Fizyka:Gimnazjum/Optyka

Edytuj
Komentarze              Archiwum wersji (wszystkie edycje)

Skopiowano ze stron roboczych projektu Wolne Podręczniki

Spis treści

Wstęp

W tym rozdziale zapoznamy się z fundamentalnymi prawami rządzącymi rozchodzeniem się światła. Poznamy przyrządy optyczne i spróbujemy się dowiedzieć czym tak właściwie jest światło.

Promienie świetlne, cień, półcień

W zakurzonym pomieszczeniu widać, że światło wpadające przez szczeliny rozchodzi się po liniach prostych

Bardzo wiele zagadnień dotyczących optyki, możemy opisać zakładając, że światło rozchodzi się wzdłuż linii prostych, w postaci promieni świetlnych. Aby przekonać się o sensowności takiego założenia zrób następujące doświadczenie:

Doświadczenie

Skieruj na ścianę promień latarki. Między latarkę a ścianę wstaw kilka kartek grubego papieru. W każdej kartce zrób niewielką dziurkę. Jak musisz ustawić przeszkody aby światło docierało do ściany?

Widzimy, że aby światło dotarło do ściany, przeszkody musimy ustawić tak aby dziurki znajdowały się wzdłuż jednej prostej.

Światło przejdzie jednocześnie przez kilka otworów tylko wtedy gdy będą one ustawione w linii prostej
Cień karawany na pustyni. Słońce znajdujące się nisko nad horyzontem powoduje, że cień jest długi

Gdy na drodze promieni świetlnych znajdzie się przeszkoda, powstaje dobrze nam znane zjawisko zwane cieniem. Gdy padające promienie świetlne są równoległe, za przeszkodą powstaje nieoświetlony, ciemny obszar, o kształcie zależnym od jej kształtu. W przybliżeniu równoległe są na przykład padające na Ciebie promienie Słońca.

Równoległe promienie padające na obiekt wytwarzają ostry cień w kształcie przeszkody


Z nieco innym przypadkiem mamy do czynienia gdy źródło światła ma pewną szerokość, porównywalną z szerokością przeszkody, albo gdy mamy więcej źródeł światła. Powstaje wtedy oprócz cienia także półcień.

Oświetlenie obiektu dwoma punktowymi źródłami światła powoduje powstanie półcieni
Światło wyemitowane przez niepunktowe źródło tworzy półcień za obiektem


Poza obszarami, do których nie dochodzą żadne promienie ze źródła, są także obszary, do których dochodzi tylko część promieni. Ten obszar nazywamy półcieniem.

Bardzo ciekawym zjawiskiem, w którym możemy zaobserwować zarówno cień jak i półcień, jest zaćmienie Słońca. Zjawisko to polega na przejściu Księżyca pomiędzy Słońcem a Ziemią.

Zaćmienie słońca powstaje gdy Księżyc znajdzie się na jednej linii z Ziemią i Słońcem.

Księżyc zasłaniając Słońce rzuca na Ziemię cień. Obszary, na których Słońce jest częściowo widoczne, pogrążone są w półcieniu.

Zdjęcie cienia i półcienia, rzucanego przez Księżyc na Ziemię podczas zaćmienia Słońca.

Pytania:

  1. Dlaczego piłkarze grający przy sztucznym oświetleniu rzucają cztery cienie?
  2. Wymień kilka przykładów, w których zaobserwować można prostoliniowe rozchodzenie się światła.
  3. Opisz działanie zegara słonecznego.
Zegar słoneczny z Ogrodu Saskiego w Warszawie

Odbicie,Rozproszenie, załamanie

Szczyt Matterhorn (Alpy) odbijający się w jeziorze Riffelsee.

Zajmiemy się teraz najprostszymi zjawiskami zachodzącymi w trakcie rozchodzenia się promieni świetlnych. Na pewno obserwowaliście swoje odbicie w lustrze, odbijający się pejzaż w tafli jeziora lub przeszkadzało wam jasne światło odbijające się od ekranu monitora. Zastanówcie się jak rozchodzą się promienie światła, padające na odbijającą powierzchnię.


Doświadczenie

Do wykonania tego doświadczenia będziesz potrzebował wskaźnika laserowego i lustra. Skieruj wskaźnik na lusterko. Pod jakim kątem padło na nie światło? Pod jakim kątem światło się odbiło? Jak można to sprawdzić? Uwaga 1: Kąt padania mierzymy między prostą prostopadłą do zwierciadła a promieniem padającym. Uwaga 2: NIGDY NIE ŚWIECIMY LASEREM PO OCZACH.

Ważne

Kąt padania α jest równy kątowi odbicia β.

Padajacy odbity.png

Doświadczenie

Przyrządy: Światło odblaskowe, wskaźnik laserowy. Doświadczenie jest bardzo podobne do poprzedniego tyle tylko, że zamiast lustra zastosujmy światełko odblaskowe. Jak teraz zachowuje się światło po odbiciu? Czy w tym wypadku kąt padania jest równy kątowi odbicia? Uwaga: nigdy nie świecimy laserem po oczach.

Przyjrzyjmy się dokładniej budowie odblasku. Składa się on z dużej ilości małych luster poukładanych pod kątem prostym do siebie. Poniżej znajduje się schemat jednego z jego „okienek”.

odbicie światła na odblasku

Widzimy, że światło pada na jedną ze ścianek. Odbija się od niej pod tym samym kątem co padło. Dochodzi do kolejnej ścianki i wychodzi z odblasku równolegle do wiązki padającej. Jest to zgodne z tym co zaobserwowaliśmy w trakcie doświadczenia.


Nauczyliśmy się, że promienie odbite możemy obserwować pod takim kątem pod jakim padały one na odbijającą powierzchnię. Jednak nie wszystkie przedmioty obserwujemy pod kątem, pod którym padły na nie promienie świetlne pochodzące ze słońca lub z innego źródła. Zróbmy następujące, ilustrujące to zjawisko doświadczenie:

Doświadczenie

Przyrządy: Latarka, Ciemny pokój. W ciemnym pokoju włącz latarkę i skieruj ją na ścianę. Czy oświetlone miejsce widzisz z dowolnego miejsca w pokoju? Jak myślisz dlaczego jesteś w stanie zaobserwować większość przedmiotów znajdujących się w pomieszczeniu? Co z tego wynika? Czyżby podana wcześniej informacja o tym, iż kąt padania światła jest równy kątowi odbicia była nie prawdziwa?

Swiatło rozprasza się na chropowatych powierzchniach.

W powyższym doświadczeniu oświetlone miejsce widzieliśmy z dowolnego miejsca w pokoju, pod dowolnym kątem. Zjawisko takie nazywamy rozpraszaniem. Mamy z nim do czynienia gdy światło pada na chropowatą powierzchnię. Promienie światła odbijają się we wszystkie strony od rozmieszczonych w różny sposób nierówności.
Podsumowując: możemy obserwować przedmioty świecące światłem własnym jak słonce lub żarówka, światłem odbitym na przykład w lustrze lub w tafli wody, albo rozproszonym na przykład na ścianie lub stole.

Kolejnym ważnym zjawiskiem zachodzącym w trakcie rozchodzenia się promieni świetlnych jest załamanie światła zachodzące na granicy różnych ośrodków. Aby je zaobserwować wykonaj następujące doświadczenie:

Doświadczenie

Napełnij szklankę do połowy wodą i włóż do niej cienki przedmiot. Opisz co obserwujesz.

W wyniku załamania światła zanurzony pędzel wydaje nam się krzywy.


Widzimy, że przedmiot zanurzony do połowy w wodzie, wydaje się "krzywy". Promienie świetlne dochodzące ze znajdującej się pod wodą części przedmiotu dochodzą do oka pod innym kątem, niż te z części znajdującej się nad powierzchnią wody. Dzieje się tak, ponieważ światło zmienia kierunek rozchodzenia się na granicy wody i powietrza.

Promień padający na szklany przedmiot, rozdziela się na promień odbity i załamany. Widzimy, że promień odbity rozchodzi się pod tym samym kątem, co promień padający, natomiast promień załamany zmienia kierunek.

Zmiana kierunku rozchodzenia się światła przy zmianie ośrodka zależy od właściwości optycznych tych ośrodków. Każdemu materiałowi przypisuje się współczynnik załamania. Im większy stosunek współczynników załamania dwóch ośrodków, tym bardziej załamuje się przechodzące między nimi światło.To o ile stopni odchyli się światło od pierwotnego toru zależy również od kąta pod jakim światło pada na obiekt np. dla kąta padania równego 0 odchylenie toru światła nie nastąpi.

Ważne

Przy przejściu z ośrodka o mniejszym do ośrodka o większym współczynniku załamania kąt padania jest większy od kąta załamania. Natomiast Przy przejściu z ośrodka o większym do ośrodka o mniejszym współczynniku załamania kąt padania jest mniejszy od kąta załamania.

Doświadczenie

Przyrządy: Przeźroczysty prostopadłościenny pojemnik, wskaźnik laserowy, woda, cukier. Napełnijmy zbiornik wodą. Teraz załammy wiązkę lasera na na wodzie. Który z kątów jest większy? Kąt padania czy kąt odbicia? Jeżeli wiązka jest słabo widoczna można do wody dodać cukier lub jakąkolwiek substancję zagęszczającą. Udało się? To doskonale, teraz zmień kąt padania wiązki. Coś się zmieniło? Obserwacje powtarzamy kilku krotnie dla różnych kątów padania. Co się stanie jeżeli zmienisz kierunek światła to znaczy Jeżeli światło będzie przechodziło z wody do powietrza? Zamiast wkładać laser bezpośrednio do wody wiązkę można puścić z boku naczynia. Uwaga. Światło lasera jest niebezpieczne dla oczu więc nigdy nie kieruj go w stronę oczu.

Na podstawie powyższego doświadczenia możemy stwierdzić, że woda ma większy współczynnik załamania niż powietrze.

Dla ciekawych

Ścisłą zależność między kątem padania a kątem załamanym poznacie w liceum. Dla tych którzy są zainteresowani podam ją bez dowodu poniżej:

\frac {\sin(\alpha)} {\cos(\beta)} = \frac {n_2} {n_1}

Jest to tak zwane prawo Snelliusa gdzie:

α kąt padania
β kąt załamany
n1 współczynnik załamania ośrodka początkowego
n2 współczynnik załamania ośrodka drugiego

Poniżej znajduje się krótka tabelka przedstawiająca współczynniki załamania kilku substancji.

Ośrodek Współczynnik
próżnia 1,00
powietrze 1,0003
woda 1,33
lód 1,31
diament 2,42
Koniec ciekawostki

Opiszemy teraz bardziej skomplikowane zjawisko związane z załamaniem światła. W tym celu wykorzystamy akwarium z wodą w której rozpuścimy dużą ilość cukru. Po wpuszczeniu do akwarium wiązki światła, zauważymy, że rozchodzi się ono po krzywej.

Załamanie światła w ośrodku o niejednorodnym współczynniku załamania

Wyjaśnienie tego zjawiska jest związane z faktem, że współczynnik załamania światła jest większy w wodzie o większej zawartości cukru. Woda taka jest gęstsza, więc znajduje się bliżej dna akwarium. Mamy więc do czynienia z sytuacją, w której współczynnik załamania światła rośnie wraz z głębokością. Światło przechodząc do obszaru o większym współczynniku załamuje się w kierunku dna.

Złudzenie optyczne (miraż) powstające w gorący dzień nad rozgrzaną drogą.

Bardzo podobne zjawisko obserwujemy w naturze i nazywamy mirażem lub fatamorganą. Najczęściej zaobserwować je można w gorący dzień nad rozgrzaną drogą. Wydaje się wtedy, że na drodze powstaje kałuża, w której widzimy odbite znajdujące się dalej przedmioty.

Wyjaśnienie tego zjawiska jest podobne do wyjaśnienia doświadczenia z akwarium. Otóż znajdujące się nad asfaltem rozgrzane powietrze ma mniejszą gęstość i mniejszy współczynnik załamania, niż znajdujące się wyżej chłodniejsze powietrze. Światło załamuje się w kierunku ośrodka o większym współczynniku załamania i rozchodzi w sposób pokazany na poniższym rysunku, tworząc złudzenie odbicia.

Schemat ilustrujący powstawanie złudzenia optycznego nad rozgrzaną drogą.

Innym przykładem bardzo podobnego zjawisko jest miraż powstający nad wodą. Tutaj sytuacja jest odwrotna niż w opisywanym poprzednio przypadku mirażu powstającego nad rozgrzaną drogą. Powietrze znajdujące się nad wodą jest chłodniejsze, ma więc większy współczynnik załamania. Promień świetlny pochodzący na przykład od znajdującego się za horyzontem statku ulega zakrzywieniu ku dołowi, dochodząc do obserwatora od góry i tworząc wrażenie, że obserwowany statek znajduje się na tle nieba.

Miraż powstający nad wodą sprawia, że obserwowany statek wydaje się unosić w powietrzu.
Pytania:
  1. Zmierzchem cywilnym nazywamy okres rozpoczynający się zajściem centrum słońca pod horyzont a kończący się gdy centrum słońca znajdzie się sześć stopni pod nim. Wyjaśnij dlaczego do momentu zachodu cywilnego jesteśmy w stanie czytać gazetę bez dodatkowego źródła światła?
  2. Na rysunku przedstawiającym załamanie światła widzimy, że światło załamuje się przy przejściu z powietrza do szkła. Dlaczego nie następuję załamanie przy przejściu światła między szkłem a powietrzem? Pod jakim kątem pada światło na wewnętrzną stronę szklanego obiektu?
  3. Podaj przykład takiego ustawienia luster aby patrząc przed siebie widzieć tył swojej głowy.
  4. (dla ambitnych) pokaż, że w światełku odblaskowym promień padający rzeczywiście jest równoległy do wychodzącego.
  5. Wykonaj zdjęcia pędzelka umieszczonego w szklance jedno gdy szklanka jest pusta drugi gdy jest napełniona wodą. Przy pomocy edytora grafiki nałóż te zdjęcia na siebie. Opisz co zaobserwowałeś.
Zalamanie1.jpg
Zalamanie3.jpg
Zalamanie2.jpg
powietrze woda porównanie

Całkowite wewnętrzne odbicie, światłowody

Wiemy już, że gdy światło pada na granicę dwóch ośrodków, rozdziela się na promień odbity i załamany. Gdy współczynnik załamania w ośrodku, z którego wychodzi światło jest mniejszy niż współczynnik drugiego ośrodka, to światło załamuje się bliżej prostej prostopadłej do granicy tych ośrodków.

Załamanie światła przy przejściu z ośrodka o mniejszym współczynniku załamania do ośrodka o większym współczynniku.

Gdy mamy do czynienia z sytuacją odwrotną, czyli współczynnik załamania ośrodka, z którego wychodzi promień jest większy (czyli światło przechodzi na przykład z wody lub szkła do powietrza), to światło załamuje się dalej od prostej prostopadłej.

Załamanie światła przy przejściu z ośrodka o większym współczynniku załamania do ośrodka o mniejszym współczynniku.

Zastanówmy się teraz co się będzie działo, gdy będziemy stopniowo zwiększać kąt pod którym pada światło na granicę wody i powietrza.

Całkowite odbicie światła na granicy dwóch ośrodków.

Widzimy, że gdy dochodzimy do pewnego kąta, zwanego kątem granicznym, światło nie przechodzi do drugiego ośrodka, tylko zostaje w całości odbite. Zjawisko to nazywamy całkowitym wewnętrzym odbiciem.


Światło padające na płaską granicę szkła i powietrza pod kątem większym od kąta granicznego, ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu.
Obserwując powierzchnię wody pod tym kątem, widzimy obraz żółwia. Obraz ten powstał poprzez całkowite wewnętrzne odbicie.
Promień lasera przemieszcza się wewnątrz szkła akrylowego (pleksi) wykorzystując zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia.


Doświadczenie

W dużej plastikowej butelce wykonaj otwór nieco powyżej dna. Napełnij butelkę wodą i do wypływającego z niej strumienia skieruj promień silnego światła np ze wskaźnika laserowego, tak aby wpadał on "od środka" (spójrz na ilustrację poniżej). Opisz co obserwujesz. Uwaga. Światło lasera jest szkodliwe dla oczu.

Dziewiętnastowieczna ilustracja przedstawiająca opisany powyżej eksperyment.

W wykonanym powyżej doświadczeniu zaobserwowaliśmy, że światło można "uwięzić" w strumieniu wody. Wpuszczony w jednym miejscu promień lasera ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu i nie wydostaje się na zewnątrz strumienia.

Na podobnej zasadzie działają wykorzystywane w telekomunikacji światłowody.

Światło wydostaje się ze światłowodów tylko na jego końcach.
Światło trafiające do światłowodu, przechodzi przez niego praktycznie bez strat.


Rozszczepienie światła, kolory

Doświadczenie

Skieruj strumień białego światła (np słonecznego) na pryzmat, w taki sposób aby móc obserwować wychodzące z niego promienie na umieszczonym za nim ekranie. Co obserwujesz?


Strumień światła białego po przejściu przez pryzmat rozszczepia się tworząc pasy różnokolorowego światła.
Każdy ze składników światła białego załamuje się na pryzmacie pod innym kątem w wyniku czego światło białe po przejściu przez taki układ zamienia się w "tęczę"


Zaobserwowaliśmy, że białe światło przechodzące przez pryzmat rozdziela się na różne kolory. Światło białe jest więc mieszaniną wszystkich kolorów. Współczynnik załamania zależy nie tylko od właściwości samych materiałów, ale także od koloru padającego promienia. Światło niebieskie załamuje się mocniej niż światło czerwone, padając w innym miejscu na ekran.

Doświadczenie

Skieruj strumień światła ze wskaźnika laserowego przez pryzmat na ekran. Jaka jest różnica między światłem białym a światłem laserowym? Uwaga: Światło laserowe jest bardzo szkodliwe dla oczu.

Zauważyliśmy, że światło laserowe nie rozszczepiło się. Wynika to stąd, iż światło emitowane przez laser jest monochromatyczne, "jednokolorowe". Wykonajmy jeszcze raz to doświadczenie. Tym razem zmieniając laser na diodę.

Doświadczenie

Skieruj strumień światła z diody (np latarki diodowej) na pryzmat, w taki sposób aby móc obserwować wychodzące z niego promienie na umieszczonym za nim ekranie. Co obserwujesz? Jaka jest różnica między światłem z diody a światłem białym?

Podobnie jak w przypadku lasera nie zaobserwowaliśmy rozdzielenia światła. Co to oznacza?

Tęcza pierwotna oraz wtórna. Kolory w wyższej Tęczy są odwrócone.


Zjawisko rozszczepienia światła obserwowałeś wielokrotnie w postaci powstającej po deszczu tęczy. Czy zastanawiałeś się jak ona powstaje i dlaczego ma półokrągły kształt?

Światło rozszczepia się w kropli i po jednokrotnym wewnętrznym odbiciu wychodzi z niej rozszepione. Kąt między promieniem padającym a wychodzącym zawsze jest równy czterdziestu dwóm stopniom.
Z każdej z kropel dociera do nas tylko jeden kolor światła ponieważ światło rozszczepia się na wielu kroplach jesteśmy w stanie zaobserwować całą tęczę.


Część promieni świetlnych padających na krople deszczu, załamuje się tak jak w pryzmacie, i odbija wychodząc w kierunku przeciwnym do kierunku padania. Dlatego tęczę widzimy stojąc tyłem do Słońca.

Promienie o różnych kolorach wychodzą z kropli pod różnymi kątami. Obserwator będzie widział promienie dochodzące do niego z różnych miejsc w różnych kolorach w zależności od kierunku.

Strumień światła białego załamuje się na kropli w punkcie wejścia i wyjścia. W zależności od tego czy wewnątrz kropli światło się odbije jednokrotnie czy dwukrotnie mamy do czynienia z odpowiednio tęczą pierwotną i wtórą. Jeżeli światło rozszczepi się na odpowiedniej wysokości kątowej to będziemy mogli zaobserwować zjawisko tęczy.


Często wokół jednej tęczy widać drugą, nieco słabszą. Powstaje ona z promieni, które odbijają się dwa razy wewnątrz kropli. Pytania:

  1. Podaj kilka źródeł światła monochromatycznego.
  2. Czy może istnieć potrójna tęcza?
  3. Dlaczego nie da się dotrzeć na koniec tęczy?
  4. Czy da się rozszczepić światło ze świetlówki?

Zwierciadła

odbicie wazonu w lustrze

Ze zjawiskiem odbicia spotykamy się na co dzień obserwując obrazy w lustrach. Jest wiele typów zwierciadeł, przeznaczonych do różnych celów. Najprostsze są zwierciadła płaskie, ale na przykład w aparatach fotograficznych, teleskopach, lustrach powiększających stosuje się zwierciadła wypukłe i wklęsłe. Zastanówmy się jak powstaje obraz w zwierciadle płaskim. Promienie wysyłane przez przedmiot znajdujący się w punkcie A, odbijają się od lustra, i rozchodzą dalej zgodnie z prawem odbicia. Ich przedłużenia przecinają się w punkcie A', tworząc u obserwatora złudzenie, że oglądany przedmiot znajduje się "po drugiej stronie lustra". W takiej sytuacji mówimy, że jest to obraz pozorny.

Powstawanie obrazu w zwierciadłach płaskich.
Ważne

Jeżeli obraz tworzą promienie światła to nazywamy go rzeczywistym. Jeżeli powstaje w miejscu przecięcia przedłużeń promieni to nazywamy go pozornym. Obrazu pozornego nie da się wyświetlić na ekranie

Doświadczenie

Przyrządy: lustro, długopis, biała kartka. Ustaw lustro przed długopisem. Spróbuj wyświetlić na kartce papieru obraz długopisu. Udało Ci się?

Nie da się znaleźć obrazu długopisu gdyż w zwierciadle płaskim powstaje obraz pozorny. Powyżej opisaliśmy jak powstaje obraz pojedynczego punktu, teraz zastanowimy się jak powstaje obraz całego przedmiotu. Na ilustracji poniżej, widzimy, że przedłużenia promieni świetlnych wysłanych ze znajdującej się bliżej lustra części obserwowanego przedmiotu, przecinają się bliżej za powierzchnią lustra, niż przedłużenia promieni wysłanych z dalszej części. Powoduje to, że obserwowany obraz jest odwrócony w stosunku do przedmiotu. Jest pozorny, ponieważ powstaje na przedłużeniu promieni świetlnych i nie jest ani powiększony ani pomniejszony.

Powstawanie obrazu świecy w lustrze płaskim.


Omówimy teraz powstawanie obrazu we wklęsłym lub wypukłym zwierciadle kulistym. Takie zwierciadło jest wycinkiem kuli a przebieg padających na niego promieni jest trochę bardziej skomplikowany. Dla uproszczenia zajmiemy się tylko przypadkami gdy promienie świetlne padają na zwierciadło niedaleko jego osi optycznej

Doświadczenie

Przyrządy: zwierciadło wklęsłe, wskaźnik laserowy. Ustawmy zwieciadło na kartce papieru. Odbijmy teraz od niego wiązkę tak by powróciła po tym samym torze. Zaznacz go na karce. Powstała linia jest osią optyczną naszego zwierciadła. Teraz Przesuwaj wiązkę laserową równolegle do osi optycznej. Jak się odbija? Wyceluj światłem w miejsce przecięcia osi optycznej ze zwierciadłem Co zaobserwowałeś?

Promienie świetlne odbite od zwierciadła wklęsłego przecinają się w jednym punkcjie

Zauważyliśmy, że promienie padające równolegle na zwierciadło wklęsłe przecinają się w jednym punkcie, który nazywamy ogniskiem i oznaczamy zazwyczaj literą F. Odległość tego punktu od zwierciadła nazywamy ogniskową i oznaczamy zazwyczaj literą f.

Załamanie promieni świetlnych biegnących równolegle do osi optycznej w lustrze sferycznym wklęsłym.

Symetrycznie, promienie padające na zwierciadło po przejściu przez ognisko odbijają się równolegle do osi optycznej.

Zauważyliśmy również, iż promienie padające na zwierciadło w jego osi optycznej odbijają się tak jakby nasze zwierciadło było zwierciadłem płaskim.

Stwórzmy teraz obraz przedmiotu który jest oddalony od lustra wklęsłego o więcej niż dwie ogniskowe.

Powstawanie obrazu w zwierciadle sferycznym gdy przedmiot jest umieszczony za dwu krotnością ogniska.

Pierwszy promień wychodzi z czubka strzałki równolegle do osi optycznej, zatem po odbiciu musi przejść przez ognisko. Drugi promień odbija się symetrycznie do osi optycznej. W punkcie przecięcia promieni powstaje obraz końca strzałki. Widzimy że jest on rzeczywisty, pomniejszony oraz odwrócony. Natomiast gdy przedmiot jest umieszczony w odległości większej niż jedna ogniskowa a mniejszej niż dwie to powstały obraz jest rzeczywisty, odwrócony, powiększony.

Powstawanie obrazu w zwierciadle sferycznym gdy przedmiot umieszczony jest między ogniskiem a dwu krotnością ogniska

Na podstawie powyższych przykładów można zauważyć, iż miejsce w którym powstaje obraz przedmiotu odbijającego się w takim zwierciadle zależy od położenia tego przedmiotu względem ogniska. Co się stanie jeżeli będziemy mieli do czynienia ze zwierciadłem wypukłym?

Doświadczenie

Przyrządy: błyszczący kubek metalowy, wskaźnik laserowy. Ustawmy kubek na kartce papieru. Odbijmy teraz od niego światło tak by powróciło po tym samym torze. Zaznacz go na karce gdyż jest to oś optyczna. Przesuwaj wiązkę laserową równolegle do osi optycznej. Jak się odbija od kubka? Wyceluj światłem w miejsce przecięcia osi optycznej ze zwierciadłem Co zaobserwowałeś?

Plik:Przyklad.jpg
Promienie odbite od metalowego kubka rozpraszają się.

Widzimy, że wiązki równoległe do osi optycznej nie przecinają się ze sobą, rozpraszają się. Jeżeli jednak przedłużylibyśmy wiązki na drugą stronę lustra okazałoby się ponownie, że przecinają się w jednym miejscu zwanym ogniskiem zwierciadła. Poniżej znajduje się przykładowa konstrukcja obrazu w zwierciadle wypukłym

powstanie obrazu w zwierciadle wypukłym

Pierwszy promień wychodzący z czubka strzałki jest równoległy do osi optycznej zatem musi się odbić tak by jego przedłużenie przechodziło ognisko. Drugi promień odbija się symetrycznie do osi. Widzimy, że promienie odbite nie przecinają się. Robią to natomiast ich przedłużenia. Powstały obraz jest pozorny, pomniejszony, prosty. Zauważyliśmy również, że odległość obrazu od zwierciadła zależy od miejsca w którym ustawiliśmy przedmiot. Zależność ta nazywana równaniem zwierciadła ma dla promieni padających niezbyt daleko od osi optycznej następującą postać i jest prawdziwy dla wszystkich omówionych poprzednio luster.

 \frac 1 f = \frac 1 x + \frac 1 y

gdzie: f ognisko zwierciadła. x odległość przedmiotu od zwierciadła. y odległość obrazu od zwierciadła. Ponieważ odległość od lustra można mierzyć po jego obu stronach przyjęto konwencję, że po stronie przedmiotu mamy wartości dodatnie po przeciwnej ujemne. Sprawdźmy czy ten wzór jest prawdziwy: W pierwszym przypadku z układem wklęsłym odległość przedmiotu od zwierciadła była większa niż 2f. Dla prostoty obliczeń weźmy x = 3f. Ile w takim wypadku powinna wynieść odległość obrazu od zwierciadła?

 \frac 1 f - \frac 1 x = \frac 1 y

sprowadzając lewą stronę do wspólnego mianownika otrzymujemy

 \frac {x - f} {fx}  = \frac 1 y

stąd po odwróceniu

 \frac  {fx} {x - f}  =  y

wstawiając dane

 \frac  {3f^2} {3f - f}  =  y
1,5f = y

Rzeczywiście odległość obrazu od zwierciadła zawiera się w przedziale między jednym a dwoma ogniskowymi. Co by się stało gdyby odległość obiektu od zwierciadła była równa ogniskowej? Postępując analogicznie jak w przypadku powyższym i po podstawieniu danych dochodzimy do równania:

 \frac  {f^2} {f - f}  = \frac  {f^2} {0}  = ?

Widzimy, że mianownik równy jest zeru, a jak pamiętamy z matematyki nie można dzielić przez zero. Czy to oznacza, że nie powinno się ustawiać przedmiotów w odległości równej ogniskowej? Ze wzorów nie udało nam się rozwiązać tego problemu. Spróbujmy zatem geometrycznie.

Niepowstawanie obrazu obiektu umieszczonego w ognisku

Promienie świetlne się nie przecinają zatem obraz nie powstanie. Pytania:

  1. Skonstruuj graficznie obraz przedmiotu umieszczonego w odległości 2f od zwierciadła sferycznego wypukłego. Jaki obraz powstaje?
  2. Skonstruuj graficznie obraz przedmiotu umieszczonego w odległości 2f od zwierciadła sferycznego wklęsłego. Jaki obraz powstaje?
  3. Betelgeza jedna z najjaśniejszych gwiazd w Orionie znajduje się w odległości około 131 parseków(jednostka używana w Astronomii) przyjmijmy 1pc = 3 \cdot 10^{16}m . W jakiej odległości od zwierciadła sferycznego o ogniskowej 7,5 metra powstanie jej obraz?

Soczewki skupiające i rozpraszające

Najprawdopodobniej zdarzyło Ci się korzystać ze szkła powiększającego. Czy zastanawiałeś się kiedyś jak ono działa?

Doświadczenie

Przyrządy: Szkło powieĸszające, słoneczny dzień, trudnopalna płaska powierzchnia. połóż tak szkło powiększające by promienie słoneczne padały na niepalną powierzchnię. Teraz powoli zwiększaj odległość. Co zaobserwowałeś?Powtórz to doświadczenie kierując strumień światła na dłoń. Parzy prawda? Uwaga. Nigdy nie patrzymy przez soczewki na słońce.

Zauważyliśmy, że dla pewnej wysokości wszystkie promienie skupiły się w jednym miejscu, zwanym ogniskiem. Tego typu soczewki nazywamy skupiającymi.

przejście równoległych promieni świetlnych przez soczewkę wypukłą


Doświadczenie

Przyrządy: Szkło powieĸszające. Spójrz przez lupę na bliski przedmiot. Jaki obraz powstał? Teraz spójrz na przedmioty w większej( np jednego metra) odległości. Co się zmieniło? Uwaga. Nigdy nie patrzymy przez soczewki na słońce.

Oglądając przedmioty bliskie soczewce obraz był powiększony i proty. Natomiast obraz przedmiotów dalekich był odwrócony i pomniejszony. Dlaczego tak się dzieje? Zobaczmy jak tworzy się obraz w soczewce skupiającej dla przedmiotów umieszczonych przed ogniskiem.

Powstawanie obrazu w soczewce skupiającej gdy przedmiot jest umieszczony przed ogniskiem

Podobnie jak w przypadku zwierciadeł rysujemy kilka promieni o których możemy coś powiedzieć.

Ważne

Dla soczewek skupiających promienie wychodzące od obiektu równolegle do osi optycznej załamują się na soczewce i trafiają do ogniska. Przechodzące przez środek soczewki nie zmieniają swego kierunku.Świtało dochodzące do soczewki po przejściu przez ognisko wychodzi równolegle do osi optycznej

Widzimy, że powstaje obraz pozorny oraz jak nazwa wskazuje powiększony. Co się stanie gdy umieścimy obraz dalej niż dwie ogniskowe od soczewki.

powstawanie obrazu w soczewce skupiającej gdy obraz znajduje się za dwu krotnością ogniskowej

Promienie idące równolegle do osi optycznej załamują się w ten sposób by przejść przez ognisko po drugiej stronie soczewki. Światło przechodzące przez ognisko po stronie przedmiotu po załamaniu się na soczewce biegnie dalej równolegle do osi optycznej. Promień przechodzący przez środek soczewki nie załamuje się. Tym razem jest to obraz, rzeczywisty, odwrócony i pomniejszony. Ponownie widzimy, że położenie obrazu zależy od tego jak daleko umieściliśmy przedmiot. Dla soczewek również "prawdziwy" jest wzór podany przy zwierciadłach.

\frac {1} {f} = \frac{1} {x} + \frac{1} {y}

gdzie: f: ogniskowa. x: odległość przedmiotu od soczewki. y: odległość obrazu od zwierciadła. "Prawdziwy" w tym przypadku oznacza prawdziwy dla cienkich soczewek i promieni padających niezbyt daleko od osi optycznej. Omawiana powyżej soczewka miała dwie ścianki wypukłe. Co się stanie gdybyśmy zamienili je na wklęsłe?

Doświadczenie

Przyrządy: Soczewka rozpraszająca. Kawałek niepalnej powierzchni. Własna ręka. Przez soczewkę rozpraszającą skieruj strumień światła słonecznego na płaszczyznę. Jak zmienia się obraz w zależności od odległości soczewki od ekranu? Teraz skieruj światło słoneczne na władną dłoń. Co poczułeś. Uwaga: Nigdy nie patrz przez soczewki na słońce

Przejście równoległych promieni przez soczewkę rozpraszającą. Przedłużenia promieni przecinają się w jednym punkcie

Światło padające równolegle do osi optycznej rozprasza się w ten sposób, że ich przedłużenia przecinają się w jednym punkcie. Zobaczmy jak powstaje obraz w takich soczewkach.

powstawanie obrazu w soczewce rozpraszającej

Promień biegnący równolegle do osi optycznej rozprasza się w ten sposób, że porusza się po prostej przechodzącej przez ognisko. Drugi promień przecinający soczewkę w jej środku nie załamuje się. Ostatni przechodzący przez ognisko po stronie przedmiotu z soczewki wychodzi równolegle do osi optycznej.

Ważne

Dla soczewek rozpraszających promienie wychodzące od obiektu równolegle do osi optycznej rozpraszają się w ten sposób, że ich przedłużenia przechodzą przez ognisko.Światło przechodzące przez środek soczewki nie zmienia swego kierunku. Promienie których przedłużenia przechodzą przez ognisko wychodzą równolegle do osi optycznej.

Bardzo ważnym przyrządem wykorzystującym soczewkę jest oko ludzkie. Światło przechodzi przez soczewkę załamuje się nasŧepnie dochodzi do siatkówki na której powstaje obraz pomniejszony i odwrócony.

Budowa oka

W siatkówce znajdują się różne narządy fotoczułe: pręciki i czopki. Pierwsze z nich, są bardzo światłoczułe lecz dzięki nim nie jesteśmy w stanie rozróżniać kolorów. Odpowiadają one za widzenie peryferyjne i w nocy. Dzięki czopkom natomiast tworzy się obraz ostry, o sporej rozdzielczości oraz kolorowy. Dlaczego jeden z rodzajów detektorów rozróżnia barwy drugi nie? Przecież pojedynczy detektor może co najwyżej zaobserwować czy światło do niego dotarł czy też nie. Co by się stało gdybyśmy mieli trzy rodzaje detektorów każdy obserwujący światło o innej długości fali np czerwony, zielony, niebieski?

Doświadczenie

Przyrządy, po kawałku szkła czerwonego, zielonego niebieskiego. Skieruj strumień światła polichromatycznego na białą ścianę. Między latarkę a ścianę włóż szkło czerwone i niebieskie w ten sposób by promienie przechodziły przez każde z nich. Jaki kolor otrzymasz na ścianie? Doświadczenie powtórz dla różnych kombinacji i ustawień szkieł

Zauważyliśmy, że mieszając te trzy podstawowe barwy (czerwony, niebieski, zielony) możemy stworzyć większość kolorów. Analogicznie posiadając wymienione trzy detektory moglibyśmy nie tylko powiedzieć coś o natężeniu światła lecz także o jego kolorze. W ludzkim oku rolę tych przyrządów przejęły czopki. Występują one w trzech rodzajach. Każde z nich absorbuje światło o innym kolorze. Poniżej znajduje się wykres pokazujący zależność między zdolnością absorpcyjną, pochłaniania a kolorem światła. Nie musisz się go uczyć na pamięć istotne jest zwrócenie Twojej uwagi na zakres promieniowania na które jest czułe oko ludzkie.

Zdolność absorpcyjna czyli czułość poszczególnych elementów oka na światło o danym kolorze. K(Krótkie), Ś(Średnie), D (Długie) czopki. Pr pręciki

Pręciki najlepiej absorbują światło o kolorze błękitno zielonym ale wogle nie "zauważają" światła czerwonego. Czopki oznaczone na wykresie jako K widzą najlepiej kolor fioletowo niebieski czyli fale krótkie. Czopki Ś(średnie fale) odpowiadają za widzenie Zielonego , zaś D (fale długie) za czerwonego.

akomodacja oka

Ważnym procesem zachodzącym w oku jest jego akomodacja. Polega ona na tym, iż oko potrafi tak zmienić kształt soczewki by obraz dochodzący do nas zawsze był wyraźny. Gdy patrzymy na przedmioty dalekie soczewka jest cienka natomiast przy obserwowaniu bliskich przedmiotów zwiększa swoją grubość.
Zdarza się, że soczewka w oku nie działa do końca poprawnie. Gdy promienie soczewki skupiają się zbyt blisko mamy do czynienia z krótkowzrocznością. Natomiast wadę w której ognisko znajduje się po za okiem nazywamy dalekowzrocznością (nadwzrocznością). Aby skorygować bieg promieni należy przed okiem umieścić dodatkowy przyrząd optyczny który by spowodował, że całkowite ognisko znajdzie się we właściwym miejscu. Dlatego też daleko wzrokowcy noszą okulary ze szkłami rozpraszającymi natomiast krótko wzrokowcy z wklęsłymi.

oko dalekowidza ze szkłem korygującym


oko krótkowidza z okularem


Jeżeli nosisz okulary to na pewno wiesz, że moc okularów wyraża się w dioptriach. Tak właściwie to co to jest moc okularów? Moc optyczna inaczej zdolność skupiającą układu optycznego jest definiowana jako odwrotność ogniskowej wyrażonej w metrach

 D = \frac {1} {f}

gdzie: D moc optyczna f ogniskowa Jak już wspomniałem moc układu jest wyrażona w dioptriach

dioptria = \frac{1}{m}

Jeżeli wartość mocy optycznej jest ujemna to mamy do czynienia z soczewką rozpraszającą, jeżeli dodatnia to ze skupiającą. Pytania:

  1. Przedstaw graficznie powstawanie obrazu przedmiotu umieszczonego między soczewką a ogniskiem w soczewce rozpraszającej.
  2. Jaki obraz powstanie w soczewce skupiającej jeżeli przedmiot znajduje się w odległości dwóch ogniskowych od soczewki.
  3. Jak daleko powstaje obraz przedmiotu umieszczonego 10 metrów od okularów o mocy -2 dioptrie?
  4. Przy pomocy soczewki skupiającej wyświetliliśmy na ścianie obraz żarówki. Co się stanie jeżeli zasłonimy połowę soczewki?
  5. Przy pomocy soczewki skupiającej wyświetliliśmy obraz żarówki na pewnej płaszczyźnie. Czy obraz powstanie jeżeli zabierzemy ekran?
  6. Dlaczego w nocy przedmioty błękitne wydają nam się jaśniejsze natomiast czerwone stają się niemalże czarne?

Luneta, Mikroskop, Aparat fotograficzny

Oko jest niewątpliwie wspaniałym dziełem ewolucji. Dzięki niemu jesteśmy w stanie czytać ten podręcznik, bezpiecznie poruszać się po drodze komunikować się z innymi. Przestaje ono jednak wystarczać gdy chcemy obserwować obiekty bardzo małe lub bardzo dalekie. Do obserwacji odległych stosuje się lunety. Są one zbudowane z tuby na której końcach umieszczone są dwie soczewki skupiające. Pierwszą z nich jest obiektyw, drugą przez którą patrzymy nazywamy okularem. Przyjrzyjmy się teraz jak powstaje w nich obraz

Schemat budowy prostej lunety. f1 ogniskowa obiektywu; f2 ogniskowa okularu; 1 obiektyw; 2 okular; 3 oko; 4 przedmiot; 5 obraz przedmiotu wytworzony przez obiektyw; 6 obraz przedmiotu wytworzony przez lunetę; 7 tuba lunety;

Pierwsza soczewka wytwarza obraz pomniejszony,odwrócony, rzeczywisty który staje się obiektem dla okularu. Cały układ tworzy obraz powiększony i obrócony. Jedną z pierwszych osób które wykorzystały lornetę do obserwacji astronomicznych był Galileusz. W 1610 roku dzięki temu przyrządowi odkrył księżyce Jowisza: Io, Kalisto i Europę. Tego samego roku odkrył również fazy wenus.

Galileo Galilei (1564-1642) sławny włoski Astronom, astrolog, filozof i fizyk. Odkrył księżyce Jowisza oraz fazy Wenus.
Plik:Jupiter and Galilean moons.png
Jowisz i jego księżyce.

Jak pamiętamy każdy z kolorów światła ma inny współczynnik załamania w związku z tym inaczej zachowuje się przy przejściu przez soczewkę. Ta własność światła powoduje, że wszystkie przyrządy optyczne oparte na soczewkach np lunety obarczone są pewną "wrodzoną" wadą tak zwaną aberracją chromatyczną powodującą powstanie wokół obiektów kolorowych obwódek.

1: aberracja chromatyczna 2: Skorygowana aberracja chromatyczna
Fioletowa obwódka wokół uszu i grzywy konia spowodowana aberracją chromatyczną

By wyeliminować tę wadę Newton zbudował teleskop oparty nie na soczewkach lecz na zwierciadłach.

Teleskop Newtona

Zbudowany jest on z wklęsłego zwierciadła głównego skupiającego światło. Tuż przed ogniskiem umieszczone jest zwierciadło płaskie odprowadzające światło do obiektywu. Teleskopy typu newtonowskiego ze względu na prostotę swej budowy są bardzo często stosowane przez astronomów amatorów. Innym rodzajem teleskopów opartych na zwierciadłach są teleskopy typu Cassegraina. Zbudowany jest on podobnie jak teleskop Newtona tyle tylko że lustro wtóre jest wypukłe i kieruje światło do okularu umieszczonego pod Teleskopem. Zastosowanie rozpraszającego zwierciadła znacznie wydłużyło całkowitą ogniskową teleskopu a umieszczenie wizjera pod tubą znacznie ułatwia montowanie kamer.

Teleskop Cassegraina

Do mikro świata zaglądamy wykorzystując mikroskopy. Są to urządzenia optyczne składające się z kilku soczewek umieszczonych jedna po drugiej tak dobranych by obraz końcowy był bardzo silnie powiększony i prosty.

Mikroskop Zeiss z 1879 roku
schemat budowy prostego mikroskopu składającego się z dwu soczewek. Końcowy obraz widziany przez obserwatora jest znacznie powiększony, odwrócony i pozorny

By zachować jakiś obraz stosujemy aparaty fotograficzne czyli urządzenia skupiające światło na jakimś detektorze np kliszy czy matrycy CCD. Aby nie następowało ciągłe naświetlanie kliszę zasłania się ruchomą osłoną którą odsuwa się tylko w momencie naciśnięcia spustu. Poniżej znajduje się budowa lustrzanki jedno obiektywowej. W niej zamiast osłony stosuje się ruchome lustro.

Schemat budowy prostego aparatu. 1 obiektyw; 2 i 5 różne pozycje zwierciadła; 3 przysłona; 4 klisza lub płyta CCD; 6,7 układ doprowadzający światło do wizjera 8.

Pytania:

  1. Mamy następującą lunetę: Ogniskowa obiektywu 5cm. Ogniskowa okularu 1cm. Długość tuby 7 cm. Ile wynosi odległość okularu od obiektywu?
  2. Dlaczego w teleskopach główne zwierciadło jest zawsze wklęsłe?
  3. Dlaczego nie powinno się wystawiać kliszy na działanie promieni słonecznych.

Światło jako fala

Na początku tego rozdziału dowiedzieliśmy się, że światło światło rozchodzi się po liniach prostych i odbija się od przeszkód tak samo jak ciała materialne na przykład piłeczki pingpongowe. Te własności światła skłaniają nas do traktowania go jako cząstki nazywane Fotonami. Jednak prawu odbicia ulegają także fale. Czemu więc światło nie miało by nią być? Zastanówmy się teraz nad załamaniem. Jeżeli światło jest cząstką to przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego powinno poruszać się zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki w sposób prostoliniowy i jednostajny tak jak chociażby kula karabinowa wbijająca się w drzewo. Ponieważ jednak światło się odchyla to powinna działać na niego jakaś dziwna siła istniejąca tylko między dwoma ośrodkami i działająca tylko na światło. Teoria ta jak dzisiaj wiemy, nie prawdziwa, może się wydawać prawdopodobna i jak długo nie została obalona doświadczalnie nie można jej było z czystym sumieniem traktować jako fałszywej lub poprawnej. Po za tym dodatkowa nie znana siła mogła by też odchylać bieg fal więc znowu nie mamy jednoznacznego potwierdzenia lub obalenia jednej z teorii. Podobne rozważania towarzyszyły fizykom do początku dziewiętnastego wieku kiedy to Thomas Young wykonał swój sławny eksperyment. Spróbujmy go powtórzyć samodzielnie.

Thomas Young
Doświadczenie Younga

Potrzebujemy lampki, przysłony z jedną wąską szczeliną, przysłony z dwiema szczelinami. ekranu. Ustawmy teraz wszystkie przyrządy tak jak na rysunku poniżej. Uruchom światło co obserwujesz na ekranie? Zasłoń jedną ze szczelin. Co się zmieniło?

Wynik doświadczenia Younga. Przy odsłoniętych obydwu szczelinach powstają prążki dyfrakcyjne jeżeli zasłonimy jedną z nich prążki nie powstają

Na podstawie powyższego widzimy, że światło nie dosyć, że przechodzi przez nasz układ to jeszcze tworzy bardzo ładny obraz na ekranie. Powstawanie prążków po przejściu światła przez szczeliny można wyjaśnić zakładając , że światło jest falą. Każdą z końcowych szczelin możemy traktować jako punktowe źródło światła. Fale wychodzące z nich zachowują się analogicznie jak fale na wodzie i interferują. W wyniku tego zjawiska część światła jest wzmocniona część wygaszona co tłumaczy powstawanie prążków. Ponieważ cząstki nie podlegają interferencji uznano to doświadczenie za ostateczne potwierdzenie falowej natury światła.

Plik:Przyklad.png
Interferencja fal na wodzie

Jeżeli światło ulega interferencji to powinno też ulegać dyfrakcji. Tę własność również możemy sprawdzić doświadczalnie.

Doświadczenie

Przyrządy: Wskaźnik laserowy, coś cienkiego nie przepuszczającego światła np okładka od starego zeszytu, gwóźdź, biała kartka. Przy pomocy gwoździa zrób małą dziurę w okładce. Przepuść wiązkę światła przez powstały otwór tak by dotarła do kartki papieru. Jaki obraz powstał. Uwaga. Nigdy nie świecimy laserem po oczach?

Na kartce papieru powstał obraz punktowy odpowiadający kształtem wyciętej dziurze. Jeżeli jednak światło jest falą to po przejściu przez szczelinę powinno ulec dyfrakcji i stworzyć prążki na ekranie. Zmniejszmy teraz szerokość szczeliny do kilku mikrometrów. Co się stało?

Dyfrakcja światła czerwonego lasera na szczelinie

Powstaje obraz kilku kilkunastu współśrodkowych pierścieni o promieniu znacznie większym od promienia szczeliny. Dlaczego wcześniej nie widzieliśmy prążków? Dyfrakcja zachodzi zawsze przy przejściu przez szczelinę jednak obserwowalna jest tylko wtedy gdy rozmiar szczeliny jest porównywalny z długością fali. Przyglądając się wykresowi przedstawiającemu zdolność absorpcyjną światła widzimy, że długość fali światła jest rzędu kilkuset nanometrów (nanometr = 10 − 9 metra) zatem przy pomocy gwoździa ciężko jest stworzyć dostatecznie wąski otwór. Skądinąd wiemy, że fale akustyczne potrzebują do rozchodzenia jakiegoś ośrodka na przykład powietrza, fale na wodzie w sposób oczywisty też nie będą propagować się w próżni. Jeżeli wszystkie rodzaje fal do tej pory przez nas poznane wymagały ośrodka do rozchodzenia oczekiwalibyśmy tego samego po falach świetlnych.Jak to jest możliwe, że skoro światło jako fala jest w stanie przejść przez sto pięćdziesiąt milionów kilometrów "niczego" między Słońcem a Ziemią? Otóż światło jest rodzajem fali elektromagnetycznej to znaczy fali zaburzeń pola elektromagnetycznego(zmienne pole elektryczne wywołuje zmienne pole magnetyczne a to z kolei zmienia pole elektryczne itd) zatem do rozchodzenia nie potrzebuje żadnego ośrodka. Widzimy zatem, że światło ma cechy falowe. Wcześniej jednak traktowaliśmy światło jako strumień cząstek i wyniki doświadczeń zgadzały się z tym czego oczekiwaliśmy. To w końcu czym jest światło? Dlaczego raz zachowuje się jak cząstki w innych przypadkach jako fala. Okazuje się, że światło ma jednocześnie charakter falowy jak i cząstkowy te pierwsze cechy uwidaczniają się w mikro skali np przy przejściu przez szczeliny wielkości kilku mikrometrów natomiast w codziennym życiu z bardzo dobrą dokładnością możemy go traktować jako cząstki rozchodzące się prostoliniowo.

Artystyczna wizja układu słonecznego w bardzo nierealistycznej skali.

Jeżeli światło jest też cząstkami to musi mieć swoją prędkość. Spróbujmy teraz ją oszacować. Ruch planet wokół Słońca jest praktycznie niezmienny w skali ludzkiego życia i z bardzo dobrą dokładnością można przewidzieć kiedy zajdzie jakieś zjawisko na niebie na przykład zaćmienie Słońca czy też przejście księżycy Jowisza przed jego tarczą. Obserwując to drugie zjawisko astronomowie zauważyli, że jeżeli Ziemia jest najbliżej Jowisza to tranzyt obserwujemy kilka minut wcześniej niż gdy jesteśmy bardziej oddaleni od piątej planety. Na podstawie różnic czasu i znajomości orbit Jowisza i Ziemi w bardzo prosty sposób możemy wyznaczyć przybliżoną wartość prędkości światła.

Przykład :

Na podstawie obserwacji przeprowadzonych w momencie najbliższego zbliżenia Ziemi z Jowiszem pewien astronom oszacował terminy przejść Io przed tarczą planety. Obserwacje wykonane ponownie w momencie maksymalnego oddalenia tych dwu planet pokazały, że zaćmienia nastąpią jednak 16 minut i 40 sekund później. Przyjmując, że nasz astronom zapomniał w obliczeniach uwzględnić tylko prędkości światła i że planety poruszają się po orbitach kołowych oszacuj prędkość rozchodzenia się światła w próżni.

Io jeden z największych księżycy Jowisza. Zdjęcie wykonane przez sondę Galileo

Maksymalna różnica odległości między Jowiszem a Ziemią jest równa dwóm jednostkom astronomicznym czyli w układzie SI trzysta milionów kilometrów. Z treści zadania wiemy, że światło potrzebuje na przebycie tej drogi szesnaście minut czterdzieści sekund. Wyrażając ten czas w sekundach otrzymujemy tysiąc sekund. Zakładając, że światło porusza się jednostajnie możemy skorzystać ze wzoru  v = \frac {S} {t} gdzie: V prędkość w naszym przypadku mamy do czynienia z prędkością światła więc zgodnie z tradycją będziemy ją dalej oznaczać jako c S droga t czas potrzebny na przebycie drogi S wstawiając dane:

 c = \frac {3 \cdot 10^8 km} {1000s}
 c = 3 \cdot 10^5 \frac{km}{s}
 c = 300000000 \frac {m}{s}

Otrzymana wielkość jest dość dokładna gdyż

Ważne

prędkość światła w próżni wynosi dokładnie
c = 299792458 \frac{m}{s}
a w bardzo dobrym przybliżeniu
c = 300000000 \frac{m}{s}

Prędkość światła jest maksymalną prędkością i żaden człowiek, żaden przedmiot, żadna informacja nie może się od niego szybciej poruszać. Na koniec myślowe doświadczenie. Załóżmy, że lecimy samolotem który porusza się z prędkością światła. Zgodnie z tym co przed chwilą powiedziałem nic nie może poruszać się szybciej niż światło więc co się stanie jeżeli nagle wstaniemy i podejdziemy do pilota. Z jaką prędkością wtedy będziemy się poruszać? W układzie związanym z pokładem samolotu będziemy poruszać się z prędkością na przykład 5m/s. Przejdźmy teraz do układu obserwatora w którym samolot w będzie poruszał się z prędkością c. Stosując znaną nam zasadę składania prędkości zwaną Galileuszową okazało by się, że dla obserwatora poruszamy się z prędkością o 5m/s większą od prędkości światła. Co było by nie zgodne z tym co przed chwilą powiedziałem. Okazuje się jednak, że wszechświat jest tak skonstruowany, że Galileusza zasada składania prędkości nie zawsze działa i niezależnie jak szybko byśmy biegli do pilota nasza prędkość w układzie obserwatora nigdy nie przekroczy prędkości światła. Między innymi tego typu rozważania doprowadziły Einsteina do sformułowania swojej Teorii Względności. Pytania:

  1. Podaj przykłady fal rozchodzących się z prędkością światła.
  2. Podaj dwa argumenty potwierdzające falową naturę światła.
  3. Wyraź szerokość swojego pokoju w długościach fali światła zielonego.

Zadania

  1. Młody Bronek bardzo chciał zobaczyć pierścienie Saturna w związku z tym postanowił pójść do sklepu i kupić sobie teleskop. Okazało się jednak, że zły naukowiec Kryzys wykupił całą optykę w mieście Bronka. Nasz bohater był jednak wyjątkowo sprytny. Wyciągnął jedną soczewkę ze swoich okularów drugą, pożyczył od swego kolegi Radka włożył je do plastykowej tuby i stworzył prosty teleskop. Jaką długość miała tuba jeżeli Bronek nosi okulary o mocy +2 natomiast Radek o mocy +6? Która z soczewek była okularem a która ogniskiem?
  2. Najbliższą gwiazdą którą podejrzewa się o posiadanie układu planetarnego jest Lalande. Znajduje się ona w odległości około 525tys. jednostek astrnomicznych. Czy mieszkańcy planety krążącej wokół tej gwiazdy mogą już wiedzieć o zamachu na WTC z jedenastego września 2001 roku?
  3. Donek znalazł na strychu kubek który miał taką dziwną własność, że płyn nalany do niego mógł pobierać energię z otoczenia ale nie mógł jej oddawać. Donek postanowił wykorzystać go do zaparzenia sobie herbaty. Nalał do środka 0,25l wody i wystawił go na słońce. Ile czasu zajmie Donkowi przygotowanie herbaty w ten sposób? Następnego dnia Donek znowu postanowił sobie zaparzyć herbatę tym razem aby przyspieszyć proces nad kubkiem umieścił soczewkę skupiającą o promieniu jednego metra. W ile czasu teraz Donek będzie pażył herbatę jeżeli ognisko soczewki znajduje się dokładnie na górze kubka? Kubek ma średnicę 10cm. Ciepło właściwe wody wynosi  4200 \frac {J} {Kg \cdot K} . Ilość energii dostarczanej przez słońce w czasie jednej sekundy na powierzchnię jednego metra wynosi  1400 \frac {J} {s \cdot m^2} . Temperatura wody w kranie Donka wynosi 20°C.
  4. Na papierze milimetrowym skonstruuj obraz przedmiotu umieszczonego w odległości 2f, f, 0,5f od soczewki skupiającej o ogniskowej 2cm. Który z tych obrazów jest największy?
  5. Na papierze milimetrowym skonstruuj obraz przedmiotu umieszczonego w odległości 2f, f, 0,5f od zwierciadła sferycznego wklęsłego o ogniskowej 2cm. Który z tych obrazów jest największy?
  6. Umieść żarówkę w odległości większej niż dwie ogniskowe od soczewki skupiającej. Spróbuj przy pomocy kartki znaleźć obraz żarówki.
  7. Umieść żarówkę w odległości mniejszej niż jedna ogniskowa od soczewki skupiającej. Spróbuj przy pomocy kartki znaleźć obraz żarówki.
  8. Tomek dostał na kartkówce następujące zadanie: "Jaka jest ogniskowa soczewki jeżeli obraz przedmiotu znajdującego się w odległości 5cm pojawia się 6 cm od przyżądu". Tomek na kartce nauczycielowi oddał następujące rozwiązanie:
\frac {1} {x} + \frac {1} {y} = f
\frac {1} {5} + \frac {1} {6} = f
\frac {11} {30} cm = f

Sprawdź rozwiązanie Tomka. Jaką ocenę byś mu wystawił?

Krótkie podsumowanie najważniejszych pojęć

Prawo odbicia

Kąt padania jest równy jest kątowi odbicia:

Prędkość światła w próżni

c = 300000000 \frac {m} {s}

Równanie opisujące zależność między odległością przedmiotu od soczewki lub lustra a odległością obrazu od niej

 \frac {1} {f} = \frac {1} {x} + \frac {1} {y}

Moc soczewki

D = \frac {1} {f}

Dioptria

Jednostka w której wyrażamy moc soczewek
1 \cdot dioptria = \frac {1} {m}

Obraz Rzeczywisty

Obraz wytworzony przez promienie światła przechodzące przez układ optyczny i który da się wyświetlić na ekranie.

Obraz pozorny

Obraz wytworzony przez przedłużenia promieni świetlnych nie da się go wyświetlić na ekranie.

Obraz powiększony

Jeżeli obraz jest większy od przedmiotu to nazywamy go powiększonym

Obraz pomniejszony

Jeżeli obraz jest mniejszy od przedmiotu to nazywamy go pomniejszonym

Obraz odwrócony

Zgodnie z nazwą jest to obraz odwrócony w stosunku do przedmiotu

Obraz prosty

Obraz nie odwrócony