Fizyka:Gimnazjum/Siły

Edytuj
Komentarze              Archiwum wersji (wszystkie edycje)

Skopiowano ze stron roboczych projektu Wolne Podręczniki

Spis treści

Wstęp

Gdy obserwujemy poruszające się ciała, widzimy, że mogą się one zachowywać w różny sposób — niektóre poruszają się po linii prostej z tą samą prędkością, inne zmieniają prędkość (przyspieszają, zwalniają), kierunek ruchu (skręcają) lub zwrot (zawracają).

Jaka jest tego przyczyna? Co należy zrobić, aby ciało poruszało się ruchem jednostajnym po linii prostej? Dlaczego ciała zmieniają prędkość czy kierunek ruchu? Co się dzieje, gdy ciała zaczynają na siebie oddziaływać?

W dalszej części rozdziału poszukamy odpowiedzi na te pytania.

Rodzaje sił

Czy zastanawiałaś/eś się kiedyś, co jest przyczyną zmian zachodzących w przyrodzie? Jak to się dzieje, że piłka podrzucona do góry, spada z powrotem na ziemię? Dlaczego do skonstruowania procy używamy gumowej taśmy, a nie metalowej ? Dlaczego możemy przyczepić notatkę na lodówkę za pomocą magnesu? Odpowiedzią na te wszystkie pytania są siły przyrody.

Pojęcie siły związane jest z wy(sił)kiem, czyli — jak to ujęli autorzy książki pt. „Ewolucja fizyki” (Albert Einstein i Leopold Infeld) — wrażeniem mięśniowym. Siła powoduje różne zmiany zachodzące w przyrodzie, choć kojarzy nam się najczęściej ze sportowcami podnoszącymi sztangę czy ludźmi przesuwający ciężkie przedmioty. Zjawiska związane z siłą są jednak bardziej różnorodne, a siła jest swego rodzaju motorem napędzającym zmiany.

Czy istnieje tylko jeden rodzaj siły? A może mamy do czynienia z różnymi jej rodzajami? Aby uświadomić sobie, jakie siły działają w przyrodzie, wykonamy teraz kilka doświadczeń.


Doświadczenie 1

Weź do ręki sprężynę i zacznij ją rozciągać, a potem ściskać. Co się stanie?

Skoki na batucie są możliwe dzięki działaniu siły sprężystości.

Na skutek działania siły sprężystości sprężyna powraca do swojego pierwotnego kształtu. Skutki działania tej siły możemy nie tylko zobaczyć, ale i odczuć, na przykład: naciągając cięciwę łuku czy rozciągając gumę. Siła sprężystości działa również przy odbijaniu piłki tenisowej od rakietki, podczas wyrzucanie skoczka z trampoliny oraz przy wygięciu tyczki, za pomocą której sportowiec przeskakuje przez poprzeczkę.

Doświadczenie 2

Do wykonania tego doświadczenia potrzebujemy: statywu, sprężyny i kilku metalowych ciężarków. Sprężynę mocujemy pionowo na statywie, a na jej końcu wieszamy ciężarek. Co możemy zaobserwować? Następnie na sprężynie wieszamy kolejne ciężarki. Co się teraz dzieje? Im więcej ciężarków wieszamy na sprężynie, tym bardziej się ona rozciąga.

Ciężarki rozciągają sprężynę dzięki działaniu siły sprężystości oraz siły grawitacji.

Dlaczego sprężyna rozciąga się do dołu? Z pewnością przypominasz sobie ze szkoły podstawowej, że wiszący na niej ciężarek jest przyciągany przez Ziemię. Jest to oddziaływanie siły grawitacji, która towarzyszy nam przez całe życie. Dzięki niej odczuwamy ciężar własnego ciała oraz innych przedmiotów wokół nas. Powoduje ona również spadanie kropel deszczu, liści z drzew, piłki rzuconej do góry, a także lądowanie skoczka narciarskiego. Ziemia przyciąga siłą grawitacji warstwę powietrza, zwaną atmosferą. Siły grawitacyjne działają między gwiazdami, Słońcem i planetami Układu Słonecznego, planetami i ich księżycami (np. Ziemia przyciąga Księżyc) oraz między Ziemią i ciałami, które się na niej znajdują.


Doświadczenie 3

Zawieś na sprężynie ciężarek ze stali lub z żelaza i zbliż do niego magnes, najpierw od dołu ciężarka, a potem z boku. Co zaobserwujesz? Magnes zbliżony od dołu spowoduje wydłużenie sprężyny, zaś zbliżony z boku — odchyli sprężynę i ciężarek od pionu.

Stalowy ciężarek odchyla sprężynę od pionu dzięki działaniu siły magnetycznej.

W powyższym doświadczeniu obserwowaliśmy wpływ siły magnetycznej. Działa ona między magnesem i ciałami wykonanymi ze stali. Ale czy tylko?


Doświadczenie 4

Weź dwa magnesy sztabkowe. Połóż je na stole w niewielkiej odległości i ustaw tak, aby były zwrócone do siebie końcami oznaczonymi w ten sam sposób. Potem jeden z magnesów odwróć i ponownie zbliż je do siebie, tym razem końcami różnie oznaczonymi. Co widzisz? Powtórz doświadczenie, trzymając magnesy w dłoniach. Co czujesz tym razem? Jeśli magnesy położysz dostatecznie blisko, to będziesz mógł zaobserwować przemieszczenie magnesów. Gdy ustawimy je w taki sposób, aby były zwrócone do siebie końcami oznaczonymi tak samo, wtedy magnesy zaczną się odpychać i się odsuną; natomiast, gdy będą zwrócone do siebie końcami różnie oznaczonymi, wtedy zaczną się przyciągać. Gdy będziemy trzymać magnesy w dłoniach, poczujemy ich odpychanie się lub przyciąganie.

Siła magnetyczna działa także między dwoma magnesami. W pracowni fizycznej doświadczenia z użyciem magnesów wykonuje się najczęściej za pomocą magnesów sztabkowych, które mają końce oznaczone literami N i S. Taka symbolika odpowiada nazwom biegunów — północnemu (ang. north) i południowemu (ang. south). Dwa różne bieguny się przyciągają, natomiast dwa bieguny południowe lub dwa bieguny północne odpychają się od siebie.

Przyc-magnesy.jpg
Odpych-magnesy.jpg
przyciągające się magnesy odpychające się magnesy


Czy oddziaływanie magnetyczne istnieje również między magnesem a ciałami wykonanymi z innych substancji niż stal czy żelazo? Sprawdźmy to.

Doświadczenie 5

Zbierz ciała wykonane z różnych substancji, na przykład: spinacze biurowe, drewnianą linijkę, plastikowy długopis, srebrną obrączkę, szklane naczynie, gwoździe, skrawki papieru, złoty pierścionek z oczkiem. Do każdego z nich zbliż magnes. Co się dzieje? Magnes przyciągnął tylko niektóre przedmioty (spinacze i gwoździe). Inne ( linijka, długopis, obrączka, pierścionek z oczkiem, szklane naczynie, skrawki papieru) nie zareagowały na jego obecność, co oznacza, że nie oddziałują z magnesami.

Igła magnetyczna kompasu ustawia się w kierunku północ-południe.

Magnes przyciąga przedmioty ze stali i z żelaza, natomiast nie przyciąga: szkła, plastiku, srebra, papieru czy drewna.

Magnes przyciąga spinacze biurowe wykonane ze stali.

Z lekcji przyrody z pewnością pamiętasz, że określanie kierunków geograficznych ułatwia kompas. Na tle jego tarczy obraca się mała igła magnetyczna. Zastanawiałaś/eś się kiedyś, dlaczego igła ustawia się zawsze w kierunku północ-południe? Zgadza się! Igła oddziałuje z innym magnesem, którym jest Ziemia.


Czy ciała mogą być przyciągane tylko przez magnesy (w tym także przez Ziemię)? Przekonajmy się, wykonując kolejne doświadczenia.

Doświadczenie 6

Na stole połóż kilka skrawków papieru. Potrzyj gazetą nadmuchany balon i zbliż go do skrawków papieru. Co się stało? Jeśli masz suche i czyste włosy o długości przynajmniej 5 cm, możesz potrzeć o nie balon. Następnie odsuń nieco rękę z balonem. A teraz ten sam potarty gazetą lub włosami balon przyłóż do ściany. Co zaobserwowałaś/eś? Niektóre skrawki papieru uniosły się i przyczepiły do balonu, inne tylko lekko się uniosły. Po zbliżeniu do włosów potartego balonu, włosy również uniosły się do góry i przykleiły do balonu. Natomiast balon przyłożony do ściany już przy niej pozostał.

Właściwość przyciągania jednych ciał przez inne jest związana z naładowaniem (naelektryzowaniem) tych ciał ładunkami elektrycznymi. Taki rodzaj oddziaływań jest wynikiem działania sił elektrostatycznych. Z powyższego doświadczenia wynika, że działają one między ciałami naelektryzowanymi i ciałami nienaelektryzowanymi (elektrycznie obojętnymi).

Balon-skrawki.jpg
Balon-wlosy.jpg
Potarty balon przyciąga skrawki papieru. Włosy i balon potarte o siebie przyciągają się.


Przyczyną zmian zachodzących w przyrodzie są siły działające między ciałami. Mogą występować pomiędzy nimi oddziaływania: grawitacyjne, sprężyste, magnetyczne, elektrostatyczne i inne, które będziemy poznawać dokładniej w toku dalszej nauki. Oddziaływanie ciał może zachodzić zarówno na odległość, jak i w bezpośrednim wzajemnym kontakcie. Wskutek działania sił ciała przyciągają się albo się odpychają. Mało tego — wynikiem działania siły zewnętrznej jest również zmiana prędkości ciała. Siła występuje między Słońcem a Ziemią, między Ziemią i Księżycem. Za powstawanie fal na morzu lub poruszanie liści drzew też odpowiedzialna jest siła.


Pytania

  1. Jakie znasz rodzaje sił występujące w przyrodzie?
  2. Które siły są przyczynami następujących zjawisk i sytuacji:
    • „przyklejanie się” pierwszej kartki papieru do okładki zeszytu,
    • spadanie liści z drzew,
    • przyleganie kurzu do ekranu telewizora,
    • ustawienie się igły kompasu,
    • odbijanie piłeczki kauczukowej,
    • spadanie na ziemię po wykonaniu skoku o tyczce lub po skoku w dal?

Działanie sił

Obserwując przyrodę i różne zjawiska w niej zachodzące, nie widzimy sił, które są przyczynami tych zjawisk. Dostrzegamy natomiast skutki ich działania.

Doświadczenie 1

Zbierz przedmioty potrzebne do wykonania doświadczenia: kartkę papieru, gumową piłkę, jajko, kawałek kredy. Co się stanie, gdy: uderzymy jajkiem o talerz, naciśniemy nogą na piłkę, złamiemy kawałek kredy lub chwycimy kartkę papieru za przeciwległe końce i pociągniemy? Wszystkie wymienione ciała pod wpływem działania różnych sił zmienią swoje kształty.

Skutkami działania sił są: stłuczona skorupka jajka, złamany kawałek kredy, podarta kartka papieru, ściśnięta piłka, rozciągnięta sprężyna. Zmiany kształtów ciał mogą być trwałe lub nietrwałe. Nieodwracalnie odkształcimy skorupkę jajka, gdy ją zbijemy. Trwale zmienimy wygląd talerza, gdy go stłuczemy. Odkształceniem trwałym będzie też podarcie swetra, gdy zahaczymy nim o wystający gwóźdź.

Ciała, które ulegają odkształceniom trwałym możemy podzielić na plastyczne (plastelina, modelina, glina), kowalne (żelazo, miedź, stal) lub kruche (porcelana, kreda, szkło). Naciskana piłka wróci do poprzedniego kształtu, gdy zdejmiemy z niej nogę. Gdy wstaniemy z miękkiego fotela, jego siedzisko wróci do swojego zwykłego kształtu. Podczas skakania na trampolinie wykorzystujemy jej specyficzne właściwości, które sprawiają, że po zabawie trampolina przestaje się rozciągać i wraca do pierwotnego kształtu. Trampolina, podobnie jak sprężyna, gąbka, guma czy kauczuk ma właściwości sprężyste.

Pamiętać jednak należy, że własności substancji mogą ulec zmianie. Przykład? Dzbany lub figurki wykonuje się z gliny, której można nadać przeróżne kształty podczas jej formowania. Jeśli jednak ulepione przedmioty wypalimy w piecu, glina przestanie mieć swoje własności plastyczne i stanie się krucha. Z kolei w wyniku użytkowania ciał wykonanych z substancji sprężystych, dochodzi do tzw. zmęczenia materiału i ciała do tej pory sprężyste tracą tę właściwość. Przykładem może być materac z gąbki, który po jakimś czasie traci swoją zdolność powracania do dawnego kształtu i trzeba go wymienić, bo trwale się zniekształcił.

Trwałe skutki działania sił: zatemperowane kredki, zgnieciona butelka i rozbite jajko.


Doświadczenie 2

Rzuć piłkę do kolegi. Przejedź kilka metrów na deskorolce. Puść samochodzik na płaskiej ukośnej powierzchni.

Przemieszczenie deskorolki też jest skutkiem działania sił.


Doświadczenie 3

Do piłeczki pingpongowej przyklej nitkę długości ok. 40 cm. Weź szpulkę po niciach i przewlecz przez nią nitkę z piłeczką tak, aby piłeczka wisiała w odległości ok. 30 cm od szpulki. Przytrzymaj jedną ręką koniec nitki, a drugą ręką szpulkę. Wpraw piłeczkę w ruch. Co zaobserwujesz? A teraz zacznij ściągać koniec nitki do siebie cały czas utrzymując piłeczkę w ruchu. Co się stanie tym razem?

W obu doświadczeniach (nr 2 i 3) zauważymy zmianę ruchu: nadałeś piłce prędkość, którą twój kolega zatrzymał, łapiąc ją. Zmieniłeś miejsce, jadąc na deskorolce, a twoi obserwatorzy mogli zobaczyć obracające się kółka deskorolki. Początkowo nieruchomy samochodzik nabrał prędkości podczas zjeżdżania z pochylni. Piłeczka poruszała się po okręgu, a po skróceniu nitki, zaczęła poruszać się coraz szybciej po mniejszych okręgach. W każdej z tych sytuacji działała siła. Zatem pod wpływem sił następuje zmiana prędkości ruchu (wprawienie w ruch, zatrzymanie) oraz zmiana kierunku ruchu.

Z podobnymi sytuacjami spotykasz się w życiu, np. na diabelskim młynie w wesołym miasteczku czy w autobusie skręcającym po łuku. Możliwe, że w dzieciństwie kręciłaś/eś wiaderkiem wypełnionym piachem i dziwiłaś/eś się, że przy pewnych prędkościach nadanych wiaderku piach nie wypada, gdy wiaderko porusza się do góry dnem. Teraz już wiesz, dlaczego — na piasek działa kilka rodzajów sił, których działanie sprawia, że piach się nie wysypuje i wiruje razem z wiaderkiem.

Zmiana kierunku ruchu nie dotyczy tylko ruchu po okręgu. Przykładów jest wiele. Gdy przypatrzymy się piłkarzowi wyrzucającemu piłkę, która wyszła na aut, zobaczymy, że porusza się ona po łuku. Podobnie jest z wystrzeloną strzałą lub z pociskiem. Wymienione ciała najpierw się wznoszą, a potem opadają. Wszystko to dzieje się pod wpływem sił.

A co się stanie, gdy kopniesz piłkę, która natrafi na przeszkodę, np. na ścianę? Powiesz: to proste — piłka się odbije. Właśnie! Zacznie poruszać się w przeciwną stronę. Działająca siła spowoduje zmianę zwrotu wektora prędkości. Takie zmiany możemy zobaczyć, np. grając w bilard.

Zdjęcia sytuacji, gdzie siła powoduje zmianę kierunku ruchu


Mówiąc o skutkach działania sił, powinniśmy zwrócić uwagę na jeszcze jeden fakt. Aby go zobrazować, wykonamy kolejne doświadczenie.

Doświadczenie 4

Stańcie z kolegą na deskorolkach kilka metrów od siebie, trzymając w rękach końce liny. A teraz zacznijcie ciągnąć linę do siebie. Co czujecie? Powtórzcie doświadczenie tak, aby tylko jeden z was ciągnął linę. Co czujecie tym razem?

Rysunek obrazujący doświadczenie

Oddziaływania są wzajemne. Fakt, że kolega ciągnie linę, sprawia, że Ty też na nią działasz, co Twój kolega odczuwa jako opór z Twojej strony. Wzajemnością oddziaływań będziemy zajmować się w dalszej części rozdziału, zwłaszcza przy omawianiu trzeciej zasady dynamiki Newtona.


Zadania

  1. Podaj (inne niż w tekście) przykłady odwracalnych i nieodwracalnych skutków działania sił.
  2. Wymień (inne niż w tekście) przykłady sytuacji, w których działanie sił powoduje ruch i jego zmianę.
  3. Wymień przykłady wzajemnych oddziaływań, jakie obserwujesz lub odczuwasz podczas zajęć z WF-u.

Siła jako wektor

Siłomierz działa dzięki zastosowaniu siły sprężystości. Służy on do badania wartości oddziaływania sił.

Symbolem siły jest F (od ang. force). Wartość oddziaływania siły możemy zmierzyć za pomocą siłomierza. Urządzenie funkcjonuje dzięki zastosowaniu siły sprężystości — wewnątrz siłomierza umieszczona jest sprężyna. Na haczyku zawieszamy ciężarek. Sprężyna siłomierza się rozciąga, a jej wydłużenie pokazuje, jak duża jest siła oddziaływania. Ze skali znajdującej się na obudowie urządzenia, możemy odczytać wskazanie siłomierza w jednostce, znanej Ci ze szkoły podstawowej, zwanej niutonem (N). Na zdjęciu obok widzisz siłomierz wskazujący siłę o wartości 1,8 {\textrm{~N}}.


Wykonując kilka doświadczeń, zbadamy, jakie właściwości ma siła.

Doświadczenie 1

Wypuść piłeczkę z ręki, a następnie potocz ją po stole, popychając ręką w różne strony.

Siła ma swój kierunek działania. Jest nim prosta, wzdłuż której działa siła.

Doświadczenie 2

Podnieś piłeczkę, a następnie wypuść ją z ręki. Teraz postaraj się podnieść ją po tej samej linii, po której poruszała się w stronę podłogi.

a) siła grawitacji \vec{F_{g}} działa w kierunku pionowym ze zwrotem skierowanym w dół; b) siła \vec{F_{x}} działa w kierunku poziomym ze zwrotem skierowanym w prawo.

Każda siła ma swój zwrot. Siła grawitacji ma zwrot skierowany w dół, a siła, z jaką działa ręka — zwrot skierowany w górę. Zwroty obu sił są przeciwstawne. Każdy kierunek ma dwa zwroty.

Siły przedstawiamy na rysunku za pomocą strzałek mających swój początek i koniec (grot strzałki). Początek wektora siły to punkt przyłożenia, od którego zaczynamy rysować wektor.

Na rysunku obok długość obu strzałek jest różna. Dłuższa strzałka oznacza siłę o większej wartości, a krótsza — siłę o mniejszej wartości. Zatem, siła \vec{F_{g}} ma większą wartość niż siła \vec{F_{x}}.

Siłę można oznaczać na dwa sposoby: F i \vec{F}. Każdy z nich ma inne zastosowanie. Pierwszy oznacza tylko wartość siły, np. F_{1}=20 {\textrm{~N}}, F_{2}=0,3 {\textrm{~kN}}. Drugi natomiast uwzględnia siłę jako wielkość wektorową, czyli wielkość posiadającą nie tylko wartość, lecz także punkt przyłożenia, kierunek i zwrot. Jest to już trzecia znana Ci wielkość wektorowa. Wcześniej miałaś/eś okazję poznać wektory przemieszczenia i prędkości.

Często możesz spotkać się z sytuacjami, kiedy jedna siła przeważa nad drugą. Być może na lekcjach WF-u rzucałaś/eś piłką lekarską. Aby to zrobić, najpierw musisz ją podnieść, zatem musisz użyć takiej siły, żeby przezwyciężyć siłę grawitacji działającą na piłkę. Za inny przykład może posłużyć popularna zabawa w przeciąganie liny.

Doświadczenie 3

Dwie osoby z klasy niech wezmą dwa końce liny lub sznura i staną tak, aby lina była naprężona. Przy stopach każdej z osób połóżcie flamastry, które posłużą do oznaczenia początkowego położenia. Na środku liny zawieście apaszkę. A teraz poproście, aby obie osoby zaczęły ciągnąć linę, starając się przeciągnąć apaszkę poza swój flamaster. Czy któraś z osób wygrała (przeciągnęła linę na swoją stronę)? Jeśli tak, to co należałoby zrobić, aby zabawa zakończyła się remisem (zakładając, że każdy ciągnie linę najsilniej, jak tylko może)?

Jeśli w zabawie zastosowana została zasada fair play, to wygrała osoba, która była silniejsza. Twoi koledzy ciągnęli linę, działając siłami o tym samym kierunku, przeciwnych zwrotach i różnych wartościach. Przewaga jednej osoby była związana z różnicą pomiędzy działającymi siłami składowymi (\vec{F_{1}} i \vec{F_{2}}), którą nazywamy siłą wypadkową \vec{F_{w}}. Siła wypadkowa ma zwrot i kierunek siły składowej o większej wartości. Wartość \vec{F_{w}} jest natomiast różnicą wartości obu sił składowych.


Co należy zrobić, aby lina nie została przeciągnięta na jedną ze stron? Najlepiej, gdyby do słabszej osoby dołączył ktoś jeszcze, kto ciągnąłby linę z siłą, jakiej brakuje do równowagi. Tę dodatkową siłę nazywamy siłą równoważącą i oznaczamy symbolem \vec{F_{r}}. Jak sama nazwa wskazuje, jest ona siłą, jakiej potrzeba, by działające siły zostały zrównoważone i ciało nie zmieniło swojego miejsca (pozostało w spoczynku). Zwróć uwagę, że siła równoważąca ma tę samą wartość co siła wypadkowa. Obie działają w tym samym kierunku, ale mają przeciwne zwroty. Prawdziwe jest zatem stwierdzenie:

Fr = Fw.

Obie siły mają tę samą wartość. Jednak są to siły różniące się zwrotami, więc w zapisie wektorowym znaku równości nie możemy postawić:

\vec{F_{r}} \not= \vec{F_{w}}.

Poniższy rysunek pokazuje działanie obu sił składowych \vec{F_{1}} i \vec{F_{2}} oraz siły wypadkowej \vec{F_{w}} i siły równoważącej \vec{F_{r}}.

a) siła wypadkowa \vec{F_{1}} i \vec{F_{2}} b) siła równoważąca \vec{F_{1}} i \vec{F_{2}}
Doświadczenie 4

Powtórzcie doświadczenie 3, ustawiając po każdej stronie liny kilka osób. Jaki jest warunek wygranej?

Każda osoba ciągnie linę z określoną siłą. Skoro apaszka została przeciągnięta, to znaczy, że po obu jej stronach działały siły o różnych wartościach. Suma wartości sił po jednej stronie była większa od sumy wartości sił po drugiej stronie. Różnica pomiędzy nimi, to wartość siły wypadkowej. Poniżej jest schemat rozkładu sił.

wypadkowa sił \vec{F_{1}} , \vec{F_{2}} , \vec{F_{3}} i \vec{F_{4}}

Zwróć uwagę, że w obu przypadkach siła wypadkowa skierowana jest w tę stronę, w którą nastąpił ruch. To właśnie ona decyduje o tym, jak będzie wyglądał ruch. Zbadamy to dokładniej w podrozdziale o drugiej zasadzie dynamiki.


Doświadczenie 5

Połóż na ławce klocek. Przyczep go haczykami do dwóch siłomierzy i pociągnij nimi w dwie różne strony (w różnych kierunkach). Co się dzieje?

Klocek jest ciągnięty za pomocą siłomierzy w dwie różne strony.

Zdjęcie będzie zmienione - bez podkładki

Tym razem klocek nie został przesunięty w kierunku jednej z działających sił. Zauważyłaś/eś z pewnością, że linia, po której się poruszał, biegnie pomiędzy liniami, wzdłuż których poruszały się siłomierze. Wspomniana linia wyznacza kierunek wypadkowej sił działających w różnych kierunkach. Możemy wyznaczyć ją graficznie metodą równoległoboku (przedstawiona jest na poniższym rysunku). W późniejszych latach nauki nauczysz się obliczać jej wartość. Tak jak w poprzednich doświadczeniach, siła równoważąca ma tę samą wartość, ten sam kierunek lecz przeciwny zwrot do siły wypadkowej.

Wypadkowa sił \vec{F_{1}} i \vec{F_{2}} wyznaczona metodą równoległoboku oraz siła równoważąca.

Z wykonanych doświadczeń możemy wyciągnąć następujące wnioski: ciało zmieni swoje położenie, jeśli zadziała na nie siła, jakiej nie równoważy żadna inna siła, czyli jeśli wypadkowa działających sił jest większa od 0. Jeśli jednak działające siły równoważą się, ciało pozostanie w spoczynku.


Pytania i zadania

1. Co to znaczy, że siła jest wielkością wektorową? 2. Przyjmując, że strzałka o długości 1 cm odpowiada sile o wartości 1000 N, narysuj:

a) siłę o wartości 2000 N,
b) siłę o wartości 500 N,
c) siłę o wartości 8 kN.

3. Oblicz wartość wypadkowej sił przedstawionych na rysunku.

Rysunek do zadania 3.
W którą stronę ciało zacznie się poruszać?
Jakie cechy ma wypadkowa sił przedstawionego układu sił?
Jaką siłą należy działać, aby ciało pozostało w spoczynku?

4. Wyznacz graficznie siłę wypadkową sił przedstawionych na rysunku.

Rysunek do zadania 4.

Masa i ciężar

Na początku tego rozdziału mówiliśmy o sile grawitacji, która powodowała pionowe wydłużenie sprężyny po zawieszeniu na niej ciężarków. Zbadajmy dokładniej ten rodzaj siły.

Doświadczenie 1

Weź kilka ciężarków o tej samej masie i zawieś je kolejno na sprężynie. Obserwuj, jak za każdym razem zmienia się wydłużenie sprężyny i zapisuj je w tabeli. Zawieszenie ciężarka na sprężynie powoduje jej wydłużenie. Dokładanie kolejnego obciążenia sprawia, że sprężyna wydłuża się jeszcze bardziej, z każdym kolejnym ciężarkiem o taką samą długość. Wyniki obserwacji przedstawia poniższa tabela.

n — oznacza liczbę ciężarków zawieszonych na sprężynie x — oznacza długość sprężyny podaną w centymetrach

Dla danych z tabeli sporządziliśmy wykres zależności długości sprężyny od liczby ciężarków (wykres x(n)).

Masa i ciezar-tabela 01.png
Wykres zależności długości sprężyny x (cm) od liczby ciężarków n.


Doświadczenie 2

Weź listwę z zaznaczoną na niej skalą. Zamocuj ją na statywie za pomocą nitki umieszczonej pośrodku listwy. Na jednym jej końcu zawieś ciężarek. Co się stanie? Listwa przechyli się na jedną stronę. Co trzeba zrobić, aby wróciła do równowagi? Odpowiesz pewnie, że na drugim końcu listwy należy zawiesić taki sam ciężarek. Czy istotne jest, w którym miejscu go zawiesimy? Sprawdźmy. Aby listwa mogła znaleźć się w położeniu równowagi, najwygodniej jest zawiesić na drugim jej końcu taki sam ciężarek i w tej samej odległości od środka listwy. Jeśli dołożymy kolejny ciężarek z jednej strony, listwa ponownie się przechyli. Aby mogła wrócić do położenia równowagi, konieczne będzie zawieszenie dodatkowego ciężarka z drugiej strony.

Przechylona listwa wróci do położenia równowagi, gdy po obu stronach w tej samej odległości od jej środka zawiesimy po tyle samo ciężarków.

Powyższe doświadczenia pokazują mechanizm działania wagi sprężynowej i szalkowej.

Różne rodzaje wag: na górze wagi szalkowe, na dole waga elektroniczna i waga sprężynowa.

Wagi są urządzeniami, dzięki którym możemy zbadać, ile substancji zużyto do wykonania poszczególnych ciał. Aby można się było o tym przekonać, niezbędny jest wzorzec, z którym tę ilość porównamy. Takimi wzorcami są m.in. odważniki. Umieszczone na nich oznaczenia (2 mg, 1 kg, 5 dag, 20 g, itd.) informują o ilości substancji, z jakiej są one zrobione. Wielkość tę nazywamy masą i oznaczamy ją symbolem m. Podstawową jednostką masy w układzie SI (Międzynarodowy Układ Jednostek Miar) jest 1 kilogram (1 kg). Kilogram jest masą wzorcowego odważnika wykonanego z platyny (90%) oraz irydu (10%), przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Wag i Miar w Sèvres pod Paryżem.

Zdjęcie wzorca odważnika kilogramowego.

Na co dzień posługujemy się też innymi jednostkami masy: gramem (g), miligramem (mg), mikrogramem (μg), dekagramem (dag), toną (t). W czasie wakacji możesz usłyszeć w wiadomościach o jeszcze jednej jednostce, jaką wykorzystuje się np. w rolnictwie — kwintalu (q). Pomiędzy tymi jednostkami zachodzą następujące zależności: 1 kg = 1000 g 1 kg = 100 dag 1 t = 1000 kg 1 q = 100 kg 1 g = 1000 mg 1 mg = 1000 μg

Zbadajmy, jak zachowują się ciała o różnych masach, wykonując kolejne doświadczenia.

Doświadczenie 3

Połóż na szklance kartkę papieru tak, aby jedna z jej krawędzi wystawała za brzeg szklanki, a przeciwległa krawędź do niego przylegała. Na brzegu kartki (tym, który dotyka krawędzi) połóż spinacz biurowy. Pociągnij delikatnie kartkę za przeciwległy brzeg. Co się stanie? A teraz ponownie połóż kartkę, tak jak przed chwilą i pociągnij ją zdecydowanym ruchem. Co się stało tym razem? Za pierwszym razem, kartka przesunęła się razem ze spinaczem. Za drugim — tylko kartka, a spinacz wpadł do szklanki.

Zastanówmy się teraz, dlaczego tak się stało.

Za drugim razem kartka została zbyt szybko wysunięta spod spinacza, żeby mógł on zostać wprawiony przez nią w ruch. Natomiast cały czas działała na niego siła grawitacji. Gdy zabrakło kartki, która blokowała spadanie w dół, spinacz wpadł do szklanki.

W powyższym doświadczeniu zaobserwowałaś/eś właściwość ciał, którą nazywamy bezwładnością. Możesz ją poczuć lub zaobserwować, jadąc do szkoły autobusem. Jeśli pojazd jedzie dość szybko i nagle zahamuje, pasażerowie przesuwają się do przodu. Z kolei podczas gwałtownego ruszania, „wciska” nas w oparcie fotela. Dlaczego?

Podczas jazdy nasze ciało przemieszcza się do przodu. Gdy autobus hamuje, zachowujemy się tak, jakbyśmy nadal poruszali się z tą samą prędkością. Natomiast w trakcie postoju nasze ciało jest w bezruchu. Gdy ruszamy, ciało zachowuje się tak, jakby nadal pozostawało w jednym miejscu.

Czy zwróciłaś/eś kiedyś uwagę na to, który pasażer szybciej reaguje na nagłe zatrzymanie pojazdu, a który wolniej? Aby to sprawdzić, wykonajmy kolejne doświadczenie.

Doświadczenie 4

Wybierz dwie osoby różniące się od siebie masą ciała. Poproś je o założenie łyżworolek. A teraz popchnij każdą z nich, starając się zrobić to jednakowo mocno. Kogo było Ci łatwiej odepchnąć?

Widzimy, że łatwiej jest wprawić w ruch ciało o mniejszej masie. Mówimy wtedy, że ma ono mniejszą bezwładność.

Bezwładność ciała jest tym większa, im ciało ma większą masę. Zatem miarą bezwładności ciała jest jego masa. Masę ciał można porównywać, zestawiając prędkości uzyskane przez ciała wskutek ich wzajemnego oddziaływania.


Zbadamy teraz, czy istnieje zależność między masą ciała i siłą grawitacji. Będzie nam do tego potrzebny siłomierz.

Doświadczenie 5

Ciężarki o takiej samej masie zawieszamy kolejno na siłomierzu. Po zawieszeniu kolejnych ciężarków, odczytujmy wskazania siłomierza i zapisujemy je w tabeli.

Ciężarek zawieszony na siłomierzu.

Zdjęcie będzie zmienione — siłomierz z czytelną skalą.

Oto dane z doświadczenia:

Masa i ciezar-tabela 02.png

Sporządzimy teraz wykres zależności wskazania siłomierza F (N) od masy ciężarków m (g) dla danych z doświadczenia.

Wykres zależności siły ciężkości ciężarków F (N) od ich masy m (g).

Wyniki ostatniego doświadczenia pozwalają stwierdzić, że pomiędzy masą ciężarków zawieszonych na siłomierzu a wartością siły wskazywanej przez siłomierz zachodzi zależność, którą możemy przedstawić za pomocą wzoru:

F = m\cdot g ,

gdzie: F — oznacza siłę wskazywaną przez siłomierz, m — oznacza masę ciężarków zawieszonych na siłomierzu, g — oznacza ziemskie przyspieszenie grawitacyjne. Ziemskie przyspieszenie grawitacyjne ma wartość około 10 \frac {\textrm{m}}{\textrm{s}^2}. Zmienia się ono w zależności od miejsca na Ziemi, np. na biegunie geograficznym wynosi ona 9,83 \frac {\textrm{m}}{\textrm{s}^2}, na równiku 9,78 \frac {\textrm{m}}{\textrm{s}^2}, a w Polsce średnio 9,81 \frac {\textrm{m}}{\textrm{s}^2}. Przyspieszenie grawitacyjne zmienia się również w zależności od wysokości nad poziomem morza, na przykład: 8 km nad Ziemią g = 9,78 \frac {\textrm{m}}{\textrm{s}^2}, a na wysokości 1000 km g = 7,41 \frac {\textrm{m}}{\textrm{s}^2}. Dla porównania: przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Księżyca wynosi średnio 1,6 \frac {\textrm{m}}{\textrm{s}^2}, na powierzchni Marsa średnio 3,69 \frac {\textrm{m}}{\textrm{s}^2}, a na powierzchni Jowisza 20,87 \frac {\textrm{m}}{\textrm{s}^2}.

Zastosowany w doświadczeniu siłomierz pokazywał wartość siły grawitacji, z jaką Ziemia przyciągała ciężarki. Tę siłę nazywamy ciężarem ciała lub siłą ciężkości i oznaczamy ją symbolem Q. Powoduje ona, że wszystkie ciała znajdujące się na Ziemi spadają, wywierają nacisk na podłoże lub na punkt podparcia. Ciężar danego ciała jest zależny od miejsca, w jakim się ono znajduje, np. ciężar Twojego ciała będzie inny na Ziemi w okolicy bieguna, inny na równiku, inny na Księżycu czy Słońcu. Natomiast masa Twojego ciała, w każdym z tych miejsc będzie zawsze taka sama.


Przykład

Jaki ciężar miałby na Księżycu zeszyt, który na Ziemi ma ciężar 2,4 N ? Przyjmij, że g_{Z} = 9,8 \frac {\textrm{m}}{\textrm{s}^2}, g_{K} = 1,6 \frac {\textrm{m}}{\textrm{s}^2}. Dane:

QZ = 2,4N

Szukane:

QK = ?

Rozwiązanie:

 \frac {g_{Z}}{g_{K}} = \frac {9,8 \frac {\textrm{m}}{\textrm{s}^2}} {1,6 \frac {\textrm{m}}{\textrm{s}^2}} = 6


Zatem:

Q_{K} = \frac {Q_{Z}}{6} = \frac {2,4 {\textrm{N}}}{6} = 0,4 {\textrm{N}}


Odpowiedź: Na Księżycu zeszyt miałby ciężar 0,4 N.


Pytania i zadania

  1. Na parkingu roztargniony kierowca zostawił kubek z kawą na dachu samochodu. Co się stanie z kubkiem, jeśli kierowca ruszy bardzo wolno, a co — jeśli ruszy gwałtownie? Dlaczego tak się stanie?
  2. Wyobraź sobie, że ziemskie przyciąganie grawitacyjne nagle zmniejszyło się siedmiokrotnie. Opisz, co mogłaby się wówczas wydarzyć.
  3. Jaki jest Twój ciężar na Ziemi? A jaki byłby on na Księżycu i Jowiszu?
  4. Oblicz masy ciężarków pokazanych na zdjęciach niżej (w kg i g).
Ilustracja do zadania 4 – ciężarki wiszące na siłomierzach o zakresie do 3 N.

Gęstość substancji

Ilustracja z „The Comic History of Rome”, Londyn, 1850.

Według legendy Archimedes (starożytny filozof i matematyk) na prośbę władcy Syrakuz (Hierona II) miał ustalić, czy korona, którą król otrzymał od złotnika, na pewno jest wykonana ze szczerego złota. Był jeden warunek — korona nie mogła zostać w żaden sposób naruszona (np. stopiona). Archimedes poradził sobie z zadaniem, wykorzystując obserwacje na temat różnych gęstości substancji. W jaki sposób tego dokonał, dowiesz się w dalszej części rozdziału.

Na pewno zauważyłaś/eś, że substancje mające tę samą objętości, mają różne masy. Porównując ciężar: litra oleju, litra wody i litra miodu; możemy się przekonać, że olej ma najmniejszy ciężar, a miód — największy.

Stosunek masy ciała (m) do zajmowanej przez nie objętości (V) nazywamy gęstością (d):

d = \frac {m}{V}.


Najczęściej używanymi jednostkami gęstości są \frac {\textrm{g}}{\textrm{cm}^3} i \frac {\textrm{kg}}{\textrm{m}^3} .

Wykonamy kilka doświadczeń, aby obliczyć gęstość różnych substancji.

Doświadczenie 1

Do wykonania doświadczenia potrzebne nam będzie ciało o regularnych kształtach (np. drewniany sześcian), dzięki temu łatwo obliczymy jego objętość. Co należy zrobić, aby wyznaczyć gęstość substancji, z jakiej wykonane jest to ciało? Czy wiesz, co trzeba zrobić?

Do wyznaczenia gęstości substancji musimy znać masę i objętość ciała. Masę ciała poznamy, gdy dany przedmiot zważymy. Objętość sześcianu jest łatwo obliczyć — wystarczy podnieść długość jego boku do trzeciej potęgi. Na końcu dzielimy masę ciała przez jego objętość:

d = \frac {m}{V} = \frac {0,5 {\textrm{g}}}{1{\textrm{cm}^3}} = 0,5 \frac {\textrm{g}}{\textrm{cm}^3}.

Obliczyliśmy zatem, że gęstość drewna wynosi 0,5 \frac {\textrm{g}}{\textrm{cm}^3} .


Doświadczenie 2

Oblicz teraz gęstości pomidora i marchewki. Czego tym razem potrzebujesz i jakie czynności musisz wykonać? Postaraj się zaplanować pracę, a następnie porównaj swój plan z tekstem poniżej.

Do obliczenia gęstości substancji musimy znać masę ciała wykonanego z tej substancji oraz jego objętość.

Masę pomidora poznamy za pomocą wagi, a jego objętość — przez odczyt objętości wody, w której znajduje się pomidor.

Masę obliczamy za pomocą wagi. Pomidor waży 90 g. Do zmierzenia objętości potrzebujemy odpowiedniego naczynia. W domu możesz użyć kuchennego dzbanka z miarką. Do naczynia wlewamy tyle wody, ile potrzeba, aby cały pomidor się w niej zanurzył. Odczytujemy początkową objętość wody (u nas 500 ml). Wrzucamy do wody pomidor i ponownie odczytujemy objętość (u nas 600 ml). Aby obliczyć objętość pomidora, wystarczy od wyniku drugiego pomiaru (wody z pomidorem) odjąć pierwszy (samej wody): V = V2V1 = 100ml = 100cm3.

A teraz możemy obliczyć gęstość pomidora: d = \frac {m}{V} = \frac {90 {\textrm{g}}}{100{\textrm{cm}^3}} = 0,9 \frac {\textrm{g}}{\textrm{cm}^3}.

Doświadczenie 3

Wyznacz gęstość wody. W tym celu sporządź odpowiedni plan pracy, wykonaj poszczególne czynności i obliczenia. Możesz później porównać swoje działania z opisem poniżej.

Tak jak w poprzednim doświadczeniu, aby obliczyć gęstość, najpierw musimy poznać masę i objętość badanej substancji. Masę wody poznamy, gdy zważymy pusty pojemnik (u nas 145 g), a następnie wlejemy do niego ciecz i zważymy pojemnik ponownie (u nas 620 g), będzie to różnica obu uzyskanych mas: m = m2m1 = 620g − 145g = 475g.

Objętość wody odczytujemy ze skali, a masę wody obliczamy dzięki odczytom mas pustego naczynia i naczynia z wodą.

Objętość odczytamy po wlaniu cieczy do naczynia z miarką (u nas 500 ml, czyli 500cm3). Skoro znamy już masę i objętość wody, pozostaje tylko obliczenie gęstości według wzoru: d = \frac {m}{V} = \frac {475 {\textrm{g}}}{500 {\textrm{cm}^3}} = 0,95 \frac {\textrm{g}}{\textrm{cm}^3}.

Nasze badania wykazały, że gęstość wody wynosi 0,95 \frac {\textrm{g}}{\textrm{cm}^3} . Natomiast wartość podawana w tablicach fizycznych to 1 \frac {\textrm{g}}{\textrm{cm}^3} . Po przeliczeniu jednostek możesz się przekonać, że 1 litr (dm3) wody waży dokładnie 1 kilogram. Gęstość jest wielkością charakterystyczną dla każdej substancji (patrz tabela).

tabelka gęstości przykładowych substancji w określonej temp.

Przykład

Jaki ciężar na Ziemi ma sosnowa deska o wymiarach 2m x 20cm x 2 cm? Przyjmij g = 10 \frac {\textrm{m}}{\textrm{s}^2}. Dane:

V = 2m\cdot 20cm\cdot 2cm

Szukane:

Q = ?

Rozwiązanie:

Q = m\cdot g

W treści zadania nie mamy podanej masy. Możemy ją obliczyć, dzięki informacjom o wymiarach deski oraz o rodzaju substancji, z jakiej jest ona wykonana. Wiemy, że deska jest sosnowa, zatem w tablicach fizycznych możemy znaleźć gęstość drewna sosnowego: d = 500 \frac {\textrm{kg}}{\textrm{m}^3}. Zacznijmy od obliczenia objętości deski, pamiętając o zamianie jednostek: V = 2m\cdot 20cm\cdot 2cm = 2m\cdot 0,2m\cdot 0,02m = 0,008{m}^3

Gdy już znamy jej objętość i gęstość, możemy obliczyć również masę, przekształcając wzór: d = \frac {m}{V}

m = d\cdot V = 500\frac {\textrm{kg}}{\textrm{m}^3} \cdot 0,008{\textrm{m}^3} = 4 {\textrm{kg}}

Obliczmy ciężar:

Q = m\cdot g = 4 {\textrm{kg}}\cdot 10\frac {\textrm{m}}{\textrm{s}^2} = 40 {\textrm{N}}


Odpowiedź: Deska ma ciężar 10 N.

Słowo gęstość funkcjonuje również w języku potocznym. Jednakże to, co fizycy nazywają gęstością, nie zawsze odpowiada potocznemu znaczeniu tego słowa. Za przykład może posłużyć oliwa, którą niektórzy określiliby jako substancję bardziej gęstą od wody. Tymczasem gęstość oliwy (0,92 \frac {\textrm{g}}{\textrm{cm}^3} ) jest mniejsza od gęstości wody (1 \frac {\textrm{g}}{\textrm{cm}^3} ).


A wracając do Archimedesa… Zbadał on najpierw objętość korony, zanurzając ją w wodzie (podobnie jak my badaliśmy objętość pomidora). Następnie zanurzył w wodzie sztabkę czystego złota o masie korony. Okazało się, że korona wyparła więcej wody niż złoto, czyli miała większą objętość. Jej gęstość była zatem mniejsza. Archimedes dowiódł w ten sposób, że korona nie była szczerozłota, tylko częściowo wykonana z innej substancji.


Zadania

Walce o takich samych masach i o różnych objętościach.
  1. Na zdjęciu obok, znajdują się walce o takich samych masach, lecz o różnych objętościach. Który z nich ma największą, a który najmniejszą gęstość?
  2. Zosia chce zrobić ciasto, do którego potrzebuje 150 ml oleju. W domu nie ma żadnego naczynie, którym mogłaby odmierzyć potrzebną ilość oleju ale posiada wagę. Czy jesteś w stanie jej pomóc w odmierzeniu odpowiedniej ilości oleju?
  3. Jaka jest objętość człowieka o masie 60 kg? Przyjmij, że średnia gęstość ciała ludzkiego jest równa gęstości wody, czyli 1000 \frac {\textrm{kg}}{\textrm{m}^3}.
  4. Który klocek (rys. poniżej) jest wykonany z substancji o większej gęstości? Porównaj gęstości substancji obu klocków.
Rysunek do zadania 4 — waga w stanie równowagi.

Pierwsza zasada dynamiki

Zastanówmy się teraz: jakie siły działają na klucz zawieszony nieruchomo na smyczy; umieśćmy je na rysunku.

Rysunek: rozkład sił działających na klucz zawieszony na smyczy.

Na klucz działają dwie podstawowe siły: siła grawitacji \vec{F_{g}} oraz siła naciągu smyczy \vec{F_{n}}.

Klucz wisi nieruchomo. Dlaczego? Kiedy ciało pozostaje w spoczynku? Przypomnij sobie zabawę w przeciąganie sznura. W jakiej sytuacji nie można przeciągnąć go na jedną ze stron?

Z kluczem na smyczy jest podobnie: siła grawitacji i siła naciągu smyczy działają w tym samym kierunku, z tą samą wartością, ale z przeciwnym zwrotem. Klucz wisi nieruchomo, ponieważ obie siły się równoważą. Ich siła wypadkowa wynosi 0 (Fw = 0).

Zatem: Ciało będące w spoczynku pozostaje nieruchome, gdy siły działające na nie równoważą się.

A co dzieje się z ciałem, które jest w ruchu? Aby to zbadać, zbudujemy model poduszkowca.

Doświadczenie 1

Do wykonania doświadczenia potrzebujemy: kwadratu (10 cm x 10 cm) z grubej, płaskiej tektury, ołówka, szpulki po niciach, balonu, kleju i słomki. W środku tekturowego kwadratu wywierć ołówkiem dziurę na tyle dużą, aby można było w nią włożyć słomkę. Przyklej szpulkę do tektury, tak żeby otwory się pokrywały. Użyj dużej ilości kleju, który będzie dodatkowo uszczelniał styk szpulki i tektury. Połóż tekturę na stole, pchnij delikatnie i obserwuj jej ruch. Nadmuchaj balon. Zaciśnij jego wylot i zakręć go kilka razy, a następnie naciągnij balon wylotem na szpulkę. Puść balon, popchnij lekko tekturkę i obserwuj ruch swojego poduszkowca. Powtórz doświadczenie nadmuchując balon przez słomkę.

[Red: To doświadczenie warto zadać uczniowi do wykonania w domu przed lekcją] Poduszkowiec bez balonika pokonuje niewielką odległość. Gdy puścimy poduszkowiec z nadmuchanym balonem, znajdzie się on dużo dalej. Dzięki warstwie powietrza znajdującej się między stołem i tekturą poduszkowiec może przebyć znacznie dłuższą drogę. Pojazd zwalnia, gdy w balonie brakuje powietrza. Zwiększają się wówczas opory ruchu, ponieważ tektura zaczyna trzeć o stół.


Z podobną sytuacją mamy do czynienia na lodzie podczas gry w curling lub w hokeja.


Plik:Poduszkowiec-sily.png
Rozkład sił działających na poduszkowiec.

Kiedy kamień lub krążek ślizga się po wygładzonym lodzie, pokonuje większą odległość niż na powierzchni chropowatej. Gdyby lód był idealnie gładki, albo gdyby poduszkowiec miał stale warstwę powietrza między dolną powierzchnią i podłożem, ruch trwałby cały czas ze stałą prędkością nadaną mu na początku. Opory ruchu byłyby wówczas tak małe, że ciała poruszałyby się bardzo długo, zanim prędkość zmniejszyłaby się do zera.


Na poduszkowiec działają dwie siły, które się równoważą. Są nimi: siła grawitacji \vec{F_{g}} oraz siła reakcji podłoża \vec{F_{r}}. Ponieważ siły oporu są niewielkie, ich wpływ możemy pominąć.

Ważne

Jeśli na ciało nie działa żadna siła albo działające siły równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej.

Sir Isaak Newton (1643-1727) — angielski fizyk, astronom, matematyk, filozof, jak również badacz Biblii i alchemik. Autor m.in. trzech praw dynamiki, prawa powszechnego ciążenia, teorii ruchu planet i Księżyca. Jego badania i obliczenia doprowadziły do przyjęcia heliocentryzmu. Rozwinął teorię rachunku różniczkowego i całkowego oraz jako pierwszy opisał matematycznie pływy morskie. Jest uznawany za jednego z największych naukowców oraz najbardziej wpływowych ludzi w historii.

Powyższe sformułowanie nazywamy pierwszą zasadą dynamiki lub zasadą bezwładności. Jej autorem jest Izaak Newton.

Trudno sobie wyobrazić sytuację, w której nie działają żadne siły. Należałoby wylecieć w kosmos z daleka od jakichkolwiek ciał niebieskich. Jednakże również tam istniałyby siły grawitacji o bardzo znikomych wartościach.


Powróćmy teraz do badania oporów ruchu.


Przykład

Traktor ciągnie pień drzewa o ciężarze 1000 N z siłą 3000 N. Jaką wartość ma siła oporów ruchu, jeśli wiadomo, że traktor porusza się ze stałą prędkością?

Rysunek/zdjęcie traktora z kłodą i rozkładem sił

Rozwiązanie:

Wiemy, że układ ciał porusza się ze stałą prędkością, czyli wypadkowa działających sił wynosi 0. Siły działające w kierunku pionowym (ciężar pnia i siła reakcji podłoża) wzajemnie się równoważą. Zatem istotna jest dla nas informacja o wartości działania siły poziomej, z jaką traktor ciągnie pień (3000 N). Równoważy ona inną poziomą siłę, jaką jest szukana siła oporów ruchu.


Odpowiedź:

Siła oporów ruchu ma wartość 3000 N.


Pytania i zadania

  1. Jak poruszałoby się ciało, gdyby nie działała na nie żadna siła?
  2. Skoczek spadochronowy o masie 70 kg opada ruchem jednostajnym prostoliniowym. Jaka jest wartość siły oporu powietrza działającej na spadochron?
  3. Na ciało działają dwie siły o tym samym kierunku, przeciwnym zwrocie i różnej wartości: 4 N i 2 N. Jaką dodatkową siłę należy przyłożyć do tego ciała, aby poruszało się ono ruchem jednostajnym prostoliniowym?

Druga zasada dynamiki

Wiesz już, w jaki sposób porusza się ciało, gdy działające na nie siły równoważą się. A w jak sposób będzie się poruszać, gdy na ciało zadziałamy siłą, której nie zrównoważy żadna inna siła?

Doświadczenie 1

Do wykonania tego doświadczenia potrzebujemy: 10 cm cienkiej słomki do napojów, 5 m nici, balonika, dwóch krzeseł, nożyczek i taśmy klejącej. Ustaw krzesła w odległości ok. 4 m od siebie, a do oparcia każdego z nich przywiąż nitkę, którą wcześniej przewlekłaś/eś przez słomkę. Słomkę natomiast ustaw w połowie długości nici (pamiętaj, aby nić była dobrze naciągnięta). Następnie nadmuchaj balon, zabezpiecz jego wylot, tak żeby powietrze nie uciekło i przyklej taśmą jego ściankę do słomki. A teraz puść balonik pozwalając, aby uciekło z niego powietrze. Co się stało? Rys. schemat doświadczenia

[Red: Warto włożyć w otwór balonika i przywiązać do jego wylotu grubą słomkę lub szpulkę po niciach. Umożliwi to nadmuchanie balonu w wygodny sposób podczas powtarzania doświadczenia.]

Nadmuchany balon pozostanie w miejscu, dopóki nie wypuścimy z niego powietrza. Gdy zacznie ono uchodzić na zewnątrz, ciśnienie działające na wewnętrzne ściany balonu zacznie słabnąć, a siła nacisku przeniesie się w okolice ujścia powietrza, wprawiając balon w ruch. Znajdująca się na nitce słomka, do której balon został doczepiony, pozwoli z kolei na utrzymanie prostego toru ruchu. Doświadczenie pokazuje, że siła, która nie jest równoważona przez inną siłę, wprawia ciało w ruch. Przekonajmy się teraz, jaki jest to rodzaj ruchu.

Doświadczenie 2

Na jednym końcu wysokiego stołu ustaw wózek. Połóż na nim 3 ciężarki. Przywiąż do wózka nitkę i przeprowadź ją przez nieruchomy bloczek zamocowany na drugim końcu stołu. Przymocuj ciężarek na końcu nitki, a następnie zaznacz na stole punkty (co 20 cm) na drodze, po której będzie się poruszał wózek. Puść swobodnie wózek i zmierz czas jego przejazdu przez zaznaczone punkty. Powtórz doświadczenie, dokładając na nitce kolejny ciężarek zdjęty z wózka. Wykonaj ponownie doświadczenie jeszcze 2 razy, obciążając nitkę za każdym razem dodatkowymi ciężarkami zdejmowanymi z wózka.

Wykonując doświadczenie, widzimy, że wózek porusza się szybciej, gdy na nitce wisi więcej ciężarków, czyli gdy rośnie wartość siły grawitacji. Przypatrzmy się wynikom tego doświadczenia zebranym w tabeli i przedstawionym na wykresie.

tabela z wynikami + wykres s(t)

Wykres, jaki otrzymaliśmy, przypomina wykres zależności drogi od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym. Zatem, pod wpływem siły grawitacji działającej na ciężarki zawieszone na nitce, wózek poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Wykonajmy kolejne doświadczenie, aby zbadać, od czego jeszcze zależy przyspieszenie wózka.

Doświadczenie 3

Ponownie ustaw wózek na końcu wysokiego stołu. Przywiąż do niego nitkę i przeprowadź ją przez nieruchomy bloczek zamocowany na drugim końcu stołu. Przymocuj ciężarek na końcu nitki, a następnie zaznacz na stole punkty (co 20 cm) na drodze, po której będzie się poruszał wózek. Puść swobodnie wózek i zmierz czas jego przejazdu przez zaznaczone punkty. Powtórz doświadczenie, tym razem kładąc ciężarek na wózku. Wykonaj doświadczenie jeszcze 2 razy, obciążając wózek za każdym razem dodatkowymi ciężarkami.

Wózek poruszał się wolniej, gdy został obciążony, czyli gdy zwiększyliśmy jego masę. Przypatrzmy się wynikom doświadczenia zebranym w tabeli i przedstawionym na wykresie.

tabela z wynikami + wykres s(t)


Oba doświadczenia pokazują, że wózek porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem, które zależy od jego masy i działającej siły grawitacji. Wnioski z obu doświadczeń możemy sformułować następująco:

przyspieszenie jest odwrotnie proporcjonalne do masy ciała:
a \sim\frac{1}{m}

oraz

przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do działającej siły:
a ~ F.

Zatem:

Ważne

\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}

Druga zasada dynamiki sformułowana przez Izaaka Newtona brzmi:

Jeżeli na ciało działa siła, której nie równoważy żadna inną siła, to ciało porusza się z przyspieszeniem, którego wartość jest wprost proporcjonalna do wartości działającej siły i odwrotnie proporcjonalna do masy ciała, a kierunek i zwrot są zgodne z kierunkiem i zwrotem działającej siły. Kierunek przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem działania siły.


Gdy przekształcimy wzór, otrzymamy:

m = \frac{F}{a}.

Oznacza to, że jeśli taka sama siła nada identyczne przyspieszenie dwóm różnym ciałom (np. kilogram pierza i kilogram żelaza), to w obu przypadkach iloraz w powyższym wzorze będzie miał tę samą wartość, czyli:

Dwa ciała mają równe masy, gdy pod wpływem takiej samej siły uzyskują takie samo przyspieszenie.


Z drugiej zasady dynamiki możemy wyprowadzić wzór:

F = m\cdot a.


Dzięki niemu możemy zdefiniować poznaną w szkole podstawowej jednostkę siły, jaką jest niuton (N).

Ważne

Definicja:

Siła ma wartość 1 N, jeśli ciału o masie 1 kg nadaje ona przyspieszenie o wartości 1 \frac{\textrm{~m}}{\textrm{~s}^2}:
[F] = 1 \textrm{~N} = 1 \textrm{~kg}\cdot 1 \frac{\textrm{~m}}{\textrm{~s}^2} = 1 \frac{\textrm{~kg}\cdot \textrm{m}}{\textrm{~s}^2}.


Przykład

Samochód o masie jednej tony ruszył z miejsca i po 20 s osiągnął prędkość 72  \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}}. Ile wynosiła średnia siła początkowa samochodu?


Dane:

m = 1 {\textrm{~t}} = 1000 {\textrm{~kg}}

t = 20{\textrm{~s}}

 \Delta v = 72 \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}} = 72 \cdot \frac{1000\textrm{~m}}{3600\textrm{~s}} = 20 \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}


Szukane:

F = ?


Rozwiązanie:

a = \frac{F}{m} \Rightarrow F = m \cdot a

Do znalezienia siły F musimy znać wartości przyspieszenia a, choć nie podano jej w treści zadania. Czyżby? Znaleźć możemy informację na temat prędkości i czasie rozpędu. A czym jest zmiana prędkości następująca w czasie? Oczywiście — wiadomość o przyspieszeniu samochodu nie została podana bezpośrednio, ale możemy ją łatwo obliczyć: a = \frac {\Delta v}{t} = \frac {20 \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}}{20  {\textrm{~s}}} = 1 \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2} ,

przyspieszenie podstawiamy teraz do wzoru na siłę:

F = 1000 {\textrm{~kg}} \cdot 1 \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2} = 1000 {\textrm{~N}}


Odpowiedź: Samochód rozpędził się dzięki sile o wartości 1000 N.


Zadania

  1. Jaka siła działa na ciało o masie 2 kg, jeśli w ciągu 6 s jego prędkość ruchu po linii prostej zmieniła się z 2 \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}} do 6 \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}?
  2. Uzupełnij tabelę:
II ZDN-tabela 01.png

Trzecia zasada dynamiki

Wykonajmy teraz doświadczenie z książki Janice VanCleave „Fizyka dla każdego dziecka. 101 ciekawych doświadczeń” (WSiP; Warszawa 1994).

Doświadczenie 1

Potrzebne nam będą: kwadrat o boku 10 cm z grubej, falistej tektury, gumka recepturka, nożyczki, kuweta z wodą o głębokości ok. 10 cm, linijka. Zacznij od przygotowania tekturowego statku. Przy jednym boku kwadratu wytnij dwa narożne trójkąty, aby uformować dziób statku. Ze środka przeciwległego boku wytnij teraz kwadracik o boku 4 cm i rozetnij go na połowy. Jedna z połówek będzie kołem napędowym. Rys. schemat wykonania statku Teraz nałóż gumkę na tył statku i wsuń w nią koło napędowe. Obróć kołem napędowym do siebie, by nakręcić gumkę. Statek połóż na wodzie i puść koło napędowe. Następnie, po obróceniu kołem w przeciwną stronę, powtórz doświadczenie. Rys. schemat wykonania doświadczenia Za pierwszym razem obserwujemy ruch statku do przodu, a za drugim razem — do tyłu.

[Red: Proponuję, żeby przeprowadzenie doświadczenia zadać uczniom do domu na wcześniejszych zajęciach, wtedy rozmowa na jego temat będzie wstępem do lekcji.]

Po nakręceniu koła napędowego obraca się ono i oddziałuje na wodę, odpychając ją ze statkiem. Oddziaływanie następuje w dwie strony ― woda popycha obracające się koło, dzięki czemu statek płynie do przodu. Zmiana kierunku nakręcenia koła powoduje przepływ wody w przeciwną stronę (do przodu). Sam statek musi zatem płynąć do tyłu.

Jak już zauważyliśmy, oddziaływania są wzajemne — gdy jedno ciało działa na drugie pewną siłą, to drugie także działa na pierwsze siłą o tym samym kierunku, ale przeciwnym zwrocie. Pierwszą z nich nazywamy „siłą akcji”, a drugą — „siłą reakcji”. Zbadajmy, jakie wartości mają obie siły.


Doświadczenie 2

Będziemy potrzebowali: dwóch nieruchomych bloczków, siłomierza, nici oraz dwóch takich samych obciążników z haczykami. Przygotujmy dwa zestawy według poniższego rysunku. Rys. a) siłomierz przymocowany jednym końcem do ściany, a drugim końcem przywiązany do przewieszonej przez bloczek nitki z ciężarkiem; b) siłomierz, do którego z obu stron przywiązane są nitki, przewieszone przez bloczki, a na ich końcach znajdują się jednakowe ciężarki. Zanim wykonamy doświadczenie, zastanów się, jakie będą wskazania siłomierza w obu przypadkach. Widzimy, że niezależnie od sytuacji, siłomierz wskazuje tę samą wartość siły.

Po wykonaniu obu doświadczeń widzimy, że siły, jakimi działają na siebie ciała, mają takie same wartości i ten sam kierunek, ale przeciwne zwroty. Ze względu na to, że działają na różne ciała (mają inne punkty przyłożenia), nie mogą się równoważyć.

Powyższy wniosek wynika z trzeciej zasady dynamiki, sformułowanej przez Izaaka Newtona.

Ważne

Jeśli ciało A działa na ciało B pewną siłą \vec{F}_{A} , to ciało B działa na ciało A siłą \vec{F}_{B} o tej samej wartość i kierunku, co siła \vec{F}_{A} , lecz o przeciwnym zwrocie.

Innymi słowy: każda akcja wywołuje taką samą, lecz przeciwnie zwróconą, reakcję.

Trzecia zasada dynamiki tłumaczy oddziaływanie między Ziemią a Księżycem. Ziemia przyciąga Księżyc, co powoduje, że porusza się on wokół naszej planety. Jednakże Księżyc również przyciąga Ziemię, czego dowodem są przypływy i odpływy oceanów.

Doświadczenie 3

Wybierzcie dwie osoby o wyraźnie różnych masach. Niech założą rolki i staną naprzeciw siebie na wyciągnięcie rąk. Na podłodze obok czubków ich rolek połóżcie jakiś przedmiot, np. butelkę z napojem. Będzie on punktem odniesienia. Teraz niech jedna z osób odepchnie się od drugiej. Co się stanie? Powtórzcie doświadczenie, ale tym razem niech obie osoby odepchną się wzajemnie.

Uczniowie stojący na rolkach i odpychający się wzajemnie. Uczeń o mniejszej masie porusza się szybciej i pokonuje dłuższą drogę.

Uczniowie działają na siebie siłami \vec{F}_{1} i \vec{F}_{2}, co powoduje, że poruszają się ruchem przyspieszonym (druga zasada dynamiki). Zatem, poniższy wzór opisuje ruch każdego z nich:

F = m\cdot a.

Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki obie siły mają tę samą wartość, czyli F1 = F2 = F. Uczniowie różnią się jednak masą ciała: pierwszy ma m1, a drugi m2. Jeśli wartości sił działających na uczniów są równe, to każdy z nich ma inne przyspieszenie: pierwszy ma a1, a drugi a2. W ten sposób uzyskujemy równanie:

m_{1}\cdot a_{1} = m_{2}\cdot a_{2},

co oznacza, że jeżeli dwa ciała oddziałują na siebie, to ciało o większej masie porusza się z mniejszym przyspieszeniem (wolniej), a ciało o mniejszej masie porusza się z większym przyspieszeniem (szybciej).


Pytania i zadania

  1. Podaj kilka przykładów wzajemnego oddziaływania ciał oraz omów jeden z nich, uwzględniając rozkład działających sił.
  2. Posługując się wiadomościami z dzisiejszej lekcji, uzasadnij słuszność polskiego przysłowia „Jak Kuba Bogu, tak Bóg Kubie”.
  3. Chłopiec biegnie drogą: odpycha się od podłoża i porusza się do przodu. Dlaczego nie widzimy, że Ziemia porusza się w tym czasie w przeciwnym kierunku do ruchu chłopca?
  4. Dwaj chłopcy stoją na łódkach znajdujących się na spokojnej wodzie. Między łódkami przerzucono linę, za którą obaj zaczęli ciągnąć. Pierwszy wraz z łódką ma masę 150 kg, a drugi wraz z łódką ma masę 100 kg. Który z chłopców porusza się z większym przyspieszeniem? Opory ruchu pomijamy.
  5. Tata o masie 80 kg i syn o masie 40 kg stoją na rolkach i odpychają się podobnie jak w doświadczeniu przeprowadzonym na lekcji. Który z nich porusza się szybciej? Jaki jest iloraz wartości przyspieszeń?

Zasada zachowania pędu

Wiesz już, że w wyniku wzajemnego oddziaływania początkowo nieruchome ciała uzyskują pewne prędkości (np. działające na siebie magnesy). Prędkości te są różne dla ciał o różnych masach, lecz nie są przypadkowe. Iloczyn masy i prędkości uzyskanej przez tę masę jest dla każdego z oddziałujących ciał taki sam. Iloczyn ten nazywamy pędem:

 \vec{p} = m\cdot \vec{v} ,

gdzie: p — oznacza pęd ciała, m — oznacza masę ciała, v — oznacza prędkość ciała.

Pęd jest wielkością wektorową. Kierunek i zwrot wektora pędu są zgodne z kierunkiem i zwrotem wektora prędkości ciała.

Doświadczenie 1

Weź dwie takie same monety. Połóż je na płaskiej, poziomej powierzchni w odległości kilku centymetrów od siebie. A teraz uderz jedną z nich w drugą, starając się celować w jej środek. Powtórz doświadczenie, uderzając pierwszą monetą coraz mocniej. Co zaobserwujesz?

Uderzona moneta poruszyła się, natomiast uderzająca się zatrzymała. Jeśli zwiększymy siłę uderzenia, odskakująca moneta porusza się z większą prędkością. Monety mają tę samą masę, ale przy każdym uderzeniu inną prędkość. Zatem zmienia się ich pęd. Oznacza to, że monety przekazują sobie pęd — pierwsza, przekazując swój pęd drugiej, zatrzymuje się, natomiast druga, otrzymując pęd od pierwszej, zaczyna się poruszać. Im większą prędkość ma uderzające ciało, tym większy pęd uzyska ciało uderzane.

kołyska Newtona

Przekazywanie pędu znalazło swoje zastosowanie w popularnych grach i zabawkach, np. gra w bilard, riki-tiki (nazywanej też klik-klak czy tiki-taki) lub w kołysce Newtona. Wykorzystajmy tę ostatnią do wykonania kolejnego doświadczenia.


Doświadczenie 2

Odchyl jedną zewnętrzną kulkę kołyski Newtona. Następnie, powtórz doświadczenie, odchylając dwie kulki.

ruch kulek w kołysce Newtona

W doświadczeniu obserwujemy, że gdy odchylimy jedną kulkę i puścimy ją, wtedy uderzy ona w pozostałe, co spowoduje odskoczenie ostatniej kulki po przeciwnej stronie na końcu szeregu, przy czym jej wychylenie będzie podobne jak wychylenie pierwszej kulki. Podobnie dzieje się, gdy odchylimy i puścimy dwie kulki. Na końcu szeregu odskoczą również dwie kulki.

schemat działania kołyski Newtona

Zauważyliśmy, że odchylenie kulek na początku szeregu kołyski Newtona powoduje odskoczenie takiej samej ilości kulek na końcu szeregu. Natomiast pozostałe (środkowe) kulki pozostają nieruchome. Po zderzeniu pierwsze ciało (lub układ ciał, jeśli wychylamy np. dwie kulki) zatrzymuje się, a drugie porusza się z taką samą prędkością, jaką miało pierwsze ciało. Pęd pierwszego ciała przekazywany jest kolejnemu ciału, które przekazuje go następnemu, zanim zacznie się poruszać. Dopiero ostatnie ciało, nie mogąc przekazać pędu dalej, wychyla się.


Na podstawie powyższych doświadczeń możemy wyciągnąć następujący wniosek: Ciała, które początkowo spoczywają, na skutek wzajemnego oddziaływania uzyskują pędy takie same co do wartości, lecz przeciwnie zwrócone. Całkowity pęd oddziałujących ciał (suma pędów) nie ulega zmianie.


Ważne

Zasada zachowania pędu: Całkowity pęd układu oddziałujących ciał nie ulega zmianie, jeśli na ten układ nie działają siły zewnętrzne.

Innymi słowy: pęd izolowanego układu ciał nie zmienia się, podlega jedynie wymianie lub podziałowi między ciała wchodzące w skład układu.

pęd końcowy = pęd początkowy


Znajomość zasady zachowania pędu pozwala zrozumieć, dlaczego bramkarz powinien wyskoczyć do przodu, aby złapać lecącą piłkę. Wyskoczenie w bok lub pozostanie na linii bramki, mogłoby spowodować (przy odpowiednio silnym strzale), że wpadłby on do bramki razem z piłką.


Przykład

Na skutek wystrzału pocisk o masie 8 g uzyskał prędkość 400 m/s. Oblicz wartość prędkości odrzutu karabinu o masie 4 kg.

Dane: mk = 4kg mp = 8g = 0,008kg (przeliczamy jednostki masy) v_{p} = 400\frac{\textrm{~m}}{\textrm{~s}}

Szukane: vk = ?

Rozwiązanie: ppocz = pkonc

ppocz = 0, (pocisk i karabin znajdują się w spoczynku)

p_{konc} = p_{p} - p _{k}\, (oba ciała poruszają się w przeciwne strony)

0 = p_{p} - p _{k}\,

pk = pp

m_{k} \cdot v_{k}=m_{p} \cdot v_{p}

v_{k}= \frac{m_{p} \cdot v_{p}}{m_{k}}= \frac{0,008\textrm{kg} \cdot {400\frac{\textrm{~m}}{\textrm{~s}}}}{4\textrm{kg}}=0,8\frac{\textrm{~m}}{\textrm{~s}}


Odpowiedź: Karabin odskoczy z prędkością 0,8\frac{\textrm{~m}}{\textrm{~s}}.

Powyższe zadanie pozwoliło nam zobaczyć zależność opisującą zjawisko odrzutu:

m_{1} \cdot v_{1}=m_{2} \cdot v_{2} ,

gdzie: m1, m2 — to masy ciał, v1, v2 — to prędkości ciał.

Widać zatem, że trzecia zasada dynamiki oraz zasada zachowania pędu są ze sobą powiązane. Zjawisko odrzutu możesz zauważyć w różnych sytuacjach. Może zdarzyło Ci się, że zostałeś ochlapany wodą w łazience, gdy rączka prysznicowa leżąca w wannie zaczęła „szaleć” pod wpływem ciśnienia wody z niej tryskającej. Na filmach możesz natomiast zobaczyć odrzut działa podczas wystrzału pocisku.

Pytania i zadania

  1. Kto ma większy pęd: słoń o masie 1,5 t kroczący z prędkością 1 m/s czy człowiek o masie 70 kg biegnący z prędkością 10,4 m/s?
  2. Wędkarz, który siedział w nieruchomej łódce, wyskoczył nagle na brzeg z prędkością 2 m/s. Oblicz prędkość łódki, jeśli wiadomo, że jej masa jest 2 razy większa od masy wędkarza.
  3. Franek, którego masa wynosi 40 kg, wskakuje z prędkością 2 m/s na stojące na lodzie sanki o masie 4 kg. Oblicz prędkość końcową, z jaką będą poruszały się sanki z Frankiem.
  4. Podaj przykłady zjawiska odrzutu, które nie były wymienione w tym rozdziale.

Siły oporu

Wiesz już, że na Ziemi każde ciało spada dzięki przyciąganiu ziemskiemu. Jest ono związane z istnieniem siły grawitacji, proporcjonalnej do masy spadającego ciała:

F = m\cdot g.

Czy jest to jedyna siła działająca na spadające ciała? Sprawdźmy to, wykonując doświadczenie.

Doświadczenie 1

Weź dwie jednakowe kartki papieru. Jedną z nich zgnieć i utwórz z niej kulkę. Puść obie kartki w tym samym momencie z równej wysokości. Co zauważyłaś/eś? Papierowa kulka spadła szybciej niż kartka. Jak myślisz, dlaczego?

Siła grawitacji nie jest jedyną siłą działającą na swobodnie spadające ciało. Oprócz niej występują jeszcze opory powietrza, które są tym większe, im ciało ma większą powierzchnię.

Domyślamy się, że gdyby opory powietrza by nieistniały (np. w warunkach próżni), ciała spadałyby jednocześnie, ulegając jedynie wpływowi siły grawitacji. Postarajmy się udowodnić tę hipotezę.

Doświadczenie 2

Połóż kartkę papieru na desce (powinna być większa od kartki). Teraz puść deskę z leżącą na niej kartką tak, żeby mogła swobodnie spadać. Co zaobserwowałaś/eś? Widać, że kartka spadła jednocześnie z deską. Dlaczego?

Kładąc kartkę na desce sprawiliśmy, że przestała ona podlegać wpływom oporów ruchu. Kartka jest lżejsza od deski, więc powinna spaść później, a mimo to spadła w tym samym czasie, ponieważ nic nie hamowało jej lotu. Opóźniały ją jedynie siły oporów powietrza działające bezpośrednio na deskę.

Co można zrobić, aby na spadające ciało nie działały siły oporu powietrza? Najlepiej zachować warunki próżni.

Swobodny spadek ciał odbywa się pod wpływem siły grawitacji:

F = m\cdot g.

Jeżeli na ciało działa siła, to zgodnie z drugą zasadą dynamiki, porusza się ono ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem:

a = \frac{F}{m} .

Podstawmy zatem wzór na siłę przyciągania ziemskiego w miejsce siły w powyższym wzorze:

a = \frac{F}{m} = \frac{{m}\cdot{g}}{m} = g .

W ten sposób doszliśmy do wniosku:

Ważne

Przyspieszenie spadających swobodnie ciał na Ziemi jest takie samo pod warunkiem, że na ruch nie mają wpływu opory powietrza. Wszystkie ciała spadające w próżni poruszają się jednakowo.

Z pierwszego doświadczenia dowiedzieliśmy się, że opory ruchu są tym większe, im większa jest powierzchnia ciała, na którą napiera ośrodek (np. powietrze, woda). Na przykładzie zwierząt (ryb czy ptaków) widzimy również, że wielkość oporów ruchu zależy od kształtu ciała oraz rodzaju jego powierzchni. Opływowy kształt ciał ułatwia niektórym zwierzętom poruszanie się, a przy odpowiednim ułożeniu piór czy łusek opory ośrodka maleją jeszcze bardziej. Chodząc w morzu lub w rzece możesz się przekonać, że wielkość oporów ruchu zależy również od rodzaju ośrodka — w powietrzu jest nam łatwiej pokonać pewną odległość niż w wodzie.

Obserwacja przyrody zainspirowała człowieka do wykorzystania w różnych dziedzinach życia rozwiązań występujących w środowisku naturalnym oraz mechanizmów przystosowania zwierząt do poruszania się w ośrodkach, w których występują opory ruchu.

Budowa i kształt ciała ułatwiają zwierzętom poruszanie się w środowiskach, w których występują siły oporu. Z kolei rośliny nauczyły się wykorzystywać różne rodzaje ośrodków do roznoszenia nasion i owoców na duże odległości. Do tego celu wytworzyły specjalne struktury, na przykład aparaty lotne. Obserwacja przyrody ułatwia poszukiwanie rozwiązań stosowanych w technice: łódź podwodna w Cartagenie (Hiszpania) podobna jest do delfina; śmigło lecącego helikoptera (na zdjęciu Bell 206B w Markach) przypomina ruch owocu klonu; przy budowie statków (statek wycieczkowy na Bugu w Serpelicach) prawdopodobnie sugerowano się sposobem pływania ptactwa wodnego np. kaczki krzyżówki; szybowiec SZD-9 Bocian SP 2801 z Aeroklubu Opolskiego (EPOP) w trakcie lotu żaglowego do złudzenia przypomina lecącą gęś.

{{Red|zmiana zdjęcia: zamiast gęsi - bocian}]

Przyjrzyj się strojom sportowców przedstawionym na zdjęciach. Czy widzisz ich zalety w pokonywaniu oporów ośrodków, w których poruszają się ci ludzie? Co jeszcze wpływa na sukces sportowca, oprócz oczywistego przygotowania?

Rys. zdjęcia płetwonurka, narciarza, kolarza, łyżwiarza i pływaka

Ułożenie ciała i aerodynamiczny kształt, jaki nadaje sylwetce sportowca jego strój, a także rodzaj materiału, z jakiego jest on wykonany, zmniejszają opory ośrodka.

Tarcie

Czy zauważyłaś/eś kiedyś, aby stół popychany ze stałą siłą, poruszał się ruchem jednostajnym? „Właśnie!” — wykrzykniesz. — „Jest to niezgodne z zasadami dynamiki!” Czyżby? Zastanówmy się nad tym, jakie siły działają na przesuwany stół.

Rysunek stołu i działających sił ręki i oporów ruchu

Obydwie siły mają tę samą wartość, ten sam kierunek, lecz przeciwne zwroty. Oznacza to, że ich wypadkowa jest równa 0, czyli stół powinien poruszać się ruchem jednostajnym (zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki). Zatem, dlaczego tak się nie dzieje?

Siła \vec{F}_{op} zawiera w sobie dwie składowe \vec{F}_{o} i \vec{F}_{t} . Pierwsza z nich to poznana wcześniej siła oporów powietrza. Druga to siła działająca między podłogą a nogami stołu. Nazywamy ją siłą tarcia. Od czego ona zależy? Sprawdźmy, wykonując kilka doświadczeń.

Doświadczenie 3

Potrzebne nam będą jednakowe klocki z haczykami oraz siłomierz. Jeden z klocków kładziemy na stole i zaczepiamy siłomierz tak, aby jego sprężyna mogła wydłużać się poziomo. Delikatnie ciągniemy za siłomierz do momentu, w którym klocek się poruszy. Patrzymy na wskazanie siłomierza. Doświadczenie powtarzamy, kładąc na stole kilka klocków (jeden na drugim). Co się stało? Wskazania siłomierza były większe dla kilku klocków, czyli gdy nacisk na stół był większy. Poza tym klocki zaczynały się przesuwać, gdy siłomierz wskazywał pewne wartości sił. Podczas ruchu klocków wskazania siłomierza były mniejsze.

Ciało nie porusza się, mimo działania na nie siły zewnętrznej, za sprawą tzw. siły tarcia statycznego. Jest ona tym trudniejsza do przezwyciężenia, im większy jest ciężar poruszanego ciała. Natomiast tarcie występujące podczas ruchu ciała nazywamy tarciem kinetycznym. Zwróć uwagę, że siła tarcia statycznego rośnie aż do maksymalnej wartości, gdy ciała nie poruszają się względem siebie (klocek i podłoże). Natomiast siła tarcia kinetycznego ma stałą wartość dla takich samych dwóch ciał poruszających się względem siebie.

Z poprzedniego doświadczenia dowiedzieliśmy się, że siła tarcia ma tym większą wartość, im większy ciężar naciska na powierzchnię. Ale czy wartość tej siły zależy wyłącznie od siły nacisku? Przekonajmy się.

Doświadczenie 4

Do klocka z haczykiem doczepiamy siłomierz. Za pomocą siłomierza przesuwajmy klocek poziomo po różnych rodzajach powierzchni: blacie ławki, wycieraczce na podłodze, drobnoziarnistym papierze ściernym, podłodze w pracowni. Co wskazał siłomierz?

Siła tarcia pojawia się wówczas, gdy jedno ciało przesuwa się po powierzchni drugiego. Wskazania siłomierza zmieniają się zależnie od tego, po jakiej powierzchni przesuwamy ciężarek. Tarcie zależy zatem od rodzaju powierzchni zetkniętych ze sobą.


Współczynnik tarcia μ informuje nas jaką część siły nacisku będzie stanowiła siła tarcia. Zależy on od rodzaju substancji z jakiej są wykonane stykające się ze sobą ciała oraz z kształtu powierzchni stykających się.


Przykład:

Na drewnianej półce stoi szkatułka o masie 1kg, oblicz siłę z jaką należy pchać to ciało aby wprawić je w ruch oraz jakiej siły należy użyć dla podtrzymania tego ruchu. Współczynnik tarcia statycznego dla trącej powierzchni drewno - drewno wynosi μs = 0,6, a dla dynamicznego μd = 0,35.

Rozwiązanie:

Żeby wprawić ciało w ruch trzeba zadziałać z siłą większą od siły tarcia statycznego, zatem jeżeli będziemy w stanie znaleźć siłę tarcia statycznego znajdziemy wartość minimalną siły dla wprawienia go w ruch. Zatem

Fs = Fn * μs
Fn - oznacza siłę nacisku
Fn = m * g
Fs = m * g * μs
F_s=1 kg*10 \frac{m}{s^2}*0,6
Fs = 6N

Obliczmy teraz jakiej siły potrzebujemy aby utrzymać ruch naszej szkatułki.

Fd = Fn * μd
Fd = m * g * μd
F_s=1 kg*10 \frac{m}{s^2}*0,35
Fs = 3,5N

Jak widać siła tarcia statycznego jest większa od siły tarcia dynamicznego czy jesteś w stanie wyjaśnić z czym to może być związane?




Jak można zmniejszyć tarcie?

Doświadczenie 5

Na stole połóż 6-8 zeszytów (ułożonych jeden na drugim). Pamiętaj, aby ten na samym dole miał twardą okładkę. Dolny zeszyt obwiąż nitką i przyczep do niej gumkę recepturkę. Ciągnij za gumkę, aż do momentu, w którym zeszyt się poruszy. Zmierz teraz wydłużenie gumki. Następnie włóż pod zeszyty 10 okrągłych flamastrów (albo 12 kredek lub ołówków) i powtórz doświadczenie, pamiętając o zmierzeniu wydłużenia gumki. Co zaobserwowałaś/eś? Wydłużenie gumki jest krótsze, gdy zeszyty przesuwamy po flamastrach.

Kościół pod wezwaniem Narodzenia NMP w 1962r. został przetoczony na belkach o 21 metrów(!).

Siła tarcia kinetycznego jest zwrócona przeciwnie do ruchu ciała i hamuje jego ruch. Zjawiska oporu występujące podczas toczenia ciała po powierzchni nazywamy tarciem tocznym, zaś zjawiska oporu występujące podczas przesuwania ciała nazywamy tarciem posuwistym. Gdy siły nacisku ciał na powierzchnię są takie same, tarcie toczne jest dużo mniejsze niż tarcie posuwiste. Dlatego właśnie wystarczy mniejsza siła, aby utrzymać w ruchu zeszyty położone na flamastrach niż zeszyty przesuwane bezpośrednio po stole.

Aby zmniejszyć tarcie w wielu urządzeniach (np. w samochodach czy pralkach automatycznych) stosuje się tzw. łożyska kulkowe. Zmniejszają one tarcie poruszających się powierzchni dzięki metalowym kulkom znajdującym się między nimi.

łożyska kulkowe

W 1962 roku podczas poszerzania obecnej al. Solidarności w Warszawie, w ramach budowy trasy W-Z, konieczne było przesunięcie do tyłu zabytkowego kościoła pod wezwaniem Narodzenia Najświętszej Marii Panny. W nocy z 30 listopada na 1 grudnia dokonano tego przy użyciu drewnianych bali. Kościół został przesunięty o 21 metrów bez żadnego uszczerbku.

Zawodniczki zmniejszają tarcie podczas gry curling. Na zdjęciu reprezentacja USA podczas Zimowych Igrzysk Olimpijskich w Vancouver w 2010r.

Tarcie możemy zmniejszyć również innymi sposobami, na przykład wyrównując powierzchnię, na której następuje ruch lub oddalając ciała od siebie, wprowadzając pomiędzy nie inny przedmiot. Łatwiej będzie nam przesunąć ciężką szafę, gdy podłożymy pod nią kawałek materiału, przy okazji zabezpieczymy podłogę przed zniszczeniem. Z kolei w maszynach zmniejszenie tarcia uzyskuje się dzięki zastosowaniu smarów. Tarcie można też zmniejszyć wygładzając powierzchnię. Ten ostatni sposób wykorzystany jest w popularnej ostatnio grze curling.


Czy zastanawiałaś/eś się kiedyś, dlaczego ludzie, zwierzęta czy samochody mogą się poruszać?

Z przeprowadzonych doświadczeń wynika, że jeśli siły tarcia są zbyt małe, ruch ciała nie może się rozpocząć, na przykład: samochód, który ugrzązł w błocie lub stara się ruszyć z oblodzonego miejsca, nie pojedzie dalej, dopóki nie podłożymy pod koła deski lub nie posypiemy powierzchni piaskiem. Zimą łatwiej jest nam poruszać się po wyślizganych ścieżkach, gdy mamy buty z solidnymi, antypoślizgowymi podeszwami. Z tego samego powodu kierowcy zimą zmieniają gładkie opony letnie na specjalne zimowe.

Poruszanie się ciał możemy opisać korzystając z trzeciej zasady dynamiki. Weźmy pod uwagę przykład biegnącego człowieka. Podczas biegu wykonujemy nogą taki ruch, jakbyśmy chcieli odepchnąć powierzchnię, po której biegniemy, do tyłu. Działamy zatem na podłoże siłą \vec{F}_{1} o kierunku poziomym (pod warunkiem, że biegniemy po poziomej powierzchni) i zwrocie przeciwnym do zwrotu naszego ruchu. Jednocześnie podłoże działa na nas siłą \vec{F}_{2} o tej samej wartości, tym samym kierunku, ale przeciwnym zwrocie, czyli zwrotem zgodnym ze zwrotem naszego ruchu. Ta siła nadaje przyspieszenie naszemu ciału (druga zasada dynamiki) i dzięki niej możemy się poruszać. Poza tym występują tu jeszcze dwie siły: siła grawitacji \vec{F}_{g} i siła reakcji podłoża \vec{F}_{3} .


Plik:Noga.jpg
Rozkład sił działających na nogę w biegu podczas odbicia


Pytania i zadania

  1. Pod wpływem jakich sił samochód się porusza?
  2. Wystrzelono z łuku dwie strzały z tą samą prędkością początkową, lecz w dwóch różnych ośrodkach: jedną w powietrzu, a drugą w wodzie. Która strzała przebędzie dłuższą drogę? Dlaczego?
  3. Wyobraź sobie, że siły tarcia przestały nagle istnieć. Jak wyglądałby wówczas Twój dzień? Napisz historyjkę.

Zadania

Siłomierze o różnych zakresach pomiarów. Od góry: 2,5 N, 3 N, 5 N, 10 N.
  1. Na zdjęciu obok przedstawione są cztery siłomierze o różnych zakresach pomiaru. Który z nich będzie najlepszy do zmierzenia siły o wartości 3 niutonów? Wyjaśnij swoją odpowiedź.
  2. Na klocek o masie 10 kg, pozostający w spoczynku, zaczyna działać siła o wartości 15 N. Z jakim przyspieszeniem zacznie poruszać się klocek jeżeli nie będzie tarcia?
  3. Na Ziemi, w warunkach próżni spadają swobodnie dwie żelazne kulki: duża i mała.
    • Która z nich spadnie szybciej? Dlaczego?
    • Z jakimi przyspieszeniami poruszają się obie kulki?
    • Która z nich spadnie szybciej, jeśli umieścimy je w powietrzu? Dlaczego?
  4. Korzystając z zasady bezwładności, wyjaśnij: dlaczego przy nabijaniu siekiery na trzonek uderzamy trzonkiem w powierzchnię pieńka.
  5. Wagon o masie 1000 kg, poruszający się z prędkością 4 \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}, dogania platformę o masie 750 kg, której prędkość wynosi 2 \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}. Z jaką prędkością poruszać się będą wagony po połączeniu?
  6. Czy człowiek może udźwignąć 50 ml substancji, z jakiej składa się najgęstszy obiekt we wszechświecie, czyli gwiazda neutronowa? Przyjmij, że gęstość gwiazdy neutronowej wynosi {10}^{14} \frac {\textrm{kg}}{\textrm{m}^3}.
  7. Trzech chłopców pcha przyczepę o masie 1000 kg. Każdy działa na nią siłą 150 N. Z jakim przyspieszeniem porusza się przyczepa, jeśli średnie opory ruchu wynoszą 200 N?
  8. Po wyjściu z wody pies otrząsa się w charakterystyczny sposób. Wskaż zjawiska i prawa przyrody, dzięki którym takie osuszanie jest możliwe.
  9. Samochód o masie 1000 kg porusza się z prędkością 36 \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}} . O ile należy zwiększyć siłę ciągu silnika, aby prędkość samochodu wzrosła do 54 \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}} w czasie 10 s? Zakładamy, że opory ruchu pozostają takie same jak przy prędkości 36 \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}}.
  10. Siła ciągu silnika unoszącego się pionowo śmigłowca o ciężarze 100 000 N ma wartość 108 000 N.
    • Jaką masę ma śmigłowiec?
    • W jaki sposób porusza się śmigłowiec?
    • Jaką wartość ma siła wypadkowa działająca na śmigłowiec?
    • Jaka powinna być wartość siły ciągu silnika, aby śmigłowiec wznosił się ze stałą prędkością?
  11. Na zdjęciach poniżej widzisz tzw. lewitujące magnesy. Uwzględniając działanie sił oraz trzecią zasadę dynamiki, wytłumacz ich zachowanie. Zwróć uwagę na odległości między magnesami we wszystkich przypadkach.
Lewitujace.jpg
Lewitujace4.jpg
Lewitujace2.jpg
Cztery kolorowe magnesy na magnetycznym stojaku. Cztery lewitujące magnesy na magnetycznym stojaku. Dwa lewitujące magnesy na magnetycznym stojaku.
  1. ...

Podsumowanie najważniejszych pojęć

Siły

  • W przyrodzie spotykamy się z działaniem wielu sił, na przykład: siłą sprężystości, grawitacji, magnetyczną i elektrostatyczną.
  • Skutkiem działania sił jest wprawienie ciała w ruch lub zmiana tego ruchu (skutek dynamiczny), a także zmiana kształtu ciała (skutek statyczny).
  • Jednostką siły jest niuton (N).
  • Siła jest wielkością wektorową, co oznacza, że oprócz wartości, charakteryzuje ją kierunek (prosta, wzdłuż której działa siła) i zwrot (strona, w którą działa siła).
  • Jeśli na ciało działają dwie siły leżące wzdłuż tej samej prostej, mające przeciwne zwroty i te same wartości, to siły te równoważą się.
  • Jeśli kilka sił działających na ciało możemy zastąpić jedną siłą, przy czym skutek działania na ciało nie ulega zmianie, to siłę tę nazywamy siłą wypadkową lub wypadkową tych sił. One z kolei nazywane są siłami składowymi.
  • Wypadkowa sił równoważących się ma wartość 0.
  • Wypadkowa dwóch sił o zgodnych kierunkach i zwrotach ma ten sam kierunek i zwrot. Natomiast jej wartość jest sumą wartości sił składowych.
  • Wypadkowa dwóch sił działających wzdłuż tej samej prostej i mających przeciwne zwroty ma wartość równą różnicy wartości sił składowych. Kierunek siły wypadkowej jest zgodny z kierunkiem sił składowych, zaś jej zwrot jest zgodny ze zwrotem siły o większej wartości.


Masa, ciężar i objętość

Masa (m) jest ilością substancji zużytej do wykonania poszczególnych ciał. Zazwyczaj podajemy jej wartość w dwóch jednostkach — gramach (g) lub kilogramach (kg).

Pomiędzy masą i ciężarem ciała zachodzi związek, który możemy zapisać wzorem:

Q = m\cdot g ,

gdzie: Q — oznacza siłę ciężkości (ciężar), m — oznacza masę, g — oznacza ziemskie przyspieszenie grawitacyjne. Ma ono wartość około 10 \frac {\textrm{m}}{\textrm{s}^2}.


Stosunek masy ciała (m) do zajmowanej przez nie objętości (V) w określonej temperaturze nazywamy gęstością (d):

d = \frac {m}{V}.


Najczęściej używanymi jednostkami gęstości są \frac {\textrm{g}}{\textrm{cm}^3} i \frac {\textrm{kg}}{\textrm{m}^3} .


Pierwsza zasada dynamiki

Jeśli na ciało nie działa żadna siła albo działające siły równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej.


Druga zasada dynamiki

Jeżeli na ciało działa siła, której nie równoważy żadna inna siła, to ciało porusza się z przyspieszeniem (a), którego wartość jest wprost proporcjonalna do wartości działającej siły (F) i odwrotnie proporcjonalna do masy ciała (m), a kierunek i zwrot są zgodne z kierunkiem i zwrotem działającej siły.

\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}.


Trzecia zasada dynamiki

Jeśli ciało A działa na ciało B pewną siłą \vec{F}_{A} , to ciało B działa na ciało A siłą \vec{F}_{B} o tej samej wartości i kierunku, co siła \vec{F}_{A}, lecz o przeciwnym zwrocie.


Pęd

Iloczyn masy i prędkości uzyskanej przez tę masę jest dla każdego z oddziałujących ciał taki sam. Iloczyn ten nazywamy pędem:

 \vec{p} = m\cdot \vec{v} ,

gdzie: p — oznacza pęd ciała, m — oznacza masę ciała, v — oznacza prędkość ciała.

Pęd jest wielkością wektorową. Kierunek i zwrot wektora pędu są zgodne z kierunkiem i zwrotem wektora prędkości ciała.

Zasada zachowania pędu

Całkowity pęd układu oddziałujących ciał nie ulega zmianie, jeśli na ten układ nie działają siły zewnętrzne. Innymi słowy: pęd izolowanego układu ciał nie zmienia się, podlega jedynie wymianie lub podziałowi między ciała wchodzące w skład układu.

pęd końcowy = pęd początkowy

W zjawisku odrzutu ciała mają pędy o tych samych kierunkach i wartościach, lecz przeciwnych zwrotach.


Opory ruchu

  • Jeżeli ciało porusza się w jakimś ośrodku, to ośrodek ten działa na nie pewną siłą, której zwrot jest przeciwny do zwrotu prędkości ciała. Siłę taką nazywamy siłą oporu ośrodka.
  • Siły oporu ośrodka możemy zmniejszać nadając ciałom bardziej opływowe kształty (samochody, samoloty).
  • Często obserwowaną przyczyną zmiany ruchu jest tarcie.
  • Ciało nie porusza się, pomimo działania na nie siły zewnętrznej za sprawą siły tarcia statycznego. Jest ona tym trudniejsza do przezwyciężenia, im większy jest ciężar poruszanego ciała.
  • Tarcie występujące podczas ruchu ciała nazywamy tarciem kinetycznym.
  • Siła tarcia statycznego rośnie do maksymalnej wartości, gdy ciała nie poruszają się względem siebie. Natomiast siła tarcia kinetycznego ma stałą wartość dla dwóch ciał poruszających się względem siebie.
  • Wartość siły tarcia jest tym większa, im mocniej ciała na siebie naciskają.
  • Wartość siły tarcia zależy od rodzaju powierzchni, a nie od ich wielkości.
  • Tarcie możemy zmniejszyć smarując powierzchnie, oddalając ciała od siebie lub zastępując tarcie posuwiste tarciem tocznym.