Strona główna > Matematyka > Gimnazjum > Klasyfikacja i kreślenie wielokątów

Matematyka: Klasyfikacja i kreślenie wielokątów

Komentarze Archiwum wersji (wszystkie edycje)

Skopiowano ze stron roboczych projektu Wolne Podręczniki

Modułem opiekuje się: Elab

W naszym życiu często mamy do czynienia z rożnego typu figurami geometrycznymi. Na zdjęciach jest kilka przedmiotów, które mają kształt figur geometrycznych. Znajdź na zdjęciach figury geometryczne i nazwij je.

My teraz zajmiemy się niektórymi z nich : odcinkami i wielokątami.

1.Drogi na tym planie wykreślają pewne wielokąty. Nazwij (o ile to możliwe na różny sposób) trójkąty wyznaczone przez miejscowości:
-Długowo, Całkowo i Bokowo
-Długowo, Bokowo, i Algebrowo
-Całkowo Ilorazowo i Punktowo
-Sumowo, Punktowo i Ilorazowo.

Zobacz także http://mi.kn.bielsko.pl/~mi00akus/trojkaty/rodzaje.html

Czy drogi o długości 500 m, 100m i 200 m mogą połączyć trzy miejscowości w trójkąt? A drogi o długości 500m, 100m i 400m? Jaka powinna długość odcinka, aby z niego i odcinków o długościach 5cm oraz 1cm dałoby się zbudować trójkąt?

Zobacz http://mi.kn.bielsko.pl/~mi00akus/trojkaty/trojkat.html

Ważne

Warunek trójkata. Z danych trzech odcinków o długościach a,b,c możemy zbudować trójkąt, jesli długość każdego odcinka jest mniejsza od sumy dwóch pozostałych

2.Na danym planie możemy również odnaleźć różne czworokąty. Jak można nazwać czworokąty wyznaczone przez miejscowości:
-Trójkątowo, Kołowo, Punktowo i Sumowo
-Trójkątowo, Kołowo, Punktowo i Ilorazowo
-Kołowo, Bokowo, Całkowo i Punktowo
-Liniowo, Kołowo, Bokowo i Algebrowo
-Całkowo, Grupowo, Figurowo i Długowo
-Algebrowo, Bokowo, Długowo i Ekierkowo
-Całkowo,Ilorazowo, Grupowo i Okręgowo
-Algebrowo, Ósemkowo, Łukowo i Ekierkowo
Jesli to możliwe podaj więcej niż jedną nazwę. Która z nich najlepiej opisuje daną figurę? Jakie własności wykorzystujemy przy nazywaniu danych figur?

Karta pracy

Uzupełnij następujące zdania:
a/ czworokąty, ktore maja jedną parę boków równoległych to............................
b/ czworokaty, których przekątne sa prostopadłe to .........................................
c/ czworokaty, które mają wszystkie kąty równe to.....................................
d/ czworokaty, które mają oś symetrii to.......................................
e/ czworokaty, które są wypukłe to ....................................
f/ czworokąty, które mają wszystkie boki równe to.............................
Jakie stwierdzenia należy wpisać w ramki, aby odizolować narysowane czworokąty?

3.Kamil wyjechał z Abecadłowa, pojechał do Długowa, potem odwiedził babcię w Bolkowie, a następnie kolegę w Całkowie.
Narysuj odcinek który odpowiada drodze z Abecadłowa do miejscowości, w której mieszka babcia Kamila.
Narysuj odcinek, który odpowiada drodze Kamila z Abecadłowa do Długowa. Sumą jakich odcinków jest ten odcinek?
Narysuj odcinek, który odpowiada różnicy długości dróg z Długowa do Bolkowa i z Abecadłowa do Elipsowa.

4.Narysuj dowolny trójkąt różnoboczny. Narysuj odcinek, którego długość jest równa obwodowi tego trójkąta.

5.Narysuj odcinek, którego długość jest równa obwodowi danego wielokąta.

Użytkownik Lipszyc prosi o wykonanie grafiki do tego artykułu.

rysunek wielokąta

6. W kwadracie o boku 8cm narysuj przekątną. Narysuj odcinek będący różnicą przekątnej i boku kwadratu.

Karta pracy

1. Narysuj odcinki a o długości 4cm, b o długości 3 cm, c o długości 2 cm i d o długości 7 cm, a następnie narysuj korzystając tylko z linijki i cyrkla odcinki o długościach równych: a/ a+b+c b/2a c/d-a d/3c-b e/2(b+c)-d
2. Na rysunku poniżej wskaż: a/ punkty, których odległość od punktu P jest równa 5,5 cm. b/ punkty, których odległość od punktu R wynosi 3 cm i od punktu S wynosi 4 cm.

[Red: w karcie pracy musi byc miejsce na rysunki]

8.Narysuj trójkąt, który tworzą miejscowości Długowo, Całkowo i Elipsowo.

9.Narysuj trójkąt równoboczny o boku 5cm.

10.Narysuj przy pomocy cyrkla i linijki trójkąt, którego najkrótszy bok ma długość 4 cm, a każdy następny bok jest o 2 cm dłuższy.

11.

Na rysunku powyżej mamy przedstawione kilka wzorów do malowania bordiury na ścianie. Jak wykonać papierowy szablon do malowania takich wzorków? Które wymiary będą potrzebne do wykonania szablonu?

Przy pomocy szablonów możemy rysować figury przystające.

Zapamiętaj

Dwie figury sa przystające wtedy, gdy po wycięciu daja się nałozyć na siebie

W kolejnych zadaniach wykonaj rysunki tylko przy pomocy linijki i cyrkla. Przypomnij sobie własności przekątnych kwadratu i deltoidu oraz wysokości w trójkącie równobocznym

12.Narysuj kwadrat o przekątnej równej 5 cm.
13.Narysuj trójkąt równoramienny o podstawie 7 cm i wysokości 8 cm.
14.Narysuj romb o przekątnych 6 cm i 5 cm.
15.Narysuj deltoid o przekątnych równych 4cm i 6 cm. Czy rozwiązanie zadania jest tylko jedno?

16.Mamy dany trójkąt

Wyobraźcie sobie, że trzeba przekazać koledze przez telefon, żeby narysował identyczny trójkąt. Jakie dane należy mu podać, żeby mógł narysować identyczny trójkąt?
Czy zawsze musimy podawać długości wszystkich trzech boków?
A o czym jeszcze musimy go poinformować, żeby wystarczyła długość tylko dwóch boków?
Jakie dane musimy podać jeszcze by wystarczyła długość jednego boku?
Czy jeśli podamy mu miarę wszystkich kątów to narysuje identyczny trójkąt?

Zobacz też http://www.geometria.edu.pl/viewpage.php?page_id=159

17.Mając dany kąt i dwa odcinki będące bokami trójkąta zawartymi w ramionach kąta, czy możesz zbudować ten trójkąt? Jeśli tak, to narysuj go tylko przy pomocy linijki i cyrkla.

A czy każdy z Was dostanie identyczny trójkąt, jeśli te boki nie zawierają się w ramionach kąta?

18.Czy mając dane dwa kąty i jeden odcinek będący bokiem trójkąta, uda się zbudować wszystkim identyczne trójkąty?

Ważne

Dwa trójkaty są przystającejeśli mają tej samej długości wszystkie trzy boki (cecha bbb) lub równy jeden kąt i dwa boki zawarte w jego ramionach (cecha bkb)lub równe dwa katy i bok zawarty w ich wspólnym ramieniu (cecha kbk)

19.Narysuj trójkąt, którego jeden z kątów ma miarę α, a boki zawarte w ramionach tego kata mają długość a i b a/α= 60° a=4cm b=3cm b/α= 45° a=4cm b=3cm c/α= 30° a=4cm b=6cm. Nazwij otrzymane trójkąty.

20.Narysuj romb o kącie ostrym 45° i boku 4cm.

Sprawdź sam siebie

zadania otwarte

Nazwij każdy z trójkątów na dwa sposoby. Raz biorąc pod uwagę boki, drugi raz biorąc pod uwagę kąty w trójkącie
Jak najdokładniej nazwij dane czworokąty
Mając dane odcinki a,b,c,d wykreśl odcinki: a/ a+b b/ a+c-b c/ 2a-d
Która trójka odcinków może być długościami boków jednego trójkąta: a/3cm, 4cm, 7 cm, b/2cm, 5 cm, 6 cm c/1cm, 6 cm, 7 cm.
Narysuj tylko przy użyciu linijki i cyrkla a/trójkąt, którego boki mają długość: 3cm, 5cm, 6cm b/kwadrat o przekątnej 6 cm c/trójkąt równoramienny o podstawie 5cm i wysokości 7cm.
Uzupełnij rysunek tak, aby otrzymana figura była przystająca do danej

Test

Trójkąty równoramienne na rysunku to: a/ b/ c/ d/
Które z odcinków mogą być bokami jednego trójkąta? a/1,5 cm; 3 cm; 4,5 cm b/1,5 cm; 2 cm; 3,5 cm c/ 1,5 cm; 3 cm; 3,5 cm d/1,5 cm; 3 cm; 5,5 cm
Które z określeń pasują do danego czworokąta? a/trapez, kwadrat, równoległobok b/prostokąt, równoległobok, deltoid c/trapez, prostokąt, równoległobok d/deltoid, równoległobok, trapezoid
Która figura nie jest przystająca do pozostałych? a/I b/II c/III d/IV
Który z warunków pozwala stwierdzić, że dwa trójkąty są przystające? a/dwa sąsiednie boki w obydwu trójkątach są równe i kąt między nimi jest przystający b/dwa boki w obydwu trójkątach są równe i jeden z kątów jest przystający c/dwa katy w obydwu trójkątach są przystające i jeden bok ma tę samą długość co w bok drugim trójkącie d/ jeden bok jest równy bokowi w drugim trójkącie i jeden kąt w obydwóch trójkątach ma tę sama miarę
Które z figur na rysunku są przystające? a/I i II b/II i III c/II i IV d/I i IV
Odcinki $a$ i $b$ mają odpowiednio długości 3 cm i 5 cm. Zatem odcinek będący sumą podwojonego odcinka $a$ i odcinka $b$ ma długość: a/5,5 cm b/6,5 cm c/16 cm d/11 cm
Czworokątem, który ma równe i prostopadłe przekątne jest a/trapez równoramienny b/deltoid c/romb d/prostokąt
Jeżeli narysujemy kat prosty, a następnie na ramionach kąta odłożę dwa równe odcinki i połączę otrzymane punkty to otrzymam: a/trójkąt równoboczny b/trójkąt prostokątny c/kwadrat d/romb
Litery $a$ , $b$ oznaczają długości pewnych odcinków. Z których odcinków da się zbudować trójkąt? a/ $a$ , $a + b$ , $2 a + b$ b/ $a$ , $a - b$ , $2 a - b$ c/ $a$ , $2 a$ , $3 a + 2$ d/ $a$ , $a + 3 b$ , $2 a + 3 b$

Zastosowania

Narysuj równoległobok o bokach 5cm i 6 cm i kącie ostrym 50°. Znajdź odcinek będący różnicą przekątnych tego równoległoboku.
Narysuj trapez równoramienny o podstawach 3 cm, 9 cm i ramionach 5 cm.
W pewnym czworokącie przekątne przecinają się pod kątem prostym. Jedna, długości 6 cm, dzieli drugą, o długości 4 cm, w połowie. Dłuższą punkt przecięcia przekątnych dzieli w stosunku 3:1. Narysuj ten czworokąt i nazwij go.
Narysuj czworokąt w którym przekątne o długości 5 cm tworzą kąt 30° i dzielą się w stosunku 3:2. Nazwij go.
Narysuj trójkąt prostokątny o dwusiecznej kata prostego 5 cm nachylonej do przyprostokatnej długości 8 cm pod katem 60°.
Narysuj trójkąt ABC, którego środkowa AD ma długość 6 cm i tworzy z bokiem AB, o długości5 cm, kąt 30°.
Narysuj czworokąt ABCD, w którym dwa sąsiednie boki AB i AD i mają długość 5cm, kąt BAD ma miarę 35° a kąt ADC ma miarę 45°.
Narysuj czwrokąt KLMN wiedząc, że boki AB i BC mają długość 4 cm, przekątna AC ma długość 3cm i tworzy z bokiem AD kąt 30°.