Matematyka: Matematyka:Gimnazjum/Potęga o wykładniku całkowitym

Edytuj
Komentarze              Archiwum wersji (wszystkie edycje)

Skopiowano ze stron roboczych projektu Wolne Podręczniki

Modułem opiekuje się: Ewa

Spis treści

Potęga o wykładniku naturalnym

Potegi ksiazka.jpg

Jaś bardzo nie lubił czytać. Kiedy po raz kolejny okazało się, że nie przeczytał lektury, zamiast oceny niedostatecznej otrzymał od nauczyciela następująca propozycję:

- Jasiu, zróbmy tak: jutro przeczytasz dwie strony. Pojutrze przeczytasz jednak dwa razy więcej, czyli 4 strony. To niedużo, prawda? Trzeciego dnia znowu dwa razy więcej, i tak przez 10 dni. Jeśli codziennie będziesz uczciwie czytał dwa razy więcej niż poprzedniego dnia przez całe 10 dni, to w nagrodę nie będziesz musiał juz nic przeczytać aż do końca roku.

-Jaś niewiele myśląc krzyknął zgoda!

Ile stron będzie musiał przeczytać Jaś dziesiątego dnia? Czy uda mu się wypełnić podjęte zobowiązanie i uniknąć czytania lektur? Policzmy

pierwszy dzień -  2 strony
drugi dzień -       2·2=4 strony
trzeci dzień -      2·2·2=8 stron
czwarty dzień -   2·2·2·2=16 stron
piąty dzień -       2·2·2·2·2=32 strony
szósty dzień -      2·2·2·2·2·2=64 strony
siódmy dzień -     2·2·2·2·2·2·2=128 stron
ósmy dzień -       2·2·2·2·2·2·2·2=256 stron
dziewiąty dzień -  2·2·2·2·2·2·2·2·2=512 stron
dziesiąty dzień -  2·2·2·2·2·2·2·2·2·2=1024 strony

Potęga jest skróconym sposobem sposobem zapisywania mnożenia jednakowych czynników, zamiast pisać 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 piszemy 24 i czytamy "dwa do potęgi czwartej".


Przykłady

7^{2}=7 \cdot 7=49

5^{3}=5\cdot5\cdot5=125

(-2)^{5}=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)=-32

(2\frac{1}{3})^2=(\frac{7}{3})^2=\frac{7}{3}\cdot\frac{7}{3}=\frac{49}{9}=5\frac{4}{9}


0,6^3 = 0,6\cdot0,6\cdot0,6=0,216


Ważne

Niech a będzie dowolną liczbą, zaś n dowolna liczbą naturalna większą od jeden. n-tą potęgą liczby a nazywamy iloczyn n czynników równych a. n-tą potęgę liczby a oznaczamy

a^{n}=\underbrace{a \cdot a \cdot\ldots \cdot a}_{n}

a1 oznacza po prostu a, czyli

a1 = a

Wyrażenie an nazywamy n-tą potęgą liczby a, przy czym a nazywa się podstawą potęgi, zaś n wykładnikiem potęgi.

Zadanie 1. Zapisz w postaci iloczynu i oblicz:

a)9^{2}=\,

b)(-3)^{2} =\,

c)0,01^{3}=\,

d)2,3^{2}=\,

e)1^{4}=\,

f)(\frac{2}{9})^{3}=

h)0^{5}=\,

g)(3\frac{4}{9})^{2}=


Zadanie 2. Zapisz w postaci potęgi:

a)11\cdot 11\cdot 11\cdot11\cdot 11=

b)1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot1\cdot 1\cdot1=

c)0,3\cdot 0,3\cdot 0,3=

d)x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x=

e)y\cdot y\cdot y=

f)\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}=


Zadanie 3. Oblicz wartości wyrażeń:

a)3 \cdot 4^2=

b)10^2\cdot0,3^2=

c)6-(\frac{1}{2})^2=

d)3^2+4^2+(-6)^2=\,

e)(-9)^2:(-3)^2=\,

f)(6,7-9,8)^2 =\,


Zadanie 4. Uporządkuj liczby

a) rosnąco:

(-2)^3; (\frac{1}{3})^3; 0^5; (-1)^5; 4^2; (-1)^6; (2\frac{1}{2})^2\,

b)malejąco:

0^7; (-2)^4; 3^2; 0,4^2;(\frac{3}{5})^2; (-1)^{11}


Zadanie 5. Oblicz pole powierzchni kwadratu o boku długości:

a) 8 cm

b) 12 cm

c) 3,6 cm

[Margines: V = a3 P=6 \cdot a^2]


Zadanie 6. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi:

a) 4 cm

b) 2,5 cm

c) 1,2 dm

Karta pracy

(wersja łatwiejsza) Imię i nazwisko..............................................................klasa...............data........... Zadanie 1. Zapisz w postaci iloczynu jednakowych czynników: a)5^7 =\, ; b)4^6 =\, ; c)(-\frac{1}{2})^3 =\, ; d) a^8 =\, ; e)(4x)5 = . Zadanie 2. Zapisz w postaci potęgi: a) osiem do potęgi piątej; b) trzy czwarte do potęgi drugiej; c) dwadzieścia cztery do kwadratu; d) minus pięć do sześcianu. Zadanie 3. Oblicz wartości wyrażeń: a) 0,52 − 0,32 = ; b) (\frac{3}{4})^2:(\frac{1}{2})^4=; c)(2\frac{3}{5}\cdot5)^2=; d) (3\frac{1}{2})^2+(1\frac{1}{3})^2= e)(3\frac{1}{2}+1\frac{1}{3})^2=



Karta pracy

(wersja trudniejsza) Imię i nazwisko...............................................................klasa...............data........... Zadanie 1. Zapisz w postaci iloczynu jednakowych czynników. a) (3c)^2=\, b) (-y-9)^4=\, c) (2+a)^3=\, d) (-x+5)^4=\, e)((3x-4)\cdot6)^2= Zadanie 2. Poniżej podane liczby zapisz w postaci potęgi liczby pierwszej: a) 256 = b) 2187 = c) 625 = d) 1024 = e) 343 = Zadanie 3. Oblicz wartości wyrażeń. a)(1-\frac{1}{2})^2-(1-\frac{2}{3})^2= b)3^3\cdot(\frac{1}{3})^2+4:(-4)^1= c) ((2\frac{1}{5})^2-0,84):(8\cdot\frac{3}{4})^2=


Potęgowanie iloczynu i ilorazu

Ważne

Dla dowolnych liczb a i b i dowolnej liczby naturalnej n

(a \cdot b)^n=a^n \cdot b^n

Wyrażenie (2\cdot5)^2 jest potęgą iloczynu. Jego wartość możemy obliczyć na dwa sposoby.

I sposób

(2\cdot5)^2=10^2=100

II sposób

(2\cdot5)^2=(2\cdot5)\cdot(2\cdot5)=2\cdot5\cdot2\cdot5=2\cdot2\cdot5\cdot5=2^2\cdot5^2=4\cdot25=100

Przykłady

(3\cdot4)^2=3^2\cdot4^2=9\cdot16=144


(5\cdot a)^3=5^3 \cdot a^3=125\cdot a^3

(\frac{1}{38})^{10} \cdot 38^{10}=(\frac{1}{38} \cdot 38)^{10}=1^{10}=1

Ważne

Dla dowolnych liczb a i b, gdzie b≠0, oraz dowolnej liczby naturalnej n

(a \ : \ b)^n=a^n \ : \ b^n

i to samo w innym zapisie

\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n} {b^n}


Wyrażenie (10:2)2 jest potęgą ilorazu. Korzystając z podanego wzoru możemy obliczyć jego wartość również na dwa sposoby.

I sposób

(10:2)=(\frac{10}{2})^2=\frac{10}{2}\cdot \frac{10}{2}=\frac{100}{4}=25

II sposób

(10:2)^2=5^2=25\,

Przykłady

(3:5)^2=3^2:5^2=9:25=\frac{9}{25}

(\frac{1}{6})^3=\frac{1^3}{6^3}=\frac{1}{216}

(\frac{3}{4})^4:(\frac{1}{4})^4=(\frac{3}{4}:\frac{1}{4})^4=(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{1})^4=3^4=81


Zadanie 7. Oblicz

a) (\frac{4}{9})^2=

b) (\frac{5}{7})^2=

c) (\frac{0,1}{0,01})^3=

d) (5\cdot3)^2=

e) (\frac{1}{7}\cdot 14)^2=

f) (6\cdot a \cdot b)^3=


Zadanie 8. Podane iloczyny i ilorazy zapisz w postaci jednej potęgi i oblicz.

a) 6^5 \cdot 0,5^5=

b) 0,5^7 \cdot 4^7=

c) (\frac{1}{3})^6 \cdot6^6=

d) 10^3 :2^3=\,

e) (-7)^4:(-0,7)^4=\,

f) 0,4^2:4^2=\,


Zadanie 9. Oblicz.

a) 20% wartości wyrazenia 48^6:24^6=\, ;

b) 10% wartości wyrazenia 200^4:10^4 \cdot(\frac{1}{5})64=

Zadanie 10. Podaj przykład liczby całkowitej, takiej że jej trzecia potęga jest mniejsza od drugiej potęgi. Ile jest takich liczb?

Zadanie 11. Jaka liczbę należy wpisać w miejsce * ?

25^* \cdot 16 =10^4

Karta pracy

(wersja łatwiejsza) Imię i nazwisko............................................................klasa..............data............. Do każdego działania przyporządkowana jest litera. Wykonaj obliczenia, a następnie uporządkuj otrzymane wyniki od najmniejszego do największego. Jeśli prawidłowo wykonasz zadanie, odczytasz nazwę chronionego w Polsce zwierzęcia. I→(\frac{3}{8})^2= C→3^2\cdot(\frac{1}{6})^2= A→(6-4)^2=\, K→7^2-8^2=\, O→(-1)^{89}=\, Z→0,4^5:4^5=\,


Karta pracy

(wersja trudniejsza) Imię i nazwisko............................................................klasa..............data............. Do każdego działania przyporządkowana jest litera. Wykonaj obliczenia, a następnie uporządkuj otrzymane wyniki od najmniejszego do największego. Jeśli prawidłowo wykonasz zadanie, odczytasz nazwę chronionego w Polsce zwierzęcia. A→(1\frac{1}{2})^3= C→(1\frac{1}{4})^2:5^2= O→0^5=\, I→0,3^{10} \cdot (\frac{1}{3})^{10} \cdot 10^{10}= N→\frac{6^2-4^2}{(6-4)^2}= B→(\frac{7}{9})^4 \cdot (1\frac{2}{7})^5 \cdot (-1)=

Iloczyn i iloraz potęg o tych samych podstawach

Wyrażenie 5^2\cdot5^3 jest iloczynem potęg o podstawie 5. Wiemy już, że każda potęga to skrócony zapis mnożenia tych sammych czynników. Korzystając z tego przekształcimy nasze wyrażenie.

5^2\cdot5^3=\underbrace{5\cdot5}_{2}\cdot\underbrace{5\cdot5\cdot5}_{3}=5^5


6^3\cdot6^4=\underbrace{6\cdot6\cdot6}_{3}\cdot\underbrace{6\cdot6\cdot6\cdot6}_{4}=6^7

Ważne

Jak widzisz, mnożąc potęgi o tej samej podstawie, nie musimy ich rozpisywać na iloczyn. Wystarczy dodać wykładniki.

a^n\cdot a^m=a^{n+m}

Przykłady

4^3\cdot4^7=4^{3+7}=4^{10}\,

(-3)^4\cdot(-3)^9=(-3)^{4+9}=(-3)^{13}\,

(\frac{3}{4})^5\cdot(\frac{3}{4})^3=(\frac{3}{4})^{5+3}=(\frac{3}{4})^8


a^7\cdot a^2\cdot a^3=a^{7+2+3}=a^{12}

Wyrażenie 96:94 jest ilorazem poteg o tej samej podstawie. Jego wartość liczbową można obliczyć dwoma sposobami.

I sposób

96:94 = 531441:6561 = 81

II sposób Skorzystamy z faktu, że iloraz mozemy zapisać w postaci ułamka oraz ze skracania ułamków.

9^6:9^4=\frac{9^6}{9^4}=\frac{9\cdot9\cdot9\cdot9\cdot9\cdot9}{9\cdot9\cdot9\cdot9}=\underbrace{9\cdot9}_{9^2}=81

Oczywiście drugi spsób jest o wiele prostszy.

12^7:12^5=\frac{12^7}{12^5}=\frac{12\cdot12\cdot12\cdot12\cdot12\cdot12\cdot12}{12\cdot12\cdot12\cdot12\cdot12}=\underbrace{12\cdot12}_{12^2}=144

Ważne

Jak widzimy, przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie zachodzi prawidłowość, którą możemy zapisać w postaci wzoru:

a^m:a^n=a^{m-n}\, dla a≠0

Przykłady

6^{10}:6^4=6^{10-4}=6^6\,

7^8:7^6=7^{8-6}=7^2\,

0,35: 0,3^{3}=0,3^{5-3}=0,3^{2}\,

(\frac{1}{2})^5:(\frac{1}{2})^4=(\frac{1}{2})^(5-4)=(\frac{1}{2})^1

9^2 : 9^2=9^{2-2}=9^0\,

3^3:3^3=3^{3-3}=3^0\,

4^2:4^2=4^{2-2}=4^0\, Przyjrzyj się uważnie trzem ostatnim przykładom. Czy wiesz już, ile wynosi wartość potęgi o wykładniku 0? Jeżeli jeszcze nie, to popatrz:

9^2 : 9^2=9^{2-2}=9^0\, ale 9^2 : 9^2=81:81=1\,

3^3:3^3=3^{3-3}=3^0\, ale 3^3:3^3=27:27=1\,

42:42 = 42 − 2 = 40 ale 42:42 = 16:16 = 1 czyli

Ważne

a^0=1\, dla a≠0

Zapamiętaj

Wyrażenie 00 nie jest określone, tzn nie ma wartości liczbowej.

Potęga potęgi

Potęgę możemy także potęgować.


(3^2)^3=3^2\cdot3^2\cdot3^2=3^{2+2+2}=3^{2\cdot3}=3^6

(4^5)^2=4^5\cdot4^5=4^{5+5}=4^{5\cdot2}=4^{10}

(a^m)^n=\underbrace{a^m \cdot a^m \cdot  \ldots \cdot a^m}_{n}=a^{m+m +\ldots +m}=a^{m \cdot n}

Oczywiście nie ma potrzeby za każdym razem rozpisywać potęgowania potęgi na iloczyn. Podstawa potęgi się nie zmienia, wystarczy pomnożyć wykładniki czyli skorzystać z równości:

Ważne

Potęga potęgi

(a^m)^n=a^{m \cdot n}

Przykłady

(7^2)^4=7^{2\cdot4}=7^8

(8^3)^4=8^{3\cdot4}=8^{12}

((\frac{5}{7})^5)^6=(\frac{5}{7})^{5\cdot6}=(\frac{5}{7})^{30}

(0,6^3)^7=0,6^3\cdot7=0,6^{21}


Zadanie 12. Zapisz w postaci jednej potęgi.

a) 3^7\cdot 3^8 =

 5^2 \cdot5^9=

 15^4\cdot15^7\cdot15^3=

(\frac{5}{6})^2\cdot(\frac{5}{6})^7=

(3a)^4\cdot(3a)^{11}=

b) 12^8 : 12^6 =\,

9^6 :9^3 =\,

(-14)^7 : (-14)^2 =,\

(\frac{7}{8})^9 : (\frac{7}{8})^5=

 x^{14} : x^{11} =\,

c) (4^5)^3=\,

(7^3)^8=\,

((-5,6)^9)^5=\,

 (k^5)^8=\,

((9\frac{4}{5})^5)^4=


Zadanie 13. Liczbę 32 zapisz w postaci trzech różnych iloczynów potęg.


Zadanie 14. Podane iloczyny zapisz w postaci jednej potęgi.

a)  4\cdot 2^3=

b)  16\cdot 4^5=

c) 27\cdot9=

d) 25\cdot125=

e) 100\cdot10\cdot100^2=


Zadanie 15. Liczbę 56 przedstaw w postaci

a) ilorazu potęg. b) iloczynu potęg. c) potęgowania potęgi.

Zadanie 16. Zapisz w postaci jednej potęgi, a nastepnie oblicz.

a) \frac{7^{10} : 7^6}{7^2}=

b) 8^3\cdot 8^4 :8^5=

c) (-3)^4 :(-3)^3 \cdot (-3)=

d) 6^{10} :(6^2)^4=\,

e) (10^5)^2:(10^3)^3\cdot10^2=


Zadanie 17. Która z podanych niżej liczb jest największa?

729; 37; 93; 11000


Karta pracy

(wersja łatwiejsza) Zadanie 1. Przedstaw w postaci jednej potęgi ilorazy i oblicz ich wartość liczbową. a) 5^7:5^5=\, b) (-4)^9:(-4)^6=\, c) (-1)^{34}:(-1)^{17}=\, Zadanie 2. Przestaw potęgi w postaci ilorazów. a) 7^{6-2} =\, b) 9^{12-9} =\, c) x^{15-14}=\, Zadanie 3.Zapisz w postaci jednej potęgi i oblicz. a) 2^3\cdot2^7 : 2^5 = b) (2^4)^3 : 2^{8} =\, c) (\frac{3}{5})^5\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5} : (\frac{3}{5})^5 = d) (8^2)^5:(8^4)^2=\, e) 0,1^7\cdot 0,1^3 \cdot 0,1^7 : 0,1^{12}= Zadanie 4. Wyrażenie x10 zapisz w postaci a) iloczynu potęg. b) ilorazu potęg. c) potęgi potęgi. wersja trudniejsza Zadanie 1. Podane niżej wyrażenia zapisz w postaci potęgi liczby 4. a) 2^8 =\, b) 16^2=\, c) 2^2\cdot4^3= d) 64^2 :64=\, Zadanie 2. Uporządkuj liczby w kolejności rosnącej.  (5^2)^5 ; 25^4 ; 5^{12}; 125^2\, Zadanie 3. Zapisz w postaci jednej potęgi i oblicz. a) \frac{7^5\cdot7^6}{7^9}= b) \frac{8 \cdot 4^2 \cdot 2^5}{2^{10}}= c) \frac{(0,2^5)^3 : (0,2^3)^3}{(0,2^2)^3}= Zadanie 4. Oblicz, korzystaj z własności potęg. a) \frac{3^3}{4} : \frac{3^2}{4}= b) \frac{2}{3} \cdot \frac {2^3}{3^4}: \frac {2^4}{81 \cdot 3}=

Dla matematyka

Zadanie 18. Jaś ma do przeczytania książkę, która liczy sobie 160 stron. Postanowił pierwszego dnia przeczytać połowę książki, drugiego dnia połowę stron, które pozostały, trzeciego dnia znowu połowę tego, co jeszcze pozostało do przeczytania itd. a) Ile stron przeczyta Jaś w ciągu trzech dni? b) Jaka część książki przeczyta Jaś szóstego dnia? c) Ile dni zajmie Jasiowi przeczytanie całej książki, jeśli będzie postępował zgodnie z przyjęta zasadą? Zadanie 19. Podane poniżej liczby napisano według pewnej reguły. Jaka powinna być piąta liczba?  1; 16; 4^3; 49\,

[Red: Może dobrze by było w jakiś sposób oznaczać zadania, w których obliczenia wykonujemy kalkulatorem]


Jeżeli kwota pieniędzy wpłaconych do banku, wzrasta w ciągu roku o p%, a odsetki są dopisywane do wpłaconej kwoty, to wartość końcową(kwota wpłacona + odsetki) po n latach możemy obliczyć ze wzoru:

 K=k \cdot (1+\frac{p}{100})^n

K - kwota po n latach

k - kwota wpłacona do banku

n - ilość lat

p - procent

Przykład

Wpłacamy do banku 3000 zł. na 4 lata. Oprocentowanie wynosi 5% w stosunku rocznym.

k=3000 zł

p=5

n=4

K= 3000 \cdot (1+\frac{5}{100})^4=3000 \cdot 1,05^4=3000 \cdot 1,21550625=3646,51875\approx 3646,52

Po 4 latach na naszym koncie będzie w sumie(wpłacona kwota + odsetki ) 3646,52 zł

Korzystając z podanego wzoru rozwiąż zadanie 20.

[Margines: Do wykonania obliczeń użyj kalkulatora]

Zadanie 20. Pani Jola wpłaciła do banku 5000 zł.Oprocentowanie wynosi 6% w stosunku rocznym. Ile pieniędzy będzie na koncie pani Joli po a) trzech latach? b) pięciu latach? c)siedmiu latach?


Notacja wyładnicza

Ziemia jest trzecią, licząc od Słońca, planetą Układu Słonecznego. Objętość Ziemi wynosi 1083200000000 km3, a jej masa 5973600000000000000000000 kg. Nasze Słońce ma objętość równą 1412000000000000000 km3, a jego masa to 1989000000000000000000000000000 kg. Taki zapis dużych liczb jest bardzo niewygodny, łatwo o pomyłkę. Człowiek bada nie tylko Ziemię, ale stara się zgłębić tajemnice otaczającego nas Wszechświata. Gwiazdy i materia międzygwiezdna łączą sie w zbiory zwane galaktykami. Ta, do której należy Ziemia nazywa się Drogą Mleczną. Zawiera około 100 000000000 gwiazd. Badanie przestrzeni kosmicznej wymaga posługiwania się o wiele większymi liczbami niż te, które wyrażają parametry Słońca.

W związku z tym opracowano sposób zapisywania liczb nazywany notacją wykładniczą. Zamiast pisać 1989000000000000000000000000000 piszemy 1,989 ·1030. Jak widzisz liczba zapisana jest w postaci iloczynu, w którym pierwszy czynnik jest liczbą większą lub równą 1 i mniejszą od 10, a drugi jest potęgą liczby 10.

Przykłady

8\underbrace{000000000}_{9\ cyfr}=8 \cdot 10^9

3\underbrace{2000000000}_{10\ cyfr}=3,2 \cdot 10^{10}

4\underbrace{3600000}_{7\ cyfr}=4,36 \cdot 10^7

7\underbrace{1000000000000000000000}_{ 22\ cyfry}=7,1 \cdot 10^{22}

Na liczbach zapisnych w postaci notacji wykładniczej wykonujemy działania. Możemy korzystać z wszystkich poznanych własności działań na potęgach.

Przykłady

3,5 \cdot 10^{15} \cdot6,4 \cdot 10^{12}=3,5\cdot6,4\cdot10^{15}\cdot10^{12}=22,4\cdot10^{27}=2,24\cdot10^{28}

15,876 \cdot 10^{20}:9,8 \cdot 10^{12}=\frac{15,876 \cdot 10^{20}}{9,8 \cdot 10^{12}}=\frac{15,876}{9,8} \cdot \frac{10^{20}}{10^{12}}=1,62 \cdot 10^8


Zadanie 21 Zapisz w notacji wykladniczej:

a) 3800000000000= b) 27000000= c) 1560000000= d) 6400000= e) 72000000000000000=

Zadanie 22. Jaka liczbę należy wpisać w miejsce n, aby podane równości były prawdziwe?

a)590000000=5,9·10n n =

b)13800000000000=1,38·10n n =

c)250000=2,5·10n n =

d)70000000000000000=7·10n n =

Zadanie 23. Wykonaj obliczenia.

a) 3,2·105·8·106 = b) 1,2·106·4·108 = c) 4,7·1010:106 = d) 9,8·1012:1,4·104 =

Zadanie 24 Powierzchnia Polski wynosi 3,13·105 km2 , a powierzchnia Ziemi 5,1·108 km2. Ile razy powierzchnia Ziemi jest większa od powierzchni Polski?

Zadanie 25 Odegłość Księżyca od Ziemi wynosi 3,8·105, a odleglość Ziemi od Marsa wynosi 7,83·107. Oblicz jak długo trwałaby podróż na Księżyc, a jak dlugo na Marsa statkiem kosmicznym poruszającym się z prędkością 2·104m/s?

Zadanie 26. Wyraź w metrach,a nastepnie zapisz wynik w postaci notacji wykladniczej:

  1. 1 km =
  2. 2 km =
  3. 2,5 km =
  4. 4,2 km =
  5. 15 km =
  6. 135 km =

Zadanie 27. W miejsce n wpisz taką liczbę, aby zapisane równości były prawdziwe:

  1. 300000 km =3·10n m
  2. 300000 km = 3·10n cm
  3. 700000000 m= 7·10n dm
  4. 700000000 m= 7·10n cm
  5. 12000 dm = 1,2·10ncm
  6. 12000 dm = 1,2·10nmm


Odległość Ziemia -Słońce wynosi w zaokrągleniu 1,5·108km. Statek kosmiczny lecący z predkościa 20 km/s dotarłby na Słońce po około 2083 godzinach, czyli po 87 dobach. Dla porównania podróż z Gdańska do Krakowa trwałaby niecałe 30 sekund. Odległości między planetami w naszym Układzie Słonecznym są niewielkie w porównaniu z wystepującymi we Wszechświecie. Najbliższa znana gwiazda, oprócz naszego Słońca, Proxima Centauri jest położona w odległości 4,07·1013 km.

Do wyrażania odległości w astronomii możemy stosować jednostkę nazywaną rokiem świetlnym. Rok świetlny(ang. light year)to odleglość jaką przebywa swiatło w ciagu jednego roku.

1 l.y.=9,4605·1015m/s. Stosuje się również sekundę świetlną. Wynosi ona 3·105km/s. Odległość Ziemia - Księżyc wynosi 1,3 sekundy świetlnych. na przebycie odleglości Slońce - Ziemia swiatło potrzebuje 8 minut i 20 sekund. Średnica Ukladu Słonczenego wynosi 11 godzin świetlnych. Średnica Drogi Mlecznej to 100000 lat świetlnych.

Zadanie 28. Oblicz ile wynosi w latach świetlnych odległość Słońce - Proxima Centauri.

Zadanie 29. Odległość Pluton - Słońce jest równa 5 h i 29 minut. Ile to kilometrów?

Zadanie 30. Odległość Uran - Słońce jest równa 2,87·109.Oblicz, ile minut potrzebuje promień świetlny na przebycie drogi od Słońca do tej planety.

Zapamiętaj

Rok świetlny jest jednostką odległości, a nie czasu.

Sprawdź sam siebie I wersja - zadania otwarte

Zadanie 1. Wykonaj potęgowanie:

  1. 142=
  2. 0,023=
  3. (-4)3=
  4. (\frac{5}{11})^{2}=
  5. (4\frac{1}{3})^2=

Zadanie 2. Zapisz w postaci jednej potęgi.

  1. 9·9·9·9·9·9·9=
  2. 73·76=
  3. 248:243=
  4. (65)4=
  5. 1211·127:(122)5=

Zadanie 3. Podane iloczyny zapisz w postaci potegi o podstawie 4.

  1. 16·64·4=
  2. 4·16·8·4·2=

Zadanie 4. Oblicz.

  1. -12+3,22=
  2. 162-63=
  3. (7-6,5)2·4+117=
  4. (\frac{16}{31}:\frac{8}{31})^{15}:2^{11}=
  5. 70:141-2,5=

Zadanie 5.Masa Ziemi wyrażona w kg, wynosi 6·1024, a masa Słońca 2·1030(dane podano w zaokrągleniu). Oblicz ile razy Słońce jest cięższe od Ziemi.

II wersja - test

1.Po podniesieniu liczby 0,2 do potęgi trzeciej otrzymamy: A. 0,6 B. 0,8 C. 0,006 D. 0,008

2.Iloczyn 4·4·4·5·5·5·5 możemy zapisać w postaci: A. 3·4+4·5 B. 43+54 c. 4·57 D. 43·54

Zadanie 3. Wartość wyrażenia (\frac{1}{2})^4:\frac{5}{8}\cdot 20 wynosi A.2 B.4 C.10 D.100

Zadanie 4. Iloczyn 95·96 jest równy A.930 B.8111 C.8130 D.911

Zadanie 5. Iloraz 3614:367 jest równy A.12 B.362 C.17 D.367

Zadanie 6. liczba 162 jest równa liczbie A.256 B.44 C.28 D.wszystkie podane odpowiedzi są dobre

Zadanie 7. Wyrażenie \frac{x^{12}:(x^3)^2}{x \cdot x^2} możemy po przekształceniach zapisać jako A.x2 B.\frac{x^2}{x^3}

C.x3 D.x4

Zadanie 8. Liczba 9 razy większa od liczby 275 jest równa A.2435 B.317 C.910 D.185

Zadanie 9. Wartość wyrażenia (\frac{4}{11})^5:(\frac{8}{22})^5+7^0 \cdot 1^{365} jest równa A.2 B.1 C.366 D.370

Zadanie 10. kwadrat o boku 300 m ma pole powierzchni równe A.9 km2 B.9·106cm2 C.9·108mm2

D.9·104m2