Skopiowano ze stron roboczych projektu Wolne Podręczniki

Prostopadłość i równoległość w przestrzeni na przykładach brył

Dotychczas najczęściej badaliśmy położenie prostych leżących na jednej płaszczyźnie. Proste w przestrzeni mogą sprawić trochę niespodzianek. Zacznijmy od narysowania sześcianu.
Jego wierzchołki zostały nazwane, żeby łatwiej było można nazywać różne proste w przestrzeni.

Teraz "narysowaliśmy" w przestrzeni 4 proste.

Są to proste AD, BC, A'D' i B'C' .

Każda para tych prostych leży w jednej płaszczyźnie. Na przykład proste AD i BC leżą w płaszczyźnie dolnej podstawy sześcianu, a na przykład proste AD i B'C' leżą w płaszczyźnie prostokąta AB'C'D. Każda z tych 4 prostych jest równoległa do trzech pozostałych.
Te cztery proste nie leżą na jednej płaszczyźnie, a jednak powiemy, że te proste są do siebie równoległe w przestrzeni.
Podobnie jak na płaszczyźnie, tak jest i w przestrzeni: jeśli prosta k jest równoległa do prostej l, a prosta l jest równoległa do prostek m, to prosta k jest równoległa do prostej m.

O prostych równoległych w przestrzeni - podobnie jak na płaszczyźnie - powiemy, że maja ten sam kierunek. Możemy sobie wybrać jedną z tych równoległych prostych, na przykład AD, i powiedzieć, że wszystkie one mają ten sam kierunek co prosta AD.

Poniżej, na tym samym sześcianie "narysowano" inne cztery proste. One są równoległe, a więc mają ten sam kierunek. Jest to jednak inny kierunek niż kierunek prostych na poprzednim rysunku.

Możemy powiedzieć, że proste na tym rysunku mają ten sam kierunek, co prosta AB.
I jeszcze jeden przykład prostych równoległych, czyli prostych mających ten sam kierunek.

Tym razem proste mają ten sam kierunek co prosta AA '.

Na poniższym rysunku widać trzy proste AB, AD i AA' , które mają punkt wspólny: A. Prosta AA' jest prostopadła do prostej AB, prosta AD jest prostopadła do prostej AB, a prosta AA' jest prostopadła do prostej AD.

Na płaszczyźnie byłoby to niemożliwe. Na płaszczyźnie sytuacja, gdy prosta l jest prostopadła do prostej k, a prosta m jest prostopadła do prostej l prowadzi do tego, że proste k i m są równoległe.

Każda z tych prostych jest prostopadła do dwóch pozostałych. Na przykład, prosta AA' jest prostopadła do prostej AB i do prostej AD.