Strona główna > Matematyka > Gimnazjum > Wykresy funkcji

Matematyka: Wykresy funkcji

Komentarze Archiwum wersji (wszystkie edycje)

Skopiowano ze stron roboczych projektu Wolne Podręczniki

Modułem opiekuje się: Elab

Matematyka rozwijała się od bardzo, bardzo dawna. Najpierw opierała się na rachunkach na liczbach naturalnych, ale już starożytni twórcy tej nauki: Tales, Euklides, Pitagoras i inni, krystalizowali podstawowe pojęcia geometrii. Po okresie średniowiecza matematyka powróciła do Europy za pośrednictwem Arabów wzbogacona o elementy orientalne. Jej rozwój postępował nadal, wprowadzona różnego rodzaju liczby "fikcyjne" np. ujemne. Rozwijające inne nauki doprowadziły do powstawania nowych działów matematyki. Dziś matematyka jest narzędziem służącym do opisu świata i zależności rządzącymi nim.
"Tyle jest w każdym poznaniu nauki, ile jest w nim matematyki".- Immanuel Kant

Definicja funkcji

Z różnego rodzaju zależnościami mamy do czynienia na codzień:
I. Samochód jedzie ze stałą, średnią prędkością 50km/h. Jak zmienia się droga przejechana przez samochód w zależności od czasu jazdy?
II. W krajach wysoko uprzemysłowionych przeciętna rodzina wyrzuca ponad tonę śmieci rocznie. Większość śmieci to papier z opakowań i odpadki kuchenne. Wiele składników można włączyć do obiegu i ponownie wykorzystać.
Z jakim przyporządkowaniem mamy tutaj do czynienia?

**Skład śmieci wyrzucanych przez przeciętną rodzinę:**
rodzaj odpadów	ilość w %
papier i karton	30
odpadki kuchenne	23
szkło	10
metale	9
plastik	5
Pozostałe	23

III. Panie Kowalik, Kowalska i Kowal przyjaźnią się. Pani Kowalik ma jednego syna Przemka, Pani Kowalska ma trójkę dzieci: Kasię, Madzię i Zosię, Pani Kowal ma jedną córkę Monikę. W tym przypadku z jakimi przyporządkowaniami mamy do czynienia?
IV. Jeśli oświetlimy odcinek lampą to na przeciwległej ścianie powstanie cień - też odcinek. Jakie punkty cienia możemy przyporządkować punktom odcinka?

V. Mamy fgurę geometryczną i jej obraz lustrzany. Które punkty mogę przyporządkować danym?

VI. Pomyślałem pewną liczbę dodałem do niej 7. Wynik pomnożyłem przez 3, a następnie pomniejszyłem otrzymaną liczbę o 4. Jakie liczby mogę otrzymać?

1. Podaj własne dwa przykłady różnego rodzaju przyporządkowań.

Niektóre z tych przyporządkowań spełniają dodatkowe warunki: Każdemu elementowi przyporządkowany jest dokładnie jeden element. I takie przyporządkowanie nazywamy funkcją. Przyporządkowanie, które mamom przyporządkowuje dzieci nie jest funkcją (zobacz w przykładzie 3 Pani Kowalska ma troje dzieci). Przyporządkowanie, które dziecku przyporządkowuje mamę jest funkcją (każde dziecko ma tylko jedną mamę).

2. Mając dwa zbiory: $X, Y$ opisz przyporządkowanie, które jest funkcją.

Ciekawostka

Gottfried Wilhelm Leibniz (niemiecki filozof, matematyk, prawnik, inżynier–mechanik, fizyk i dyplomata) powiedział, że matematyka to nauka o funkcjach. W jego rozumieniu termin ten oznacza pojęcie zmienności jednej wielkości w zależności od drugiej, okreslone pewnym prawem

3. Które z przyporządkowań z przykładów 1-7 są funkcjami?
Podaj przykład przyporządkowania, które nie jest funkcją.

4. Które z danych przyporządkowań jest funkcją?
a/ Każdemu Polakowi przyporządkowujemy jego numer PESEL
b/ Każdemu mieszkańcowi Krakowa przyporządkowujemy jego samochód
c/ Każdemu uczniowi Twojej klasy przyporządkowujemy jego ulubione czasopismo
d/ Każdemu autobusowi w mieście przyporządkowujemy przystanki na których się zatrzymuje
e/ Każdemu uczniowi Twojej klasy przyporządkowujemy jego ulubioną dziedzinę sportu
f/ Każdemu miastu w Polsce przyporządkowujemy jego mieszkańców
g/ Książkom przyporządkowujemy nazwisko autora
h/ Wielokątom przyporządkowujemy ich obwód

5.Które z przyporządkowań nie jest funkcją? Dla funkcji wyraź odpowiednią zależność wzorem
a/ liczbie O będącej długością okręgu przyporządkowujemy promień okręgu r
b/ liczbie k przyporządkowujemy jej iloczyn powiększony o 4
c/ dowolnej liczbie naturalnej przyporządkowujemy reszty z dzielenia przez 5 i 7
d/ ciężarowi danej substancji przyporządkowujemy jej gęstość
e/ drodze przebytej przez samochód czas potrzebny do jej przejechania

6. Które z przyporządkowań przedstwionych grafem jest funkcją?

7. Które z przyporządkowań przedstawionych za pomocą tabeli jest funkcją?

Zwróćmy uwagę na przykład II. Róznym odpadom (papier, odpadki kuchenne, szkło, metal plastik) przyporządkowano procentowy skład śmieci. Zbiór nazw odpadów nazywamy dziedziną funkcji. Zbiór liczb nazywamy przeciwdziedziną, ale wśód wszystkich liczb 1%,,23% ...,34%...42%..... możemy wybrać te, które są przyporządkowane odpowiedniej nazwie. Taki zbiór nazywamy zbiorem wartości funkcji. Zbiorem wartości tej funkcji są tylko liczby 30%, 23%, 10%, 9%, 5%, 23%.

Dziedzinę funkcji najczęściej oznaczamy $X$ , zbiór wartości funkcji oznaczamy $Y$ lub $f (x)$

Sposoby zapisywania funkcji:
$x \rightarrow f(x)$ lub $x \rightarrow y$ lub $x \rightarrow y=f(x)$ Elementy dziedziny nazywamy argumentami funkcji i najczęściej oznaczamy x, elementy zbioru wartości nazywamy wartościami funkcji i onaczamy najczęściej y.

Ciekawostka

Na stronie 49 ksiązki "Rachunek rózniczkowy i całkowy" możesz przeczytać definicję funkcji podaną przez Stefana Banacha (1892 - 1945) - jednego z największych matematyków XX wieku. http://banach.univ.gda.pl/pdf/rachunek1.pdf

Zbiór elementów, które przyporządkowujemy nazywamy dziedziną. Zbiór elementów, zawierający elementy przyporządkowywane nazywamy przeciwdziedziną. Zbiór tylko elementów przyporządkowywanych nazywamy zbiorem wartości Np. W przykładzie II dziedziną jest zbiór różnych rodzajów odpadów, zaś przeciwdziedziną zbiór liczb wyrażonych w procentach.

Ważne

Przyporządkowanie, które każdemu elementowi zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden element zbioru Y nazywamy funkcją. Elementy zbioru X nazywamy argumentami funkcji, sam zbiór X nazywamy dziedziną funkcji. Zbiór Y nazywamy przeciwdziedziną funkcji, a elementy y przyporządkowywane elementom x wartościami funkcji

Zwróćmy na przyporządkowanie przedstawione na grafie:

W myśl powyższej definicji nie jest to funkcja, ponieważ istnieje w zbiorze $X$ jeden element, któremu nie przyporządkowano żadnej wartości. Jeśli jednak ze zbioru $X$ tego przyporządkowania usuniemy sporny element, w tym konkretnym przypadku 76, to już to nowe przyporządkowanie będzie funkcją.

8. Wskaż w powyższych przykładach dziedzinę i przeciwdziedzinę.
a/

x	2	5	6	7	11
y	2	2	2	2	2

c/ Biorę jedna z cyfr, dodaję do niej 5, a następnie mnoże wynik przez 4.
d/ Każdej liczbie naturalnej mniejszej od 9 przyporządkowuję jej kwadrat.
e/ Liczbie całkowitej $t$ większej od -5 i mneijszej od 6 przyporządkowuję liczbę $k = 3 t - 1$

9. Przedstaw na wszystkie mozliwe sposoby funkcję, której:
a/ dziedziną jest zbiór liczb{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} a zbiorem wartości {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
b/ dziedziną jest zbiór liczb{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} a zbiorem wartości zbiór jednoelemntowy {125}
c/ dziedziną jest przedział <-1,0> a zbiorem wartości zbiór jednoelemntowy {4}
d/ dziedziną jest zbiór liczb{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} a zbiorem wartości zbiór odwrotności tych liczb
e/ dziedziną jest zbiór liczb całkowitych a przeciwdziedziną zbiór liczb naturalnych

Karta pracy

Mając dane funkcje,
a/ Wskaż ich dziedzinę i zbiór wartości
b/ Podaj wartości funkcji dla danych argumentów
c/ Podaj dla jakich argumentów funkcje przyjmują podane wartości
1. $x \rightarrow f(x)=x+4$
dziedzina funkcji:........................................
zbiór wartości funkcji:.....................................
$f ( - 1) =$ ................
$f (3) =$ ................
$f (5) =$ ................
$f (7) =$ ...............
$f (8) =$ ................
$f (x) = 6$ dla $x =$ ...........
$f (x) = - 4$ dla $x =$ ............
$f (x) = 15$ dla $x =$ .........
$f (x) = - 6$ dla $x =$ .............
2. $x \rightarrow y$ , gdzie x jest liczbą naturalną mniejszą niż 15, a y ilością jej dzielników
dziedzina funkcji: ..............................
zbiór wartości funkcji:.....................................
dla $x = - 1$ $y =$ ............
dla $x = 3$ $y =$ ............
dla $x = 5$ $y =$ ............
dla $x = 7$ $y =$ ............
dla $x = 8$ $y =$ ............
$f (x) = 6$ dla $x =$ ..........
$f (x) = 2$ dla $x =$ ............
$f (x) = 3$ dla $x =$ .........
$f (x) = 1$ dla $x =$ .............
3. $x \rightarrow y=g(x)$ {

10. Ilu elementowym zbiorem może być dziedzina i zbiór wartości danych funkcji:
a/ $f\colon \lbrace 1,2,3,4,5,6 \rbrace \to \lbrace 2,3,4,5,6,7 \rbrace$

b/ $f\colon \lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \rbrace \to C$ , gdzie $C$ jest zbiorem liczb całkowitych

c/ $f\colon (0,7) \to (0,7)$

d/ $f\colon \lbrace 4,9,16,25,\rbrace \to N$ , gdzie $N$ oznacza zbiór liczb naturalnych

e/ $f\colon <0,1> \to \lbrace 0,2 \rbrace$

Różne sposoby przedstawiania funkcji

Wszystkie te funkcje możemy przedstawiać w różny sposób np. w przykładzie I możemy zależność drogi i czasu przedstawić w postaci wzoru $S = v t$ , w przykładzie II mamy już daną tabelkę lub możemy przedstawić zależność grafem

W ćwiczeniu 1. możemy opisywać albo słowami, albo grafem, albo tabelką. Spróbujmy teraz przedstawić te zależości w różnych postaciach.

[Red: ta karta nie wyświetla się dobrze]
Karta pracy

Uzupełnij, gdzie to jest możliwe, następującą tabelę:

Różne sposoby przedstawiania funkcji
opis słowny	wzór	tabela	graf
Samochód jedzie ze stałą, średnią prędkością 50 km/h. Jak zmienia się droga przejechana przez samochód w zależności od czasu jazdy?
Wśród śmieci wyrzucanych przez rodzinę 30% stanowi papier i karton, 23% to odpadki kuchenne, 10% to szkło, 9% to metale, 5% plastik, pozostałe rodzaje śmieci to 23%.
Panie Kowalik, Kowalska i Kowal przyjaźnią się. Pani Kowalik ma jednego syna Przemka, Pani Kowalska ma trójkę dzieci: Kasię, Madzię i Zosię. Pani Kowal ma jedną córkę Monikę. Przyporządkuj dzieciom ich matki.
Oświetlamy odcinek lampą, na przeciwległej ścianie powstanie cień - też odcinek. Przyporządkuj punkty cienia punktom odcinka.
W przykładzie 5 w podręczniku mamy figurę geometryczną i jej obraz lustrzany. Przyporządkuj punktom cienia punkty danego odcinka.
Pomyślałem pewną liczbę dodałem do niej 7. Wynik pomnożyłem przez 3, a następnie pomniejszyłem otrzymaną liczbę o 4. Przyporządkuj pomyślanym liczbom wynik tej operacji.

Czy udało Ci się wypełnić wszystkie pola tabeli? Jeśli nie to dlaczego?

[Red: koniec karty pracy]

12.Zapisz wszystkimi możliwymi sposobami funkcje:
a/ każdej liczbie naturalnej mniejszej od 20 przyporządkowujemy liczbę jej dzielników różnych od 1 i danej liczby
b/ Graf przedstawia liczbę ludności zamieszkującą poszczególne kontynenty w roku 2005
dane pochodzą ze strony: http://pl.wikipedia.org/wiki/Demografia#.C5.9Awiat

c/ Tabela przedstawia kwoty kredytów i odsetki po roku w jednym z banków

d/ Na rysunku zaznaczono temperatury powietrza mierzone co dwie godziny
.
Jak myślisz jaka pora roku była w dniu pomiarów?

13. Dla funkcji z poprzedniego zadania wskaż, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 0.

Zapamiętaj

Argument dla którego funkcja przyjmuje wartość 0 nazywamy miejscem zerowym funkcji

14. Które z danych przyporządkowań można przedstawić za pomocą wzoru? Jeśli to możliwe podaj ten wzór.
a/ ciężar ciała w zależności od masy tego ciała
b/ kwota zapłacona w sklepie w zależności od zakupionych ciasteczek po 1,50 zł sztuka
c/ numer PESEL przyporządkowany danej osobie
d/ dowolnej liczbie rzeczywistej przyporządkowujemy liczbę o 3 większą.

15. Znajdź wzór wyznaczający funkcję, która jest podana za pomoca tabelki częściowej (nie uda nam się narysować tabelki zawierającej wszystkie liczby z dziedziny): a/ w dziedzinie liczb naturalnych

b/ w zbiorze liczb parzystych większych lub równych -10

16. Pole trapezu o podstawach 5 cm i 4 cm jest funkcją wysokości trapezu. Pole trapezu obliczamy przy pomocy wzoru $P= \frac {a+b}{2} \cdot h$ . Jeśli znamy długości podstaw (5cm i 4 cm) to wzór przyjmuje postać: $P= \frac {9}{2} \cdot h$ .
a/ Jaką wartość funkcja przyjmuje dla $h = 2$ cm; $h = 9$ cm; $h = 10$ cm
b/ Dla jakiej wysokości trapezu Pole wynosi: $31\frac {1}{2}$ cm²; 18 cm²; 72cm²; 58,5cm²
c/ Jaki zbiór jest dziedziną tej funkcji, a jaki zbiorem wartości?
d/ wskaż miejsce zerowe tej funkcji

17.Zapisz wzorem dane funkcje:
a/ obwód koła jako funkcję promienia
b/ bok kwadratu jako funkcję przekątnej
c/ przekątną deltoidu jako funkcję pola
d/ krawędź sześcianu jako funkcję objętości

W każdym z tych przypadków kiedy mamy do czynienia z funkcją przyporządkowujemy jednemu elementowi dokładnie jeden inny. Zatem możemy każde z tych przyporządkowań przedstawić jako pary $(x, y)$ , gdzie $x$ jest argumentem danej funkcji a $y$ odpowiadającą mu wartością funkcji.
Wracając do naszych poprzednich lekcji, każdą parę liczb można przedstawić w kartezjańskim układzie współrzędnych.
W przykładzie I samochód w ciągu 1 godziny pokonuje drogę 50 km, odpowiednio po 3, 4,5 godzinach długość przejechanej drogi wynosi 10km, 150 km, 200km.... Możemy zatem przedstawić tę zależność w postaci punktów (1,50) (2,100) (3,150) (4,200)

ale samochód po jeździe przez 30 minut też przejeżdża jakąs drogę więc mogę zanaczyć kolejne punkty w układzie współrzędnych

Uzupełniając te punkty szegółowiej dostanę wykres w postaci półprostej.

Ważne

Wykresem funkcji $f$ nazywamy pary $(x, y)$ , gdzie $x$ należy do dziedziny funkcji, a $y$ należy do zbioru wartości funkcji

18. Czy każdą z funkcji z przykładów I-VI możemy przedstawić w postaci wykresu?

Zapamiętaj

Pamiętaj elementy dziedziny odkładamy na osi OX, wartości funkcji na osi OY.

19. Narysuj wykresy funkcji:
a/ przyporządkowującej kontynentom ich powierzchnię.
EUROPA- 9 763 000 km², AFRYKA- 29 853 000 km², AZJA- 44 406 000 km², AMERYKA PÓŁNOCNA-24 298 000 km², AMERYKA POŁUDNIOWA- 17 684 000 km², AUSTRALIA I OCEANIA- 8 936 000 km², ANTARKTYDA- 13 176 000 km²

b/ jaką jest zależność temperatury od wysokości nad poziomem morza

Zaleznośc temperatury od wysokości nad poziomem morza
wysokość n.p.m w metrach	0	100	200	500	1000	1500	2000	2500	3000	3500	4000	4500	5000	5500	6000	6500	7000	7500	8000	8500	9000	9500	1000
temperatura w °C	15	14,35	13,70	11,75	8,50	5,25	2,00	1,25	-4,50	-7,75	-11,00	-14,25	-17,50	-20,75	-24,00	-27,25	-30,50	-33,75	-37,00	-40,25	-43,50	-46,75	-50,00

dane pochodzą ze strony http://www.euromarina.cz/pl/pogoda/meteorologia/tabtempaci%C5%9Bnienie.htm

20. Korzystając z wykresu odczytaj:
a/ liczebność mieszkańcow Europy w roku 1600 i 1900
b/ W którym roku w europie mieszkało 300 mln ludzi?
W którym roku ludność Europy przyjęła wartość największą?
dane pochodzą ze strony: http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Demo_eu.png

21.Korzystając z wykresu zależności oporu platyny od temperatury do wysokich temperatur. odczytaj:
a/ w jakiej temparaturze opór własciwy platyny wynosi $25 \cdot 10^{-8}$ Ωm?
b/ w jakiej temperaturze opór własciwy platyny wynosi $10 \cdot 10^{-8}$ Ωm?
c/ ile wynosi opór własciwy platyny w temperaturze 1000°K?
d/ ile wynosi opór własciwy platyny w temperaturze 1650°K?
Dane pochodzą ze strony: http://bobo.fuw.edu.pl/~rjb/Termodynamika/Termometr.rjb.html

22. Z ilu punktów może składać się wykres funkcji
a/ $f\colon \lbrace 2,5,7,12,46 \rbrace \to \lbrace 2,3,4,5,6,7 \rbrace$

b/ $f\colon \lbrace 1,3,4,5,6,7 \rbrace \to \lbrace 3,5,6,7,8,9 \rbrace$

c/ $f\colon \lbrace 12,13,14,15,16,17 \rbrace \to \lbrace 2,3,4,5,6,7 \rbrace$

d/ $f\colon \lbrace 4,9,16,25,\rbrace \to \lbrace N \rbrace$ , gdzie $N$ oznacza zbiór liczb naturalnych

e/ $f\colon <0,1> \to \lbrace 0,2 \rbrace$

23. Czy funkcje dane wykresami można przedstawic na inne sposoby?

24. Sprawdź czy dane punkty należą do wykresu funkcji $f\colon x\to f(x)= \frac {3}{4}x$ , której dziedziną jest zbiór wielokrotności liczby 4.
a/ $(6, 1 \frac{1}{2})$ b/ a/ $(4,3)$ c/ $(8, 2\frac{3}{4})$ d/ $(16,4)$

25. Narysuj wykres funkcji, do którego należą tylko dane punkty:
a/ $A (0,0) B (1,3) C (2,6) D (4,8)$
b/ $A (0,5) B ( - 1,4) C (4,5)$
c/ $A (2,0) B (4, - 3)$
d/ $A ( - 2, - 4) B ( - 4, - 1) C ( - 1,9) D (3, - 5)$
e/ $A (0,0) B ( - 1, - 3) C ( - 2, - 6) D ( - 4, - 8) E (0,0) F ( - 1, - 3) G ( - 2, - 6) H ( - 4, - 8)$

26. Narysuj wykres funkcji, której:
a/ dziedziną jest zbiór $A = - 2,5,3,9,7,12$ a zbiorem wartości zbiór $B = 3,5,6,7$
b/ dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych a zbiorem wartości zbiór B
c/ dziedziną i zbiorem wartościjest zbiór liczb całkowitych
d/ dziedziną jest zbiór liczb naturalnych a przeciwdziedziną zbiór liczb rzeczywistych
e/ dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych a zbiorem wartości przedział $< - 1,1 >$
f/ dziedziną jest przedział $< 3,9 >$ a przeciwdziedziną zbiór liczb całkowitych
g/ dziedziną jest przedział $< 2,8)$ a zbiorem wartości przedział $( - 3,8 >$

27. Które z przyporządkowań danych wykresami są funkcjami? A które nie są?

28. Narysuj wykres funkcji, która:
a/ ma jedno miejsce zerowe 3
b/ ma dwa miejsca zerowe -2 i 5
c/ ma trzy miejsca zerowe -3, 6 i 8
d/ ma nieskończenie wiele miejsc zerowych
e/ ma nieskończenie wiele miejsc zerowych zawartych w przedziale <-2,5>
f/ nie ma miejsc zerowych

Sprawdź sam siebie

I wersja - zadania otwarte

1. Które z przyporządkowań są funkcjami?

m/ Państwom w Europie przyporządkowujemy ich stolice
n/ Uczniom w klasie przyporządkowujemy ich miejsce na lekcji matematyki
o/ Zegarmistrzom przyporządkowujemy zegary, które mają w naprawie
p/ Dowolnej trójce cyfr różnych od 0 przyporządlowujemy trzycyfrową liczbę utworzoną z nich
r/ Jednemu kilogramowi dowolnej substancji przyporządkowujemy jej objętość. Przypomnij sobie jak obliczamy gęstość substancji $\rho = \frac{m}{V}$

2. Wskaż dziedzinę, przeciwdziedzinę i zbiór wartości podanych funkcji:
a/ Weź dowolną liczbę całkowitą pomnóż ją przez 2 i dodaj do wyniku 4.
b/

3. Przedstaw na inne możliwe sposoby dane funkcje
a/

d/ Jedna słodka bułka kosztuje 1,20 zł. Przyporządkuj ilości zakupionych bułek wysokośc rachunku.
e/ funkcję okresloną wzorem $y = 3 x + 4$
4.

5. Narysuj wykresy podanych funkcji, podaj dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji oraz miejsca zerowe.
a/ Rowerzysta jedzie ze stałą oprędkością 12 km/h. Przyporządkuj czasowi jazdy przejechaną drogę.
b/ $y = x - 3$
c/

II wersja - test

1. Każdemu punktowi osi liczbowej przyporządkowujemy odległość od zera. Czy to przyporządkowanie jest funkcją?
A. Nie B. Tak C. Nie da się tego stwierdzić D. Nie, ale przyporządkowanie odległości od zera punktu na osi jest funkcją

2.Który graf na rysunku nie przedstawia funkcji

3. Które przyporządkowanie dane tabelką jest funkcją

4.Funkcja dana jest tabelą . Dziedziną tej funkcji jest:
A. ${0,1,2,3,4,5,6}$ B. ${0,2,4,6,8,10,12}$ C.zbiór liczb całkowitych parzystych D. zbiór liczb naturalnych

5. Funkcja dana jest wzorem $x \to T=4 \cdot k$ gdzie $k$ jest liczbą naturalna mniejszą od 15. Która z liczb należy do zbioru wartości funkcji:
A. $60 \frac {1}{2}$ B. 57,3 C. $- 12,75$ D. $-12 \frac{1}{2}$

6. Funkcja $g$ przyporządkowuje liczbie całkowitej połowę tej liczby powiększoną o $\frac{1}{2}$ . Który punkt należy do wykresu tej funkcji?
A. $T(5,5 \frac {1}{2})$ B. $U = (6,4)$ C. $B = (127,64)$ D. $A(65, 32 \frac{1}{2})$

7.Dziedziną funkcji $f$ jest zbiór liczb naturalnych. Do wykresu tej funkcji należą punkty $A (3,10) B (0,1)$ . Czy funkcja może być określona wzorem:
A. $y = 2 x + 4$ B. $y = 4 x - 1$ C. $y = 2 x + 1$ D. $y=\frac{7x+9}{3}$

8. Na którym z wykresów przedstawiona jest funkcja daną tabelką

9. W prostokącie jeden bok ma długość 3 cm. Wzór opisujący pole prostokąta jako funkcję drugiego boku to:
A. $P=5 \cdot b$ B. $P=a\cdot b$ C. $P=2 \cdot (a+b)$ D. $P=\frac {5}{b}$

10.

Zastosowania

Wysyłając paczkę o wymiarach nie przekraczających: długość 600 mm, szerokość 500 mm, wysokość 300 mm.w granicach Polski zapłacimy:

6,50 zł jeśli waga paczki jest mniejsza niż 1 kg
8 zł jesli waga paczki wynosi 1-2 kg
9,50 zł jesli waga paczki wynosi2-5 kg
15 zł jesli waga paczki wynosi5-10 kg
19 zł jesli waga paczki wynosi10-15 kg
27 zł jesli waga paczki wynosi15-20 kg
30 zł jesli waga paczki wynosi20-30 kg.
O jakiej funkcji jest tu mowa? Narysuj wykres tej funkcji. Nie zapominaj, że paczki mogą mieć różną wagę.

Pociąg przebywa odległość między dwiema stacjami w przeciągu 14 minut. Przez pierwsze dwie minuty pociąg przyspiesza do 50km/h, przez następnych 10 minut pociag porusza się z prędkością 50km/h i przez ostatnie dwie minuty zwalnia. Wyznacz prędkość pociągu jako funkcję czasu. Określ dziedzinę funkcji. Naszkicuj wykres.
Na wykresie przedstaw funkcję, która danej godzinie przyporządkowuje ilość minut, które upłynęły od pełnej godziny. Podaj jej dziedzinę i zbiór wartości.
Przedstaw na wykresie funkcję $f (x) = s g n (x)$ , która określa znak danej liczby, czyli liczbom ujemnym przyporządkowuje wartość -1, dodatnim +1.
W sklepie obniżono cenę wszystkich produktów z tym, że ceny produktów do 50zł obniżono o 5%, ceny produktów w cenie od 50zł do 100 zł obniżono o 5,5% , zaś droższych od 100zł o 4 %. Narysuj wykres tej funkcji.
Autobus wyjeżdża z początkowego przystanku o godz. 5.40. Na jego trasie jest 20 przystanków, zaś czas potrzebny na przejechanie z jednego przystanku na kolejny i zabranie pasażerów to 4 minuty. Z jakimi przyporządkowaniami mamy, w takim przypadku, do czynienia? Które z nich jest funkcją?

Podsumowanie

Przyporządkowanie, które każdemu elementowi zbioru $X$ przyporządkowuje dokładnie jeden element zbioru $Y$ nazywamy funkcją.Elementy zbioru $X$ nazywamy argumentami funkcji, sam zbiór $X$ nazywamy dziedziną funkcji. Zbiór $Y$ nazywamy przeciwdziedziną funkcji, a elementy $y$ przyporządkowywane elementom $x$ wartościami funkcji.
Sposoby zapisywania funkcji: $x \rightarrow f(x)$ lub $x \rightarrow y$ lub $x \rightarrow y=f(x)$ .Funkcje możemy przedstawiać słownie lub przy pomocy: tabelki, grafu, wykresu, wzoru.
Wykresem funkcji $f$ nazywamy zbiór par $(x, y)$ , gdzie $x$ należy do dziedziny funkcji, a $y$ należy do zbioru wartości funkcji
Argument dla którego funkcja przyjmuje wartość 0 nazywamy miejscem zerowym funkcji

Literatura, linki itp.
1. Encyklopedia szkolna Matematyka - WSiP Warszawa 1990
2. L.Guglowski "Testy wielokrotnego wyboru", Wydawnictwo Podkowa, Gdańsk 1998.
3. A. Ehrenfeucht O. Stande "Algebra dla klas X-XI szkoły ogólnokształcącej" PWN Warszawa 1964
4.S. Białas, J. Lipczyński, S. Olczak "Zbiór zadań z matematyki dla szkoły podstawowej. Klasa VIII" WSiP Warszawa 1978
5. S. Kowal "500 zagadek matematycznych" WP Warszawa 1974

4. http://www.matmaserwis.scholaris.pl/rozrywka/aforyzm.html

5. http://banach.univ.gda.pl/pdf/rachunek1.pdf

6. http://www.gim.staszic.waw.pl/eko/index.php?dzial=odpsklad

7.http://www.euromarina.cz/pl/pogoda/meteorologia/tabtempaci%C5%9Bnienie.htm

8. http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Demo_eu.png

9.http://bobo.fuw.edu.pl/~rjb/Termodynamika/Termometr.rjb.html

10. http://pl.wikipedia.org/wiki/Demografia#.C5.9Awiat

Źródło: "http://wiki.wolnepodreczniki.pl/Matematyka:Gimnazjum/Wykresy_funkcji"