Strona główna > Fizyka:Gimnazjum > Hydrostatyka >

Hydrostatyka

Komentarze Archiwum wersji (wszystkie edycje)

Skopiowano ze stron roboczych projektu Wolne Podręczniki

Spis treści

1 Wstęp
2 Ciśnienie
3 Ciśnienie hydrostatyczne i prawo Pascala
4 Zastosowanie prawa Pascala
5 Ciśnienie atmosferyczne
6 Siła wyporu
7 Zadania
8 Krótkie podsumowanie najważniejszych pojęć

Wstęp

W tym rozdziale zajmiemy się hydrostatyką, czyli nauką o płynach (tj. cieczach i gazach) w stanie spoczynku. Określenie hydrostatyka zapewne jeszcze niewiele Ci mówi, ale dzięki informacjom zawartym w tej części podręcznika zrozumiesz:
Co to jest ciśnienie?
Jak korzystając z prawa Pascala uzyskać dużą siłę?
Dlaczego na Mount Everest należy wchodzić z maską tlenową?
Dlaczego niektóre ciała pływają, a inne toną?
Dlaczego balony unoszą się w powietrzu?
^[1]

Ciśnienie

Wiele razy spotkałaś/-eś się z pojęciem ciśnienia. W prognozie pogody słyszałaś/-eś o niskim lub wysokim ciśnieniu atmosferycznym. Opona w rowerze lub samochodzie musi być napompowana tak, aby panowało w niej odpowiednie ciśnienie. Na dużych głębokościach pod wodą panuje ogromne ciśnienie. Pewnie widziałaś/-eś też aparaty do pomiaru ciśnienia krwi.

Żeby zrozumieć, czym jest ciśnienie i z czego wynika potrzeba wprowadzenia pojęcia takiej wielkości fizycznej, wykonaj kilka prostych doświadczeń.

Doświadczenie 1

Do pierwszej części doświadczenia potrzebujesz wagi i cegły. Dokonaj trzech pomiarów masy cegły, kładąc ją na trzech różnych bokach. Co się dzieje?

Później tę samą cegłę połóż na miękkim podłożu (na przykład w piaskownicy). Kładź ją kolejno na trzech różnych bokach. Co się dzieje tym razem?

W pierwszej części za każdym razem mierzyłaś/-eś wartość masy, a więc pośrednio siły nacisku cegły na szalkę wagi. Efekt nie zależał od tego, na którym boku leżała cegła. Inaczej było jednak w drugiej części doświadczenia: cegła zagłębiała się mocniej, gdy kładłaś/-eś ją na boku o mniejszej powierzchni.

W pewnych sytuacjach nie wystarcza posługiwanie się tylko pojęciem siły. Efekt oddziaływania między ciałami może być zupełnie inny, gdy zmienisz pole powierzchni, na które siła ta jest rozłożona.

Doświadczenie 2

Do tego doświadczenia potrzebna będzie waga, pinezka oraz kawałek miękkiego drewna. Najpierw z pewną siłą naciśnij palcem na położone na wadze drewno. Zapisz wskazanie wagi - jest to miara siły nacisku twojego palca. Następnie spróbuj z tą samą siłą (śledź wskazania wagi) nacisnąć na przyłożoną do drewna pinezkę. Co się dzieje?

Gdy odpowiednio dobierzesz siłę, zobaczysz istotną różnicę. Kiedy naciskasz samym palcem, nie dzieje się nic ciekawego, gdy natomiast używasz pinezki - w drewnie powstaje zagłębienie.

Jak widzisz, wywierana siła w zależności od tego, na jak dużej powierzchni się rozkłada, może odnieść zupełnie inny skutek. Ta różnica opisywana jest przez wielkość fizyczną zwaną ciśnieniem.

Ważne

Definicja:

Ciśnieniem nazywamy stosunek wartości siły nacisku działającej prostopadle do powierzchni do pola tej powierzchni:

$p = \frac{F}{S}$

Jednostką ciśnienia jest paskal (Pa)

$[p] = 1 \textrm{Pa} = 1 \frac{\textrm{N}}{\textrm{m}^2}$

Często wykorzystuje się także wielokrotności paskala, np. hektopaskal:

1hPa = 100Pa

lub kilopaskal

1kPa = 1000Pa

Przykład:
Główka pinezki ma powierzchnię ok. $1 \textrm{~cm}^2$ , a koniec jej ostrza - ok. $1 \textrm{~mm}^2$ . Jakie ciśnienie wywierasz na główkę pinezki, działając na nią siłą $50 \textrm{~N}$ ? Jakie ciśnienie wywierane jest na powierzchnię, w którą wbijasz pinezkę?

Rozwiązanie:

Pinezka jest "wzmacniaczem ciśnienia".

Ciśnienie wywierane na główkę pinezki wynosi:

$p_1=\frac{F}{S_1}$

gdzie $F = 50 N$ , a $S 1 = 1 c m 2 = 0,0001 m 2$ . Podstawiając wartości liczbowe, otrzymujemy:

$p_1=\frac{50 \textrm{~N}}{1 \textrm{~cm}^2} = 50 \frac{\textrm{~N}}{0.0001 \textrm{~m}^2} = 500~000 \textrm{~Pa} = 5000 \textrm{~hPa} = 500 \textrm{~kPa}$

Ciśnienie wywierane przez pinezkę na powierzchnię, w którą jest ona wbijana, wynosi natomiast:

$p_2=\frac{F}{S_2} = \frac{50 \textrm{~N}}{1 \textrm{~mm}^2} = 50 \frac{\textrm{~N}}{0.000001 \textrm{~m}^2} = 50~000~000 \textrm{~Pa} = 500~000 \textrm{~hPa} = 50~000 \textrm{~kPa}= 50 \textrm{~MPa}$

Jak widzisz, pinezkę można potraktować jak "wzmacniacz ciśnienia" (patrz rysunek).

Pytania:

Co to jest ciśnienie?
W jakich jednostkach mierzymy ciśnienie?
Kto wywiera większe ciśnienie na podłogę: mężczyzna ważący $70kg$ w trampkach (pole powierzchni jednej stopy to około $160cm 2$ ), czy kobieta ważąca $60kg$ w szpilkach (pole powierzchni podeszwy jednej szpilki to ok. $80cm 2$ )?
Jakie ciśnienie wywiera na stół książka o masie $0,5kg$ i wymiarach okładki $20cm$ na $10cm$ ?

Ciśnienie hydrostatyczne i prawo Pascala

W tej części zastanowimy się nad ciśnieniem wywieranym przez płyny (tj. ciecze i gazy). W przeciwieństwie do ciał stałych płyny nie mają własnego kształtu - przybierają kształt naczynia, w którym się znajdują. W przypadku spoczywającego swobodnie ciała stałego ciśnienie wywierane na podłoże jest po prostu równe jego ciężarowi podzielonemu przez pole powierzchni, na której spoczywa. W przypadku płynów sytuacja jest bardziej skomplikowana ze względu na oddziaływanie między cieczą a ściankami naczynia.

Przeprowadź kilka doświadczeń, które pozwolą Ci bliżej przyjrzeć się temu zagadnieniu.

Doświadczenie 3

Do pierwszego doświadczenia będziesz potrzebować dużej plastikowej butelki. Zrób w niej dziurkę z boku, nieco powyżej dna. Dziurkę zatkaj palcem, a do butelki powoli wlej wodę.
Jak widzisz, siła wywierana przez wodę na palec jest tym większa, im wyższy jest jej poziom.

Doświadczenie 4

Do wykonania tego doświadczenia będziesz potrzebować plastikowej butelki z kilkoma dziurkami na różnych wysokościach (patrz rysunek).

Z położonych niżej dziurek woda wypływa szybciej.

Strumień jest tym silniejszy, im niżej znajduje się dziurka, z której wypływa woda.

Dzięki pierwszemu doświadczeniu miałaś/-eś okazję zaobserwować, że siła wywierana na palec rośnie wraz ze wzrostem słupa wody znajdującego się powyżej dziurki. Powierzchnia dziurki jest stała, a zatem musi zwiększać się wywierane na palec ciśnienie. Podobny wniosek można wyciągnąć także z drugiego doświadczenia. Ciśnienie wywierane na wypływającą wodę jest tym wyższe, im głębiej znajduje się dziurka.

Doświadczenie 5

Postaw plastikowy lejek szerszą częścią do dołu i nalej do niego wody, dociskając tak, aby szczelnie przylegał do podłoża. Po napełnieniu lejka przestań go dociskać. Co się stanie?
Gdy przestaniesz przyciskać lejek, woda zacznie spod niego wypływać.

Lejek uniósł się, więc musiała na niego zadziałać pewna siła. Była to oczywiście siła nacisku wody na ścianki. Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona ścianki także oddziałują na wodę, a przez to zmieniają nacisk wody na podłoże.

Doświadczenie 6

Do przeprowadzenia kolejnego doświadczenia potrzebna Ci będzie piłeczka pingpongowa i strzykawka. W piłeczce wykonaj kilka dziurek i osadź ją na strzykawce w sposób pokazany na rysunku. Następnie, zanurzając ją w naczyniu, nabierz wody. Co się stanie po naciśnięciu tłoka?

Woda tryska z dziurek na wszystkie strony (patrz rysunek).

Woda pod wpływem przyłożonego zewnętrznego ciśnienia wylewa się równomiernie ze wszystkich otworów. Świadczy to o tym, że zewnętrzne ciśnienie rozchodzi się tak samo we wszystkich kierunkach. Podobny efekt możemy zaobserwować, nadmuchując balon, którego powłoka ma stałą grubość. Balon powiększa się równomiernie we wszystkie strony. Jest to przejaw prawa sformułowanego przez Pascala:

Ważne

Prawo Pascala:

Przyłożone z zewnątrz ciśnienie w gazach i cieczach rozchodzi się jednakowo we wszystkich kierunkach.

Doświadczenie 7

W kolejnym doświadczeniu będziesz obserwować poziom cieczy w naczyniach połączonych. Nalej wody do naczynia o kształcie pokazanym na rysunku. Jaką wysokość osiągnie ciecz w poszczególnych rurkach?

Poziom cieczy w naczyniach połączonych jest równy.

Poziom cieczy w każdej rurce jest taki sam.

Jaki wniosek wypływa z powyższego doświadczenia? Po pierwsze, ciśnienia przy dnie naczyń połączonych są sobie równe. Łatwo zrozumieć, dlaczego musi tak być. Wyobraź sobie rurkę w kształcie litery U (przedstawiona na rysunku poniżej), w której początkowo poziom wody jest różny. Ciśnienia wywierane przez dwa słupy cieczy (na przykład w zaznaczonym na rysunku punkcie) są różne, powodując przesunięcie cieczy. Stan równowagi osiągany jest dopiero, gdy ciśnienia hydrostatyczne wyrównują się. Tak samo jest w przypadku naczyń połączonych pokazanych na rysunku (rys. naczynia połączone). Gdyby ciśnienia przy dnie były różne, oznaczałoby to, że woda nie jest w równowadze.

Wyrównywanie się słupów cieczy.

Ważne

Ciśnienie hydrostatyczne nie zależy zatem od kształtu naczynia, a więc i jego objętości i całkowitego ciężaru wody, a tylko od wysokości słupa cieczy.

We wszystkich naczyniach przedstawionych na rysunku ciśnienie wywierane na dno będzie takie samo.

Ciśnienie nie zależy od kształtu naczynia, a jedynie od wysokości słupa cieczy

Jak widzisz, ciśnienie hydrostatyczne zależy od wysokości słupa cieczy, a nie od kształtu naczynia, w którym ciecz się znajduje. Żeby wyprowadzić wzór dokładnie opisujący wartość ciśnienia hydrostatycznego, można zatem zanalizować najprostszy przypadek naczynia o prostych ściankach (np. pierwszego naczynia na powyższym rysunku).

Zastanów się, jakie ciśnienie panuje na pewnej głębokości pod wodą. Wykorzystaj do tego celu naczynie o polu podstawy $S$ . Tym, co wywiera ciśnienie, jest woda znajdująca się powyżej. Ma ona pewien ciężar i przez to wywiera na podstawę nacisk.

Ciężar wody znajdującej się w naczyniu wynosi:

$F= m\cdot g$

gdzie $m$ - masa wody, a $g$ - przyspieszenie ziemskie. Znając gęstość $ρ$ i objętość $V$ wody, możemy wyznaczyć masę wody:

$m =\rho \cdot V$

Objętość wody znajdującej się w naczyniu, to pole podstawy $S$ mnożone przez wysokość $h$ :

$V =S \cdot h$

Ciśnienie, które woda wywiera na dno naczynia, jest równe:

$p = \frac{F}{S}$

podstawiając wyprowadzone wyżej wyrażenia na $F$ , $m$ i $V$ :

$p = \frac{m\cdot g}{S} = \frac{\rho \cdot V \cdot g}{S} =\frac{\rho \cdot S \cdot h \cdot g}{S}$

i skracając $S$ w liczniku i mianowniku, otrzymujemy:

Ważne

$p = \rho\cdot g \cdot h$

Widzimy, że ciśnienie w cieczy zależy od głębokości (im głębiej znajduje się ciało, tym większe jest wywierane na nie ciśnienie), od gęstości (im gęstsza ciecz, tym większe ciśnienie wywiera) i od wartości przyspieszenia grawitacyjnego.

Powyższe twierdzenie ilustruje zachowanie cieczy o różnych gęstościach w naczyniu o kształcie litery U:

Doświadczenie 8

Do przedstawionego na rysunku naczynia wlewamy dwie ciecze o różnych gęstościach (np. wodę i olej). Jakie będą wysokości obu słupów cieczy?

Słupy cieczy o różnych gęstościach mają różne wysokości.

Obserwujemy, że słup cieczy o mniejszej gęstości (olej) jest wyższy (patrz rysunek).

Ponieważ ciśnienie hydrostatyczne jest proporcjonalne do gęstości, aby osiągnięta została równowaga wystarczy słup o mniejszej wysokości.

Schemat niecki artezyjskiej:
1. Warstwa wodonośna
2. Warstwa nieprzepuszczalna
3. Obszar zasilania
4. Studnia artezyjska
5. Poziom równowagi hydrostatycznej (poziom ciśnienia hydrostatycznego)
6. Studnia subartezyjska
7. Źródło artezyjskie

Zasadę działania naczyń połączonych stosuje się w różnego rodzaju wskaźnikach poziomu cieczy, np. w czajnikach, w sieci wodociągowej. Przykładem naczyń połączonych jest także studnia artezyjska (patrz rysunek).

Pytania:

Jaka jest zależność ciśnienia hydrostatycznego od głębokości i od gęstości cieczy?
W którym z naczyń pokazanych na rysunku X siła nacisku na dno będzie większa, równa, mniejsza od ciężaru zawartej w tym naczyniu wody?
Nurek zszedł na głębokość o 10 metrów większą. O ile zwiększyło się wywierane na niego ciśnienie (gęstość wody to około 1000 kg/m^3)

Zastosowanie prawa Pascala

Blaise Pascal (1623-1662) – francuski filozof, matematyk, pisarz i fizyk. Tematem jego badań były m.in. prawdopodobieństwo i geometria, rozwinął idee Torricellego dotyczące próżni, ciśnienia w cieczach. Stworzył jedne z pierwszych mechanicznych maszyn liczących.

Beczka Pascala

Słuszność sformułowanego w poprzednim rozdziale prawa Pascala oraz fakt, że wywierane ciśnienie nie zależy od ilości wody znajdującej się w zbiorniku, a jedynie od wysokości, zademonstrował Pascal w słynnym doświadczeniu zwanym czasem skrótowo "beczką Pascala". Polegało ono na rozsadzeniu solidnej beczki przy pomocy bardzo niewielkiej ilości wody nalanej do cienkiej i wysokiej rurki zamontowanej nad beczką (patrz rysunek). Mimo że wody nie było dużo, wielkie ciśnienie związane z wysokością słupa powodowało rozszczelnienie beczki. Działo się tak, ponieważ - zgodnie z prawem Pascala - ciśnienie rozchodzi się we wszystkich kierunkach, także na boki.

Zjawisko opisane prawem Pascala wykorzystuje się w wielu urządzeniach, takich jak: hamulec, podnośnik czy prasa hydrauliczna. Wszystkie one umożliwiają uzyskanie wzmocnienia użytej siły. Zasada ich działania przedstawiona jest schematycznie na poniższym rysunku.

Zasada działania hamulców, podnośników i prasy hydraulicznej.

Opisywane urządzenie składa się z dwóch połączonych naczyń o różnych polach przekroju poprzecznego $S 1$ i $S 2$ , wypełnionych nieściśliwą cieczą i zamkniętych ruchomymi tłokami. Jeśli do mniejszego z nich przyłożymy siłę $F 1$ , to zgodnie z prawem Pascala ( $P 1 = P 2$ , ciśnienia muszą być równe), siła $F 2$ wywierana na drugi tłok, będzie musiała spełniać równanie:

Ważne

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

co po przekształceniu daje nam:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Jeśli pole powierzchni $S 2$ jest dużo większe od pola powierzchni $S 1$ , to uzyskana siła $F 2$ jest dużo większa od przyłożonej siły $F 1$ .


Prasa hydrauliczna	Hydrauliczny hamulec rowerowy	Podnośnik hydrauliczny

Przykład:

Wyobraź sobie podnośnik hydrauliczny zbudowany według zasady przedstawionej na rysunku. Pole powierzchni mniejszego tłoka wynosi

100cm 2

, a większego -

900cm 2

. Maksymalna siła, którą można przyłożyć, ma wartość

250N

. Jaka jest maksymalna masa ciała, które można podnieść?

Rozwiązanie:

Możemy skorzystać z wyprowadzonego wyżej wzoru:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Maksymalna przyłożona siła $F 1 = 250N$ , pole powierzchni mniejszego tłoka $S 1 = 100cm 2$ , pole powierzchni większego tłoka $S 2 = 900cm 2$ .

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} = 250\textrm{ N} \cdot \frac{900\textrm{ cm}^2}{100\textrm{ cm}^2}$

Maksymalna siła, którą możemy uzyskać, jest więc równa:

$F_2= 250\textrm{ N} \cdot 9 = 2250 \textrm{N}$

Jaka jest masa, którą można podnieść przy pomocy takiej siły? Aby podnieść ciało o masie m, trzeba zrównoważyć działającą na nie siłę ciężkości $F c$ równą: $F_c = m \cdot g$ :

F 2 = F c

stąd:

$F_2 = m \cdot g$

Dzieląc obie strony równania przez $g$ , otrzymujemy:

$m = \frac{F_2}{g} = \frac{2250 \textrm{N}}{10 \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2}} = 225\textrm{kg}$

Pytania:

O czym mówi prawo Pascala?
W jakich urządzeniach wykorzystywane jest zjawisko opisane prawem Pascala?
Jaką siłą należy działać na mniejszy tłok podnośnika hydraulicznego (o polu przekroju poprzecznego $100cm 2$ ), aby podnieść paczkę o ciężarze $1000 N$ , znajdującą się na większym tłoku (o polu przekroju poprzecznego $400cm 2$ )?

Ciśnienie atmosferyczne

Ziemia otoczona jest atmosferą, czyli mieszaniną gazów zwaną też powietrzem. Składa się ona głównie z azotu (78%) i tlenu (21%). Ma ona swój ciężar i wywiera w związku z tym pewne ciśnienie. Na poziomie morza średnie ciśnienie wynosi około $P_{atm.} \approx 1013 ~\textrm{hPa}$ . Oznacza to, że siła wywierana na $1m 2$ powierzchni wynosi:

$F = P_{atm.} \cdot S = 1013 ~\textrm{hPa}\cdot 1 \textrm{m}^2$

Pamiętając, że $1hPa = 100Pa$ , a $1 \textrm{Pa} = 1 \frac{\textrm{N}}{\textrm{m}^2}$ , otrzymujemy:

$F = 1013 ~\textrm{hPa}\cdot 1 \textrm{m}^2 = 101300 \cdot 1 \frac{\textrm{N}}{\textrm{m}^2}\textrm{m}^2 \approx 100 000 \textrm{N}$

Oznacza to, że na każdy metr kwadratowy powierzchni działa siła odpowiadająca ciężarowi ciała o masie 10 000 kg, czyli 10 ton (lub na każdy centymetr kwadratowy - 1 kg)!

Mapy średniego (z 15 lat) ciśnienia atmosferycznego w czerwcu, lipcu i sierpniu (góra) oraz w grudniu, styczniu i lutym (dół)

Torricelli przeprowadza doświadczenie z barometrem rtęciowym.

Doświadczenie wykazujące istnienie ciśnienia atmosferycznego wykonał w roku 1643 Evangelista Torricelli. Torricelli napełnił rtęcią zamkniętą z jednej strony szklaną rurkę, a następnie, obracając rurkę tak, aby nic się z niej nie wylało, umieścił ją w naczyniu uprzednio napełnionym rtęcią (patrz rysunek). Torricelli zaobserwował, że poziom rtęci w zamkniętej rurce obniżył się, a w jej górnej części powstała pusta przestrzeń. Było to pierwsze doświadczalne wytworzenie próżni - wcześniej zakładano, że jej istnienie jest niemożliwe („natura nie znosi próżni”). Wysokość słupa rtęci pozostałego w rurce odpowiadała ok. 760 mm.

Torricelli wyjaśnił, że rtęć w próbówce podtrzymywana jest przez ciśnienie atmosferyczne działające na powierzchnię rtęci w naczyniu. Wysokość słupa rtęci zależy od wartości tego ciśnienia. Jest to zasada działania barometru rtęciowego.

Przykład:

Przez długi czas ciśnienie mierzono w milimetrach słupka rtęci (jednostkę tę na cześć Torricellego nazwano także Torem). Jakiemu ciśnieniu (wyrażonemu w paskalach) odpowiada 760 mm słupka rtęci?

Rozwiązanie:

Ciśnienie atmosferyczne równoważone jest przez ciśnienie wywierane przez słup rtęci o wysokości

h = 760mm

P a t m . = P H g

Korzystając z wyprowadzonego w poprzednim podrozdziale wzoru na ciśnienie hydrostatyczne:

$P_{Hg} =\rho \cdot g \cdot h$

i wiedząc, że gęstość rtęci wynosi $\rho = 13595 \frac{kg}{m^3}$ , a przyspieszenie ziemskie $g=9,8 \frac{m}{s^2}$ , możemy obliczyć ciśnienie atmosferyczne w paskalach.

$P_{atm.} \approx 13 595 \frac{kg}{m^3} \cdot 9,8 \frac{m}{s^2} \cdot 760 mm = 13 595 \frac{kg}{m^3} \cdot 9,8 \frac{m}{s^2} \cdot 760 \cdot 0.001 m$ $\approx 101300 \frac{kg}{m\cdot s^2} = 101300\frac{N}{m^2} =101300 Pa = 1013 hPa$

Schematyczny rysunek barometru rtęciowego

Doświadczenia Torricellego zainspirowały Pascala do zbadania zależności ciśnienia od wysokości. Ciśnienie zależy od wysokości słupa powietrza znajdującego się powyżej miejsca, w którym je mierzymy, więc wysoko w górach będzie ono niższe niż na poziomie morza. Na przykład na wierzchołku Mount Everestu (wysokość 8848 m n.p.m.) średnie ciśnienie jest ponad trzy razy niższe niż na poziomie morza.

Piękne i bardzo widowiskowe doświadczenie demonstrujące istnienie ciśnienia atmosferycznego wykonał w 1654 roku w Magdeburgu Otto von Guericke (patrz rysunek). W trakcie tego doświadczenia konie próbowały rozłączyć ściśle przylegające do siebie półkule, ze środka których wypompowano powietrze. Półkule te były tak mocno ściśnięte przez zewnętrzne ciśnienie atmosferyczne, że do rozerwania ich konieczne było użycie aż 16 koni!

Rysunek przedstawiający doświadczenie Otto von Guericka.

Pytania:

Skąd się bierze ciśnienie atmosferyczne?
Dlaczego ciśnienie atmosferyczne wysoko w górach jest mniejsze niż na poziomie morza?
Korzystając z barometru rtęciowego, stwierdzono, że ciśnienie spadło o 2 mm słupka rtęci. Ile wynosi ta zmiana wyrażona w hektopaskalach?

Siła wyporu

Zastanawiałaś/-eś się na pewno, dlaczego niektóre ciała pływają, a inne nie. Dlaczego kawałek styropianu unosi się na powierzchni wody, a stalowy gwóźdź utonie? Dlaczego wreszcie wielkie stalowe statki bez problemu unoszą się na wodzie, a nawet mogą transportować wielkie ilości towarów? Zjawiska te wiążą się z siłą wyporu, działającą na wszystkie ciała zanurzone w cieczy. Na prostym przykładzie przedstawionym na rysunku X postaramy się wyjaśnić, skąd bierze się ta siła.

Siły działające na ciało znurzone w cieczy

Zastanów się, jakie siły działają na ciało w kształcie prostopadłościanu w sytuacji przedstawionej na rysunku. Siły działające na boczne ścianki równoważą się. Siła działająca na ciało od góry równa jest:

$F_1 = P_1 \cdot S$

a ciśnienie na głębokości $h$ wynosi $P = \rho_{cieczy} \cdot g \cdot h$ , więc :

$F_1 = \rho_{cieczy}\cdot g\cdot h_2 \cdot S$

W podobny sposób możemy obliczyć siłę dziłającą na dolną powierzchnię:

$F_2 = P_2 \cdot S= \rho_{cieczy}\cdot g\cdot h_1 \cdot S$

Siła wyporu jest równa różnicy sił $F 2$ i $F 1$ :

F = F 2 - F 1

Podstawiając wyprowadzone wzory, otrzymujemy:

$F =\rho_{cieczy}\cdot g\cdot h_1 \cdot S-\rho_{cieczy}\cdot g\cdot h_2 \cdot S$

Wspólne czynniki możemy wyłączyć przed nawias:

$F =\rho_{cieczy}\cdot g\cdot S \cdot( h_1 - h_2 )$

Jak łatwo zauważyć na rysunku, różnica wysokości $h 1$ i $h 2$ to po prostu wysokość ciała $H$ :

$F = \rho_{cieczy} \cdot g \cdot S \cdot H$

a pole podstawy $S$ razy wysokość $H$ to objętość rozpatrywanego ciała $V$ . Ostatecznie uzyskujemy więc następujący wzór pozwalający obliczyć wartość siły wyporu:

Ważne

$F = \rho_{cieczy} \cdot g \cdot V$

To proste rozumowanie można uogólnić na wszystkie sytuacje w postaci następującego prawa:

Ważne

Prawo Archimedesa:

Na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu równa co do wartości ciężarowi wypartej cieczy.

Archimedes z Syrakuz (287–212 p.n.e.) - wybitny grecki fizyk i matematyk. Zajmował się hydrostatyką i statyką, geometrią i arytmetyką oraz skonstruował wiele wynalazków.

Na każde ciało zanurzone w cieczy działają więc dwie siły, siła ciężkości i siła wyporu. Od tego, która z nich jest większa, zależy, czy ciało będzie pływać, czy zatonie. Siła wyporu równa jest ciężarowi wypartej cieczy:

$F_{wyporu} = m_{wypartej cieczy}\cdot g$

Siła ciężkości wynosi:

$F_{g} = m_{ciala}\cdot g$

Masa ciała równa jest jego gęstości pomnożonej przez objętość, więc:

$F_{g} = \rho_{ciala}\cdot V_{ciala}\cdot g$

Objętość wypartej cieczy równa jest objętości zanurzonej części ciała - $V z a n .$ , zatem:

$F_{wyporu} = \rho_{cieczy}\cdot V_{zan.}\cdot g$

Jeśli chcemy, by ciało pływało, to siła wyporu musi być większa od siły ciążenia:

F w y p o r u > F g

czyli:

$\rho_{cieczy}\cdot V_{zan.}\cdot g> \rho_{ciala}\cdot V_{ciala}\cdot g$

Po skróceniu wspólnego czynnika po obu stronach równania, otrzymujemy następujący warunek:

Ważne

$\rho_{cieczy}\cdot V_{zan.}> \rho_{ciala}\cdot V_{ciala}$

Gdy całkowicie zanurzymy ciało, to $V z a n . = V c i a l a$ i nasz warunek uprości się:

ρ c i e c z y > ρ c i a l a

Jeśli gęstość cieczy jest większa niż gęstość zanurzonego w niej ciała, to ciało to będzie wypychane przez siłę wyporu na powierzchnię. Jeżeli gęstość ciała będzie większa od gęstości cieczy, to będzie ono tonąć.

Balon unosi się w powietrzu dzięki sile wyporu.

Siła wyporu występuje także w gazach. Jej przyczyna jest taka sama jak w przypadku wody. Ciśnienie wywierane jest przez słup powietrza, staje się więc tym niższe, im wyżej się znajdujemy. Powoduje to powstanie wypadkowej siły działającej na ciało i skierowanej do góry. Ponieważ różnica ciśnień jest zazwyczaj dużo mniejsza niż w przypadku wody (co związane jest z dużo niższą gęstością gazu), efekt ten jest trudniejszy do zaobserwowania. Znalazł on jednak zastosowanie na przykład w lotach balonem. Ogrzane powietrze wypełniające balon ma mniejszą gęstość niż otoczenie, więc siła wyporu jest większa niż siła ciężkości i balon może się unieść. Do wypełnienia balonów można także stosować lekkie gazy (o gęstości mniejszej niż powietrze), na przykład wodór lub hel. Z powszechnego stosowania wodoru zrezygnowano ze względu na jego łatwopalność po katastrofie sterowca Hindenburg w 1937 roku.

Katastrofa sterowca Hindenburg, 6.o5.1937

Pytania:

Wyjaśnij, skąd bierze się siła wyporu?
Wyjaśnij, dlaczego w Morzu Martwym bardzo łatwo jest utrzymać się na powierzchni (patrz zdjęcie)?
Oszacuj gęstość lodu, z którego zbudowana jest góra lodowa (patrz zdjęcie), jeśli wiadomo, że w przybliżeniu 85% jej objętości znajduje się pod powierzchnią wody.

Turysta czyta gazetę, unosząc się na powierzchni Morza Martwego.

Ok. 85% objętości góry lodowej znajduje się pod powierzchnią wody.

Zadania


Rysunek 1 a	Rysunek 1 b


Rysunek 3 a	Rysunek 3 b	Rysunek 3 c

Zadanie:
Opisz na rysunkach 1a i 1b siłę wyporu i siłę ciężkości. Zastanów się, w którym przypadku siły będą powodowały prostowanie łódki, a w którym łódka się przewróci.
Zadanie:
Wyjaśnij, jaką rolę pełni wieża ciśnień w systemie wodociągowym (patrz rysunek).

Schemat działania wieży ciśnień
1. Stacja pomp
2. Zbiornik wody
3. Użytkownicy
Zadanie:
Wskaż, który z wykresów na rysunku 3 przedstawia zależność ciśnienia od głębokości pod powierzchnią wody.
Zadanie:
W wielu zastosowaniach używa się jeszcze jednej jednostki ciśnienia - atmosfery. Jedna atmosfera (1 atm) jest równa średniemu ciśnieniu atmosferycznemu na poziomie morza na Ziemi, czyli 1013 hPa. Wyraź w atmosferach ciśnienie panujące 30 metrów pod wodą (nie zapomnij o zewnętrznym ciśnieniu atmosferycznym).
Zadanie:
Najwyższe zmierzone na Ziemi ciśnienie atmosferyczne sięgało 1084 hPa (w 1968 roku na Syberii), najniższe zanotowano w środku cyklonu tropikalnego Tip na Pacyfiku i wynosiło 870 hPa. Oblicz różnicę między siłami wywieranymi przez słup powietrza na metr kwadratowy powierzchni w rekordowym wyżu i rekordowym niżu.
Zadanie:
Soki sprzedawane są zazwyczaj w dwóch rodzajach opakowań jednolitrowych, o podstawie około 5 cm na 5 cm lub o podstawie około 5 cm na 10 cm. Jakie jest ciśnienie wywierane na dno opakowania w obu przypadkach (przyjmij, że gęstość soku jest w przybliżeniu równa gęstości wody)?
Zadanie:
Z jakim prawem fizycznym związany jest fakt, że bańki mydlane mają kształt kuli?
Zadanie:
Siłomierz, na którym zawieszono ciało o objętości 200 cm^3 wskazuje 10 N. Ile wskaże ten sam siłomierz, gdy ciało będzie zanurzone w wodzie?
Zadanie:
Dlaczego nurek zanurzający się w Morzu Śródziemnym musi założyć o kilka kilogramów większy balast w porównaniu z tym, jaki zakłada, gdy nurkuje w mazurskich jeziorach?

Krótkie podsumowanie najważniejszych pojęć

Ciśnienie:

$p = \frac{F}{S}$

Jednostki pomiaru ciśnienia:

paskal

$[p] = 1 \textrm{Pa} = 1 \frac{\textrm{N}}{\textrm{m}^2}$

hektopaskal:

1hPa = 100Pa

kilopaskal

1kPa = 1000Pa

Prawo Pascala:

Przyłożone z zewnątrz ciśnienie w płynach rozchodzi się jednakowo we wszystkich kierunkach i działa prostopadle do ścian naczynia zawierającego ten płyn.

Zasada działania prasy hydraulicznej:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Ciśnienie hydrostatyczne:

$p = \rho\cdot g \cdot h$

Średnie ciśnienie atmosferyczne na poziomie morza:

$p_{atm.} \approx 1013 ~\textrm{hPa}$

Siła wyporu:

$F = \rho_{cieczy} \cdot g \cdot V$

Warunek pływania ciał:

$\rho_{cieczy}\cdot V_{zan.}> \rho_{ciala}\cdot V_{ciala}$

Źródło: "http://wiki.wolnepodreczniki.pl/Fizyka:Gimnazjum/Hydrostatyka"

Hydrostatyka

Skopiowano ze stron roboczych projektu Wolne Podręczniki

Spis treści

Wstęp

Ciśnienie

Ciśnienie hydrostatyczne i prawo Pascala

Zastosowanie prawa Pascala

Ciśnienie atmosferyczne

Siła wyporu

Zadania

Krótkie podsumowanie najważniejszych pojęć

CAŁE WIKI:

POMOC:

MOJE KONTO:

Obecnie na wiki