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka: 1) średnia arytmetyczna, średnia waŜona, mediana, odchylenie standardowe, 2) zliczanie przypadków w prostych sytuacjach kombinatorycznych, zasada mnożenia, 3) permutacje, kombinacje, wariacje, 4) obliczanie prawdopodobieństwa w przypadku skończonej liczby zdarzeń elementarnych.

O s i ą g n i ę c i a 1. Umiejętność budowania modeli matematycznych zjawisk z różnych dziedzin życia i ich stosowania: 1) opisywanie związków pomiędzy wielkościami liczbowymi za pomocą równań i nierówności, 2) wyznaczanie zależności funkcyjnych między wielkościami liczbowymi, 3) wyznaczanie związków metrycznych i miarowych w otaczającej przestrzeni, 4) budowanie modeli zjawisk losowych. 2. Umiejętność wykorzystania podstawowych narzędzi i technik matematycznych: 1) przeprowadzanie obliczeń dokładnych i przybliżonych (w tym procentowych), także z wykorzystaniem kalkulatora, 2) opisywanie zbiorów za pomocą równań, nierówności i ich układów, 3) rozwiązywanie pewnych typów równań oraz ich układów, 4) sporządzanie wykresów funkcji oraz odczytywanie własności funkcji z wykresu, 5) wyznaczanie związków miarowych dla figur płaskich i brył, 6) obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń. 3. Umiejętność przeprowadzenia prostego rozumowania dedukcyjnego. 4. Umiejętność zdobywania i krytycznego analizowania informacji, formułowania hipotez oraz ich weryfikacji.