Fizyka:Gimnazjum/Drgania i fale

Edytuj
Komentarze              Archiwum wersji (wszystkie edycje)

Skopiowano ze stron roboczych projektu Wolne Podręczniki

Spis treści

Wstęp

Cykliczny ruch obrotowy Ziemi wokół własnej osi wyznacza rytm dobowy, a ruch wokół Słońca wyznacza cykl pór roku trwający około 365 dni.
Struny w kontrabasie drgają, powodując rozchodzenie się fali dźwiękowej, wzmacnianej przez pudło rezonansowe.

Ważną funkcję w przyrodzie pełnią zjawiska powtarzające się w czasie, nazywane zjawiskami cyklicznymi, okresowymi bądź periodycznymi. Wschody i zachody Słońca następują po sobie w ustalonej kolejności. Wprawdzie czas pomiędzy nimi jest codziennie inny, ale czas między dwoma kolejnymi momentami, gdy Słońce jest w najwyższym punkcie (południe), pozostaje zawsze taki sam. Dzięki tym zjawiskom możemy wprowadzić rachubę czasu. Pozorny ruch Słońca po sklepieniu niebieskim, związany z okresowym obrotem Ziemi wokół własnej osi, wyznacza rytm dobowy, natomiast pory roku związane są z okresowym obiegiem Ziemi wokół Słońca.

Wokół siebie znajdziesz wiele przykładów zjawisk regularnie powtarzających się, na przykład: ruch krzesełka na wirującej karuzeli, ruch huśtawki, tłoka w cylindrze samochodu czy bicie serca. Drgają - czyli poruszają się periodycznie - struny w instrumentach muzycznych, grunt podczas trzęsienia ziemi, pracujący młot pneumatyczny. Opisem takich zjawisk zajmiemy się w pierwszej części tego rozdziału.

Bardzo często zjawisko cykliczne wpływa na otoczenie i powoduje powstanie rozchodzącego się w nim zaburzenia. Gdy zanurzysz kijek w wodzie i zaczniesz wykonywać nim ruchy, zaobserwujesz rozchodzącą się na wodzie falę. Drgające struny powodują powstanie w powietrzu fali dźwiękowej. Opisem zjawisk związanych z rozchodzącymi się falami zajmiemy się w drugiej części rozdziału.

Podstawowe wielkości opisujące drgania

Zajmiemy się teraz badaniem i opisem drgań, czyli zjawisk związanych z okresową powtarzalnością pewnych zdarzeń. W czasie ruchu drgającego pewne wielkości fizyczne na przemian rosną i maleją w czasie. Przyjrzymy się bliżej prostym przykładom takich ruchów, i zastanowimy się, za pomocą jakich wielkości fizycznych można je najlepiej scharakteryzować.

Doświadczenie

Obserwuj drgania obciążonej sprężyny i wahadła. Zwróć uwagę na te same etapy ruchu powtarzające się w równych odstępach czasu. Zastanów się, za pomocą jakich wielkości można opisać ten ruch.

Rysunek 1 (SZKIC). Ruch drgający obciążonej sprężyny: 1) położenie równowagi, 2) początkowe odkształcenie sprężyny i puszczenie jej swobodnie, 3) kulka mija położenie równowagi, 4) maksymalne wychylenie z drugiej strony położenia równowagi, 5) kulka ponownie mija położenie równowagi,  6) maksymalne wychylenie, 7) kulka mija położenie równowagi. [Red: Dodać oś czasu]
Sprezyna.gif
Rysunek 2 (SZKIC). Ruch wahadła.

Łatwo zauważyć, że zarówno sprężyna jak i wahadełko, na przemian oddalają się od położenia, w którym znajdowały się przed wprawieniem ich w ruch i przybliżają się do niego. Punkt ten nazywamy położeniem równowagi. Wielkością zmieniającą się z upływem czasu jest odległość kulki od położenia równowagi. Nazywamy ją wychyleniem i będziemy oznaczać literą x.

Kolejną wielkością charakteryzującą badany ruch jest maksymalne wychylenie z położenia równowagi. Możemy bliżej lub dalej odciągnąć sprężynę, odchylić wahadło przed wprawieniem w ruch, co spowoduje, że także w trakcie ruchu kulka będzie się oddalała na większą odległość od punktu równowagi. Maksymalne wychylenie z położenia równowagi (czyli największą wartość x) nazywamy amplitudą i będziemy oznaczać literą A.

Możemy także zmierzyć jak długo trwa jedno drganie (czyli czas, który minie w trakcie gdy kulka przemieści się z pozycji (1) do pozycji (5) na rysunku 1). Czas trwania jednego pełnego drgania nazywamy okresem drgań, i będziemy oznaczać literą T.

Znając czas jednego pełnego drgania możemy obliczyć ile drgań ciężarek wykonuje w czasie 1 sekundy. Jeżeli czas jednego drgania wynosi T=\frac{1}{2} \textrm{s}, to w czasie 1s ciało wykona dwa drgania, jeżeliT = 2s, to w czasie 1s ciało wykona pół drgania. Wielkość opisującą liczbę drgań wykonywanych przez ciało w czasie 1 sekundy nazywamy częstotliwością i oznaczamy literą f.

Ważne

Częstotliwość f mówi nam ile drgań wykonuje ciało w ciągu jednej sekundy. Jednostką częstotliwości jest 1Hz (herc).

1\textrm{Hz} = \frac{1}{\textrm{s}}

Jeżeli więc ciało wykonuje dwa drgania w ciągu sekundy, to częstotliwość wyniesie:

f= \frac{2}{\textrm{s}} = 2 \textrm{Hz}

Łatwo zauważyć, że istnieje prosty związek między okresem a częstotliwością:

 f=\frac{1}{T}

Doświadczenie

W kolejnym doświadczeniu wyznaczymy okres drgań wahadła. Zawieśmy na lince o długości około 1m kulkę z plasteliny (można też użyć jako obciążnika nakrętki od śruby). Aby uzyskać dokładniejszy wynik dobrze jest mierzyć zamiast czasu jednego pełnego drgania, czas trwania dziesięciu drgań – nazwijmy go t. Możesz teraz obliczyć okres wahań wahadła: T = t / 10. Powtórz ten pomiar dla kilku różnych, niezbyt dużych wychyleń początkowych.

Zegar wahadłowy.

Czas trwania jednego pełnego drgania jest taki sam dla różnych wychyleń (przynajmniej dla niedużych wychyleń). Prawidłowość tą nazywamy izochronizmem. Okres drgań wahadła nie zależy od amplitudy. Podobną właściwość ma ciężarek na drgającej sprężynie.

Własność niezależności drgań od początkowego wychylenia jest wykorzystywana do pomiaru czasu. Legenda głosi, że Galileusz obserwował rozkołysany świecznik w katedrze w Pizie. Kolejne wahania świecznika były coraz mniejsze. Mierząc czas kolejnych wahań za pomocą własnego pulsu, stwierdził, że mimo malejącej amplitudy czas kolejnych wahnięć był taki sam. Obserwacja ta umożliwiła w połowie XVII wieku stworzenie dokładnych zegarów wahadłowych, które przez ponad dwieście lat były najdokładniejszymi urządzeniami do pomiaru czasu.
Zaobserwowaliśmy, że okres drgań wahadła nie zależy od jego początkowego wychylenia (przynajmniej dla niedużych wychyleń). Teraz zbadajmy czy zależy od masy ciężarka.

Doświadczenie

Wykonaj trzy różniące się wyraźnie masą kulki z plasteliny (lub zmieniaj ilość obciążających nakrętek). Zawieś je kolejno na lince o długości 1m i zmierz czas 10 pełnych wahnięć wahadła. Uzyskasz trzy wartości czasy. Możesz obliczyć okresy ruchu wahadła dla trzech kulek. Wyniki przedstaw w tabelce. Czy widzisz wyraźną różnicę w okresach drgań wahadła obciążonego różną masą?

Podst wielkosci-tabela-01.png
Zmierzony czas t Okres T = t/10
Kulka 1
Kulka 2
Kulka 3

Zauważyliśmy, że okres wahadła nie zależy od masy obciążnika. Możemy jeszcze zmieniać długość wahadła i zbadać jak okres zależy od tych zmian.

Doświadczenie

Zbadaj, czy okres drgań wahadła zależy od długości linki. Zmierz okres wahań linki o długości 2m, 1m, 50 cm i 25 cm. Czy w zmierzonych wartościach czasów trwania dziesięciu drgań obserwujesz jakąś prawidłowość?

Podst wielkosci-tabela-02.png
Długość linki l[cm] Zmierzony czas t1[s] Zmierzony czas t2[s] Zmierzony czas t3[s] Przybliżony czas t[s] Okres T = t / 10[s]
25 9,9 10,1 9,8 10 1
50 14,4 14,3 14,2 14 1,4
100 20,2 20,3 20,1 20 2
200 28,0 28,3 28,1 28 2,8

W powyższej tabelce umieściliśmy przykładowe wyniki takiego doświadczenia. Na pierwszy rzut oka widać, że okres drgań zwiększa się wraz z rosnącą długością wahadła. Nie jest to jednak zależność liniowa. Przy bliższym spojrzeniu zauważamy, że okres drgań wahadła o długości 2m jest 2 razy dłuższy niż okres drgań wahadła o długości 50 cm. Taki sam jest stosunek okresów wahadeł o długości 1m i 25 cm. Widzimy, że wahadło cztery razy dłuższe ma dwa razy dłuższy okres. Okres wahadła rośnie proporcjonalnie do pierwiastka z długości:

T \sim \sqrt{l}


Pełny wzór na okres wahadła ma bardziej skomplikowaną postać. Ruch wahadła związany jest z działającą na niego siłą grawitacji. Okres tego ruchu zależy więc także od wartości przyspieszenia grawitacyjnego g.

  T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}

gdzie l – długość wahadła, g – przyspieszenie ziemskie.


Jeśli umieścimy wahadło na orbicie, w warunkach nieważkości, to nie zaobserwujemy ruchu wahadła. Na Księżycu, gdzie przyspieszenie grawitacyjne jest około sześć razy mniejsze niż na Ziemi okres wahań tego samego wahadła będzie dłuższy \sqrt{6} razy.

Podobne doświadczenia można wykonać z ciężarkiem zawieszonym na drgającej sprężynie, aby zbadać czy okres drgań zależy od jego masy. Pełny wzór na okres takich drgań ma postać  T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}, gdzie m – masa obciążnika, k- współczynnik sprężystości sprężyny. Gdy zwiększymy masę ciężarka zawieszonego na sprężynce, to okres drgań będzie dłuższy. Jeśli sprężynkę obciążymy cztery razy większym ciężarkiem, to okres drgań wrośnie dwa razy.

Rozważane powyżej ruchy drgające wahadła i obciążonej sprężyny, są przykładami drgań harmonicznych. Nazywamy tak drgania odbywające się pod wpływem siły F, proporcjonalnej do wychylenia x, lecz przeciwnie skierowanej, co możemy zapisać wzorem F = − kx, gdzie k to pewna stała proporcjonalności. Im dalej wychylone jest ciało, tym silniej działa na nie siła przyciągająca je do położenia równowagi. Drgania harmoniczne są bardzo powszechne, lecz oczywiście nie wszystkie ruchy okresowe mają taką postać. Przykładem niech będzie odbijająca się od podłogi piłka, poruszająca się pod wpływem stałej siły grawitacji.

Pytania:
  1. Pralka odwirowuje pranie wykonując 1200 obrotów na minutę. Z jaką częstotliwością obraca się bęben pralki?
  2. Ile wynosi okres obrotu Ziemi wokół swojej osi? Ile wynosi okres obiegu Ziemi wokół Słońca? Jak się nazywają te okresy?
  3. W sieci energetycznej napięcie zmienia się z częstotliwością 50Hz. Ile wynosi okres tych zmian?
  4. Który zegar, sprężynowy czy wahadłowy może pracować w warunkach nieważkości?
  5. Na sprężynie zawieszono obciążnik.Tak obciążona sprężyna wykonuje drgania z częstotliwością f=1/2Hz. Jak można zmienić częstotliwość tego ruchu? ( Co trzeba zrobić, żeby częstotliwość wzrosła?, zmalała? )
  6. Jaką długość powinno mieć wahadło, aby jego okres był równy T=1s? Takie wahadło nazywamy wahadłem sekundowym.
  7. Oblicz okres wahadła z poprzedniego zadania, które zostało umieszczone na Księżycu.
  8. Na długiej nitce wisi stalowa kulka. Czy zmieni się okres wahań tego wahadła, jeżeli pod nim umieścimy silny magnes?

Przemiany energii w ruchu drgającym

Rysunek 3a (Szkic). Analiza ruchu huśtawki. 1 – wprawienie w ruch huśtawki i nadanie jej prędkości v;2 – huśtawka osiąga maksymalne wychylenie, prędkość jej spada do zera; h – wysokość huśtawki względem położenia równowagi dla maksymalnego wychylenia

Zastanówmy się jak zmienia się prędkość w ruchu drgającym. Przyjrzyjmy się w tym celu ruchowi huśtawki.

Gdy chcemy wprawić w ruch huśtawkę popychamy ją, czyli nadajemy jej energię kinetyczną. Huśtawka się wychyla, prędkość jej maleje aż do zera w momencie gdy osiąga ona maksymalne wychylenie, co ukazuje obrazek nr .... Jej energia kinetyczna jest wtedy równa zeru.

Gdy huśtawka znajduje się w maksymalnym wychyleniu, jej wysokość jest największa. Uzyskuje wtedy maksymalną energię potencjalną. Huśtawka opada, energia potencjalna maleje, jej kosztem wzrasta energia kinetyczna. W chwili, gdy mija położenie równowagi (jest to najniższe dolne położenie), osiąga maksymalną prędkość i porusza się dalej wskutek bezwładności, ponownie wznosząc się w górę.

Rysunek 3b (Szkic). Omówienie przemian energii na przykładzie dziecka na huśtawce. Ep - maksymalna energia potencjalna huśtawki w punkcie jej najwyższego wzniesienia ( względem położenia równowagi ); Ek - gdy huśtawka mija położenie równowagi osiąga maksymalna energię kinetyczną, energia potencjalna huśtawki w położeniu równowagi jest równa zeru.



W przypadku huśtawki mamy nieustanne zamiany grawitacyjnej energii potencjalnej w energię kinetyczną i odwrotnie. W przypadku kulki na sprężynce mamy zamianę energii potencjalnej sprężystości na energię kinetyczną.


Opisywane powyżej drgania są pewną idealizacją. W rzeczywistych przypadkach, opory ruchu powodują, że amplituda drgań stopniowo się zmniejsza. Pozostawiona sama sobie huśtawka po pewnym czasie przestaje się wahać. Takie drgania nazywamy drganiami tłumionymi. Początkowa energia ciała w takim ruchu jest rozpraszana. Część energii jest zużywana na pokonanie oporów ruchów i zamienia się na ciepło. Amplituda drgań maleje, aż do całkowitego wytłumienia ruchu.

Doświadczenie

Umieść ciężarek na sprężynie w zlewce z wodą. Zaobserwuj jak amplituda drgań zmienia się z upływającym czasem.

Rys.5 – wykres wychylenia dla drgań tłumionych.[Red: poprawić wykres]


Drgania tłumione można podtrzymać przykładając do drgającego ciała okresowo zmieniającą się siłę. Podtrzymywane w ten sposób drgania nazywamy drganiami wymuszonymi. W ten sposób huśta się na huśtawce małe dzieci, popychając je lekko za każdym wahnięciem.

Pytania:
  1. Opisz przemiany energii w trakcie ruchu ciężarka na sprężynie.
  2. Dlaczego wprawiona w ruch huśtawka, z biegiem czasu zmniejsza amplitudę swoich drgań? Co dzieje się z energią początkową? Co zmieniłoby naoliwienie zawiasów?
  3. W czasie drgań ciężarka o masie m=40g zawieszonego na sprężynie maksymalna wartość jego prędkości wyniosła v=10m/s. Oblicz maksymalna wartość energii potencjalnej w czasie tego ruchu.
  4. Na nitce o długości l=50cm zawieszono małą stalową kulkę. Kulkę wychylono z położenia równowagi o: 1. α=10°; 2. α=20°; 3. α=30°. W którym przypadku kulka najszybciej osiągnie stan równowagi? Czy wtedy prędkość kulki będzie w każdym przypadku taka sama?

Rezonans mechaniczny

Doświadczenie

Na napiętej poziomo lince wieszamy dwa wahadła o tej samej długości. Wprawiamy jedno w ruch. Jak zachowują się wahadła?

Wahadla1.png

Jeśli wprawimy w ruch jedno z wahadeł, to po chwili zaczyna wahać się wahadło drugie, amplituda jego drgań rośnie. Wahadło pierwsze przekazuje energię drgań drugiemu.

Doświadczenie

Teraz na lince wiszą dwa wahadła o różnej długości. Jedno z nich wprawiamy w ruch. Czy wahadła zachowują się tak jak poprzednio?

Wahadla2.png

Gdy wprawimy w ruch jedno z wahadeł, to drugie pozostaje prawie w spoczynku, nie obserwujemy przekazywania energii drgań.

Doświadczenie

Wieszamy na lince trzy wahadła. Dwa o tej samej długości. Jedno z nich wprawiamy w ruch. Jak zachowują się pozostałe wahadła? Następnie wprawiamy w ruch trzecie wahadło. Czy wahadła zachowują się tak jak poprzednio?

Wahadla3.png

Gdy wprawimy w ruch jedno z dwóch wahadeł o tej samej długości, to wkrótce zacznie się wahać drugie z nich. Wahadło o innej długości pozostaje w spoczynku.

W powyższych doświadczeniach zaobserwowaliśmy, że wahadło o określonej długości może pobudzić do drgań inne wahadło, o długości takiej samej lub niewiele się różniącej.

Kamerton

W opisywanych doświadczeniach mamy do czynienia ze zjawiskiem rezonansu. Polega ono na pobudzaniu ciała do drgań poprzez przekazywanie mu impulsów, nawet bardzo słabych, o okresie równym okresowi drgań swobodnych ciała (zwanych czasem drganiami własnymi). Wahadła o tej samej długości mają taki sam okres drgań własnych, więc pobudzają się wzajemnie do drgań. Zjawisko to nie zachodzi pomiędzy wahadłami o różnej długości, czyli o różnych częstościach drgań swobodnych.

W kolejnym doświadczeniu obserwować będziemy drgania kamertonów. Kamerton to przyrząd służący do strojenia instrumentów muzycznych. Wykorzystamy kamertony widełkowe, które po uderzeniu ich młoteczkiem, drgają wydając dźwięk o częstotliwości 440 Hz.

Doświadczenie

Dwa kamertony na pudełkach rezonansowych ustaw w odległości kilkudziesięciu centymetrów, tak aby otwory rezonatorów skierowane były do siebie. Uderz młoteczkiem w jeden z nich, a po chwili wycisz go dotykając ręką. Co obserwujesz? Powtórz to samo doświadczenie, nakładając metalową nakładkę na ramię drugiego kamertonu (lub doklejając do niego kawałek plasteliny).

Dwa kamertony o tej samej częstości drgań, ustawione rezonatorami w swoje strony, przekazują sobie energię.
Gdy do ramienia jednego z kamertonów dołożymy ciężarek, modyfikując częstość jego drgań, rezonans nie zachodzi.


W pierwszej części doświadczenia zauważyliśmy, że drugi kamerton (ten, w który nie uderzyliśmy młoteczkiem) zaczyna drgać i drga nawet po wyciszeniu pierwszego. Efekt ten nie zachodzi, w drugiej części doświadczenia, gdy jeden z kamertonów zmodyfikowaliśmy, dokładając do jednego z jego ramion dodatkowy ciężarek.

W zjawisku rezonansu drgania są przekazywane przez jedno ciało drgające drugiemu ciału. Przekazywanie energii drgań następuje za pośrednictwem ośrodka materialnego. W przypadku wahadeł poprzez nić, w przypadku kamertonów poprzez powietrze.

Wykorzystując zjawisko rezonansu można bardzo wysoko rozbujać huśtawkę.

Zjawisko rezonansu zachodzi kiedy okres zmienności siły wymuszającej drgania jest równy okresowi drgań własnych układu. Obserwujemy wtedy narastanie amplitudy drgań. Wykorzystuje to dziecko bujając się na huśtawce. Huśtawka ma swój własny okres drgań, im dłuższa, tym dłuższy. Dopasowując ruchy ciała do okresu drgań własnych huśtawki można huśtawkę bardzo wysoko rozbujać nie wkładając w to dużego wysiłku.

Pytania:
  1. Projektując silniki inżynierowie muszą dbać o to, aby drgania swobodne żadnej z ich części, nie pokrywały się z częstotliwością pracy silnika. Wyjaśnij dlaczego?
  2. Gdy oddział wojska przechodzi przez most, żołnierze nie idą równym marszem, tylko pozwala się im iść swobodnie. Zastanów się dlaczego.
  3. Można "porozmawiać" z fortepianem. Jeśli przy podniesionej pokrywie fortepianu lub pianina powiemy głośno samogłoskę, to usłyszymy, że instrument ją powtarza. Jakie zjawisko jest za to odpowiedzialne?
  4. Jadąc autobusem, lub innym pojazdem, można zaobserwować, że przy pewnych prędkościach zaczynają "drżeć" szyby w oknach ( przy innych prędkościach tego nie obserwujemy). Jaki warunek musi być spełniony, żeby szyby w oknach wprawić w drgania?

Powstawanie i rozchodzenie się fal

Większość informacji o otaczającym nas świecie dociera do nas w postaci fal. Słyszymy fale dźwiękowe, widzimy fale świetlne, które docierają do naszego oka. Życie na Ziemi jest możliwe dzięki energii słonecznej docierającej do nas w postaci fal elektromagnetycznych. `

Ucho jest odbiornikiem fal dźwiękowych, ...
... a oko - fal świetlnych.


Gdy spokojną powierzchnię wody zaburzymy wrzucając kamień, z miejsca zaburzenia rozchodzą się fale koliste. Powierzchnia wody zaczyna falować. Obserwujemy wybrzuszenia, które tworzą grzbiety fal i zagłębienia, które nazywamy dolinami.

Zdjęcie ciągu fal kolistych.
Cząstki ośrodka, w którym rozchodzi się fala poruszają się wokół swojego położenia równowagi. Spławik na wodzie nie przemieszcza się razem z grzbietem fali, tylko porusza się w górę i w dół.


Jeżeli w pewnym miejscu na powierzchni wody wywołujemy zaburzenie np. drgającym prętem, to miejsce to jest źródłem szeregu następujących po sobie fal. Łatwo zauważyć, że w trakcie rozchodzenia się fali na wodzie, sama woda nie płynie. Gdy na falującej wodzie znajdzie się spławik wędki, to spławik podnosi się i opada, ale nie przemieszcza się wraz z falą. Spławik wraz z cząsteczkami wody drga tylko w kierunku pionowym.
Aby powstały fale musi istnieć źródło fal i ośrodek, w którym fale mogą się rozchodzić. Źródłem fali są przedmioty drgające: ręka pobudzająca do drgań koniec liny, wiatr nad powierzchnią wody, drgająca membrana głośnika. Ośrodkiem, w którym rozchodzi się fala może być: napięta lina lub wąż gumowy, struna, membrana, gaz, ciecz, sprężyste ciało stałe.

Fale na morzu.

O tym, że w wodzie rozchodzi się fala, przekonujemy się obserwując jej powierzchnię. Tworzą się na niej regularnie rozmieszczone grzbiety i doliny. Stałą odległość między kolejnymi grzbietami nazywamy długością fali. Zazwyczaj oznaczamy ją grecką literą lambda λ. Prędkość, z jaką grzbiety i doliny poruszają się po powierzchni wody, jest stała i nazywamy ją prędkością fali.


Rys. Chłopiec z zakotwiczonej łódki obserwuje falującą powierzchnię wody.W pewnej chwili mija chłopca grzbiet fali (1), a po upływie czasu T przed chłopcem pojawi się grzbiet fali (2). Czas pomiędzy pojawieniem się w miejscu obserwacji dwóch kolejnych grzbietów fali nazywamy okresem fali.

Kolejne wielkości charakteryzujące rozchodzenie się fali opiszemy, korzystając z następującego przykładu. Chłopiec z zakotwiczonej łódki obserwuje falującą powierzchnię wody i mierzy czas pomiędzy kolejnymi mijającymi go grzbietami fali. Czas pomiędzy pojawieniem się w miejscu obserwacji dwóch kolejnych grzbietów fali nazywamy okresem fali, i zazwyczaj oznaczamy literą T.

Łódka w której znajduje się chłopiec, podczas przechodzenia fali porusza się w górę i w dół. Maksymalne wychylenie powierzchni wody od położenia równowagi nazywamy amplitudą fali i oznaczamy A.

Zastanówmy się teraz jak wiąże się prędkość rozchodzenia się fali z jej okresem. Fala rozchodzi się ze stałą prędkością, którą obliczyć możemy korzystając ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym:

v = \frac{s}{t}

gdzie s - to droga, przebyta przez grzbiet fali, w czasie t. Okresem fali T nazywamy czas, w którym grzbiet przemieści się dokładnie o jedną długość fali λ. Prędkość fali wyraże się więc prostym wzorem:

v = \frac{\lambda}{T}

Wróćmy jeszcze do obserwacji chłopca znajdującego się na zakotwiczonej łódce. Łódka wraz z falującą wody powierzchnią wody porusza się w górę i w dół. Wykonuje ruch drgający w kierunku pionowym z częstotliwością równą częstotliwości, z którą docierają do niej grzbiety (czy doliny) fal. Częstotliwość drgań łódki wynosi f = \frac{1}{T}.


Doświadczenie

W misce z wodą umieść mały pływający przedmiot (korek, piłeczkę pingpongową, spławik ...). Następnie w pewnej odległości od tego przedmiotu zacznij rytmicznie zaburzać powierzchnię wody. Co obserwujesz?

Zaobserwowaliśmy, że chwilę po tym jak zaburzyliśmy wodę w jednej części miski, także odległy od niej przedmiot zaczyna drgać. Oznacza to, że rozchodząca się fala przeniosła energię. Drgające w wodzie źródło zaburzenia przekazuje przylegającym do niego cząsteczkom wody energię, wytrąca je ze stanu równowagi i zmusza do drgań. Powierzchnia wody odkształca się. Drgania te są przekazywane na coraz bardziej odległe cząsteczki. Energia fal to energia kinetyczna i potencjalna cząsteczek ośrodka. Energia ta jest przenoszona przez ośrodek dzięki przesuwaniu się zaburzenia w ośrodku a nie dzięki ruchowi postępowemu ośrodka. Fale mogą przenosić energię na duże odległości, na przykład trzęsienia Ziemi u wybrzeży Ameryki Południowej często powodują rozchodzenie się fali tsunami dochodzącej aż do wybrzeży Japonii.

Fale morskie mogą nieść bardzo dużą energię. Surfowanie po takiej fali na Tahiti jest trudne i niebezpieczne.
Rys. Fala tsunami i jej niszcząca energia

Biegnące po wodzie fale powodują, że cząsteczki wody poruszają się w górę i w dół, czyli w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali. Taką falę nazywamy falą poprzeczną. Innym prostym do zaobserwowaniem przykładem fali poprzecznej jest fala wzbudzana na linie.

Fala na linie

Obserwujemy, że w określonym miejscu cząsteczki liny drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się impulsów.

Spotykamy także fale podłużne. Falę taką możemy zaobserwować na przykład na zawieszonej poziomo sprężynie.

Rys. lub zdjęcie impulsu i fali podłużnej na sprężynie

Kierunek drgań zwojów sprężyny jest zgodny z kierunkiem rozchodzenia się impulsu. Także fale dźwiękowe są falami podłużnymi. W powietrzu (lub w innych ośrodkach) rozchodzą się zaburzenia ciśnienia: rozrzedzenia i zagęszczenia cząsteczek. Można to przedstawić na rysunku.

Rys. przedstawiający model podłużnej fali dźwiękowej

Rozchodzące się fale mogą mieć różne kształty. Żeby je opisać wprowadzimy najpierw pojęcie fazy fali. Jeżeli w dwóch różnych punktach na powierzchni wody obserwujemy maksymalne wychylenie (grzbiet fali) to mówimy, że w tych punktach fala jest w tej samej fazie. Jeżeli w dwóch różnych punktach mamy grzbiet fali i dolinę fali, to fala w tych punktach jest w fazach przeciwnych. Ogólnie fazą fali nazywamy stan ośrodka w danym punkcie, czyli określone wychylenie od położenia równowagi ośrodka. Zbiór punktów o jednakowej fazie nazywamy powierzchnią falową.

Mówiąc o kształcie fali mówimy tak naprawdę o kształcie powierzchni falowej. Fala dźwiękowa rozchodząca się jednakowo we wszystkich kierunkach ma powierzchnię falową w kształcie kuli, dla fal na wodzie powierzchnie falowe maja kształt okręgów. Na wodzie można też wytworzyć falę o powierzchni falowej, która jest linią (gdy źródłem jest na przykład drgająca linijka). Fale takie nazywamy odpowiednio falą kulistą, kolistą i falą płaską.

zdjęcie fali kolistej i płaskiej

Pytania:

  1. Jak nazwiesz odległość między dwoma grzbietami fal na wodzie?
  2. Fale uderzają o brzeg 20 razy w ciągu minuty. Prędkość fali na powierzchni wody wynosi 3m/s. Jaka jest odległość między grzbietami fal?
  3. Fala głosowa dochodząc do naszego ucha wprawia w drgania błonę bębenkową. Jak można nazwać to zjawisko? Osoby często chorujące na zapalenie ucha wykazują w pewnych częstotliwościach deficyt słuchu. (nie słyszą pewnych dźwięków). Zastanów się co może być tego przyczyną?
  4. Od czego zależy amplituda fal na wodzie? W jaki sposób można to sprawdzić?
  5. Mała motorówka, płynąca z niezbyt dużą prędkością, wywołuje małą falę. Duży ślizgacz, który płynie z dużą prędkością wzbudza dużą falę. Mała fala, duża fala - jaka wielkość fizyczna jest związana z tymi zjawiskami?
  6. Mamy źródło fal kolistych o określonej amplitudzie. Czy amplituda fali będzie się zmieniała wraz z rosnącą odległością od źródła (nawet jeśli założymy, ze fala rozchodzi się bez strat energii)?

Odbicie, załamanie i dyfrakcja fal

Kierunek rozchodzenia się fali może ulec zmianie gdy fala napotka na swojej drodze jakąś przeszkodę, lub zmienią się własności ośrodka w którym rozchodzi się fala.

Gdy mówimy o kierunku rozchodzenia się fali wygodnie posłużyć pojęciem promienia fali. Promieniem fali nazywamy prostą prostopadłą do powierzchni falowej.

Rysunek - promienie fali kolistej i płaskiej 

Gdy fala dojdzie do przeszkody, która uniemożliwia dalsze jej rozchodzenie się, odbija się. Fale na wodzie odbijają się od falochronu, dźwięk odbija się od ściany lasu czy odległego muru i wraca do nas w postaci echa.

Doświadczenie

Zbadajmy jak wygląda odbicie fal płaskich na powierzchni wody. Do płaskiego dużego naczynia (np. kuweta fotograficzna) nalejmy do połowy wody. Falę płaską wzbudźmy linijką. Zaobserwujmy jak wygląda odbicie fali od ścianek naczynia lub od ustawionej na drodze fali płaskiej przeszkody.

Fotografia fali odbitej.

Widzimy, że fala odbita rozchodzi się po powierzchni wody pod takim samym kątem jak fala padająca. Możemy sformułować to w postaci prawa odbicia:

Ważne

Kąt padania fali jest to kąt jaki tworzy promień fali padającej z płaszczyzną prostopadłą do przeszkody. Podobnie określamy kąt fali odbitej.

Kąt padania α jest równy kątowi odbicia β.
Kąt odbicia jest równy kątowi padania.

Doświadczenie

W kolejnym doświadczeniu na drodze rozchodzącej się fali płaskiej ustawmy przeszkodę z wąską szczeliną. Jaki kształt ma fala rozchodząca się za szczeliną?

Jeżeli na drodze fali płaskiej postawimy przeszkodę ze szczeliną, to za nią fala rozchodzi się we wszystkich kierunkach. Jeżeli szczelina jest wąska, to fala ma taki kształt, jakby ta szczelina była źródłem fali. Im węższa szczelina tym zjawisko jest wyraźniejsze. Fala zmienia swój kierunek biegu nie tylko za szczeliną, ale też za każdą częściową przegrodą. Zjawisko takie nazywamy ugięciem fali, lub inaczej dyfrakcją fali.

Fotografie fal ugiętych na szczelinie i częściowej przegrodzie.

Zbadaliśmy jak zachowują się fale gdy napotykają na przeszkodę. Fale zmieniają kierunek rozchodzenia się i ulegają odbiciu lub ugięciu. Fale zmieniają kierunek rozchodzenia się także wtedy, gdy przechodzą z jednego ośrodka do drugiego, lub gdy własności ośrodka, w którym biegną zmieniają się.

Doświadczenie

W części naczynia, w którym badamy rozchodzenie się fal, zmienimy głębokość wody (można na dno naczynia położyć płaski tonący przedmiot np. płytę z pleksi). Jak zachowuje się fala po przejściu z jednego obszaru, do drugiego?

Rysunek,zdjęcie ? powyższego doświadczenia

Zauważyliśmy, że kierunek rozchodzenia się fali zmienił się, po przejściu do tej części naczynia, w której woda miała inną głębokość. Zjawisko takie nazywamy załamaniem fali.

Prędkość rozchodzenia się fali zależy od własności sprężystych ośrodka. Gdy fala przechodzi z jednego ośrodka do drugiego zmienia się prędkość rozchodzenia się fali i jej długość. Nie zmienia się częstotliwość drgań ośrodka. Ze zjawiskami załamania fali spotykamy się na przykład gdy dźwięk przechodzi z powietrza do wody.

Zmiana kierunku rozchodzenia się fali przy przejściu przez granicę dwóch ośrodków.

Z problemem tym muszą się uporać sejsmolodzy, którzy analizują rozchodzenie się fal sejsmicznych. Fale sejsmiczne są falami typu dźwiękowego, które rozchodzą się w skorupie ziemskiej napotykając różne warstwy skorupy ziemskiej, odbijają się i załamują w kolejnych ośrodkach.

Pytania:
  1. Przed wejściem do portu buduje się falochron. Jakiemu zjawisku ulegają fala docierając do falochronu?
  2. Odległość między grzbietami fal na otwartym morzu jest duża. Gdy fale zbliżają się do brzegu,gdzie jest płyciej, długość fali maleje. Czy zmienia się też prędkość rozchodzenia się fali i częstotliwość fali? Uzasadnij odpowiedź.
  3. Ania stoi na plaży za falochronem. Wieje wiatr od morza. Tu rysunek.
 Czy o brzeg, gdzie stoi Ania będą rozbijały się fale? Jakie zjawisko powoduje takie skutki?

Interferencja fal

Do tej pory zajmowaliśmy się falami, które były wzbudzone w ośrodku przez pojedyncze źródło drgań np. spadające równomiernie krople na powierzchnię wody. W ośrodku może być jednak więcej źródeł generujących fale. Jeśli będziemy obserwować fale na powierzchni wody, powstałe przez pobudzenie z dwóch źródeł, to zaobserwujemy szczególny wzór, który utworzą biegnące w różnych kierunkach fale.

Rys. interferencji z dwóch źródeł, zaznaczyć  punkty o maksymalnej amplitudzie

Biegnące fale nakładają się. Tam gdzie spotyka się grzbiet jednej fali z grzbietem drugiej fali odkształcenie powierzchni wody znacznie wzrasta. Podobnie dzieje się gdy spotyka się dolina z doliną. Ale gdy spotyka się grzbiet fali z doliną fala ulega wygaszeniu – w tym miejscu powierzchnia wody nie jest odkształcona (uspokaja się). Wypadkowe wychylenie z równowagi ośrodka, w którym rozchodzą się dwie fale o takiej samej częstotliwości jest sumą wychyleń od każdej fali. Opisane zjawisko nosi nazwę interferencji fal, inaczej nakładania się fal.

Każda z fal w ośrodku rozchodzi się niezależnie. Na powierzchni wody powstaje charakterystyczny układ punktów o dużej amplitudzie drgań i miejsc, gdzie drgania ośrodka się wygasiły.

zdjęcie interferencji na powierzchni wody

Zajmijmy się teraz szczególnym przypadkiem interferencji mianowicie nakładaniem się fali i fali odbitej. Obserwować będziemy falę rozchodząca się w napiętej poziomej lince, której jeden koniec przymocowany jest do ściany. Jeśli końcem linki rytmicznie poruszamy w górę i w dół, to zaburzenie będzie się przenosić wzdłuż linki. Każdy punkt linki porusza się w dół i w górę, ale fala biegnie poziomo. Gdy dotrze do ściany odbije się od niej. Kiedy ruch ręką będzie odpowiednio dopasowany do ruchu fal odbitych otrzymamy tak zwaną falę stojącą. Niektóre punkty linki, nazywane węzłami fali stojącej, nie wykonują drgań. Pomiędzy nimi obserwujemy maksymalne wychylenia, które nazywamy strzałkami fali. Tu energia drgań jest największa.

Doświadczenie

Przymocuj jednym końcem linkę do ściany. Potrząsaj drugim końcem rytmicznie, tak aby otrzymać falę stojącą przedstawioną na rys. a. Jeśli zwiększysz częstotliwość drgań dwa razy, to otrzymasz falę stojącą w postaci przedstawionej na rys. b. Rysunek c przedstawia falę o częstotliwości trzy razy większej.

Fale stojące powstają w strunach instrumentów muzycznych przy ich szarpaniu, pociąganiu smyczkiem lub uderzeniu. Powstają w powietrzu wewnątrz fletu i w innych instrumentach dętych. Możemy „grać” na wąskich naczyniach wypełnionych w różnej wysokości wodą dmuchając w nie. Jeśli postawimy naczynie z wodą na jakimś drgającym urządzeniu ( może to być wirująca pralka, maska samochodu w którym pracuje silnik ), to na powierzchni wody powstanie fala stojąca. Utworzy się stały wzór z grzbietów i dolin fali.

Pytania:
  1. Dwie fale , biegnące z przeciwnych kierunków, spotykają się w punkcie P.
  Rysunek

Jakie będzie wychylenie ośrodka, gdy czoła fal dotrą do punktu P w przypadku a) i w przypadku b)?

  1. Dwie fale biegnące z różnych kierunków spotykają się. Jak nazywa się zjawisko któremu wtedy podlegają? Czy jedna z fal wpływa na drugą, np. zmieniając kierunek jej biegu?

Polaryzacja fal

Napięta linka, którą pobudzimy do drgań, może drgać we wszystkich płaszczyznach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się fali.

 Rysunek fali niespolaryzowanej.
Doświadczenie

Powtórzymy poprzednie doświadczenie z długą linką przymocowaną jednym końcem do ściany, ale tym razem nie będziemy się starać poruszać ręką w jednej płaszczyźnie. Jeśli będziemy poruszać ręką w różnych kierunkach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się fali to drgania linki będą odbywały się w różnych płaszczyznach. Możemy teraz na drodze takiej fali postawić szczelinę, która będzie przepuszczała drgania tylko w płaszczyźnie pionowej. Rysunek Po przejściu przez szczelinę fala będzie falą spolaryzowaną, czyli taką, w której drgania ośrodka odbywają się w jednej płaszczyźnie. Szczelinę możemy nazwać polaryzatorem. Jeśli za pierwszą szczeliną ustawimy drugą taka samą szczelinę, ale prostopadle do pierwszej, to fala ulegnie całkowitemu wygaszeniu.

Nie wszystkie fale ulegają polaryzacji. Gdy ośrodek nie może drgać w dowolnych kierunkach prostopadłych względem kierunku rozchodzenia się fali zjawisko polaryzacji nie jest możliwe. Tak jest w falach podłużnych, w przypadku których nie możemy mówić o polaryzacji.

Zjawisko polaryzacji jest cechą charakterystyczną fal poprzecznych. To dla tych fal obserwujemy wyróżnione ustawienie drgań ośrodka w jednej płaszczyźnie.

[Red: przykłady polaryzacji fal świetlnych?]
Pytania:
  1. [Red: Pytania]
  2. [Red: Pytania]

Fale dźwiękowe

rysunek: membrana głośnika, struny w gitarze, 

Jednym ze zmysłów ,którymi odbieramy informacje o otaczającym nas świecie jest słuch. Uszami odbieramy rozchodzące się w naszym otoczeniu fale dźwiękowe. Źródłem tych fal dźwiękowych mogą być drgające ciała: struna w instrumencie muzycznym, struny głosowe, drgająca membrana w głośniku. Dźwięk może być także wywołany szybkim ruchem ciała w powietrzu, na przykład ruchem pocisku lub szybkim ruchem samego powietrza jak świst wiatru.

Drgające ciało wytwarza różnice ciśnienia (kolejne zagęszczenia lub rozrzedzenia) w otaczającym go powietrzu. Dźwięk słyszymy, gdy zmiany ciśnienia dotrą do naszych uszu. Cząsteczki powietrza tworząc zagęszczenia i rozrzedzenia poruszają się w tym samym kierunku w którym biegnie fala. Fala dźwiękowa jest falą podłużną.

rysunek. fala od źródła do ucha

Fale dźwiękowe rozchodzą się w ośrodkach sprężystych: w ciałach stałych, cieczach i gazach. Dźwięki rozchodzą się dobrze w metalach, szkle, w murach, skałach, wodzie. Materiały miękkie, plastyczne źle przenoszą dźwięki, mówimy o nich, że są izolatorami akustycznymi. Są to na przykład tkaniny, guma, tektura, papier. W próżni fale dźwiękowe nie rozchodzą się, brakuje ośrodka sprężystego. W tabelce zamieszczone są prędkości rozchodzenia się dźwięku w różnych materiałach.

Tabelka

W powietrzu prędkość rozchodzenia się dźwięku zależy nieco od ciśnienia i temperatury, w temperaturze 15 stopni i przy normalnym ciśnieniu wynosi ona około 340 m/s.

Na dworcach, ulicach, w dużych pomieszczeniach często mamy problemy ze zrozumieniem komunikatów. Dzieje się tak ze względu na zjawisko zwane pogłosem. Dźwięki odbijają się wielokrotnie od przeszkód w pobliżu i docierają naraz do ucha odbiorcy, uniemożliwiając ich rozróżnienie. Sale koncertowe, teatralne oraz studia nagraniowe budowane są tak, aby wyeliminować to zjawisko. Ich ściany wykładane są miękkimi materiałami pochłaniającymi dźwięki.

Pogłos związany jest z nakładaniem się na siebie dźwięku dochodzącego ze źródła oraz jego odbicia. Ucho ludzkie rejestruje dwa dźwięki jako oddzielne gdy odstęp między nimi jest większy niż 0,1 s.Ggdy czas ten jest krótszy mówimy, że słyszymy pogłos. Gdy czas ten jest dłuższy, mamy do czynienia z echem. Zastanówmy się jak duża musi być odległość od przeszkody, aby dało się usłyszeć echo.

Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi około v=340 \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}, droga jaką przebywa dźwięk w czasie t = 0.1s, czyli takim po jakim nasz mózg zinterpretuje dochodzący sygnał jako dwa różne dźwięki, wynosi:

s=v\cdot t=340\frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}∙0,1\textrm{s}=34\textrm{m}

Odległość przeszkody od której odbija się dźwięk i możemy usłyszeć echo powinna być więc większa niż 17m.

Rys.


Większość ludzi słyszy dźwięki o częstotliwości od 20Hz do 20000Hz. Zakres ten nazywamy zakresem słyszalności ucha ludzkiego. Dźwięki o większej częstotliwości nazywamy ultradźwiękami. Dźwięki te słyszą są słyszalne dla niektórych zwierząt. Psy można przywołać gwizdkiem ultradźwiękowym, nietoperze posługują się ultradźwiękami do orientacji w terenie, a delfiny porozumiewają się w tym zakresie dźwięków. Są też dźwięki o mniejszej częstotliwości, nazywamy je infradźwiękami. Źródłem infradźwięków mogą być pracujące maszyny.

Posługując się mikrofonem możemy zapisać dźwięk. Mikrofon przekształca drgania powietrza (zmiany ciśnienia powodowane przez falę dźwiękową) na drgania elektryczne, które możemy obejrzeć na przykład ekranie komputera. Przyjrzyjmy się kilku wykresom różnych dźwięków.

Porównajmy na początek dźwięk cichy i głośny.

Zapis dźwięku a dużej amplitudzie
Zapis dźwięku a małej amplitudzie


Widzimy, że głośnemu dźwiękowi odpowiada większa amplituda zmian ciśnienia.

Zobaczmy teraz czym różnią się wykresy przedstawiające zmiany ciśnienia wywoływane przez dźwięk niski i wysoki.

Zapis dźwięków o różnej częstotliwości.

Widzimy, że dźwięki wysokie wywoływane są przez drgania powietrza o dużej częstotliwości, a dźwięki niskie odpowiadają małej częstotliwości drgań.

Jeśli słyszymy dźwięk o tej samej wysokości grany przez różne instrumenty to zazwyczaj potrafimy je rozróżnić. Wiemy jakie to są instrumenty. Mówimy, ze różnią się barwą dźwięku.

Spójrzmy na wykresy przedstawiający fale dźwiękowe odpowiadające różnym samogłoskom.

A.png
E.png
U.png
Zapis samogłoski „a” Zapis samogłoski „e” Zapis samogłoski „u”


Widzimy, że dźwiękom o różnej barwie odpowiadają różne wykresy drgań.


Pytania i zadania 1. Gdy krzykniemy w pewnej odległości od linii lasu lub budynków to słyszymy powtórzenie naszego głosu. Jak nazywa się to zjawisko? Z jakim procesem fizycznym jest związane? 2. Harcerze rozbili namiot na łące, w pewnej odległości od lasu. Jak można w przybliżeniu ocenić tą odległość? Jaka wielkość fizyczna jest do tego potrzebna? 3. W budynkach wielopiętrowych mamy czasem do czynienia z „hałasowaniem” rur. Jakie zjawisko może być tego przyczyną? Spróbuj to wyjaśnić. 4. Kontrafagot jest jednym z instrumentów, który wydaje najniższy dźwięk o częstotliwości około 25Hz. Oblicz długość fali takiego dźwięku. 5. W nowoczesnych liniach kolejowych nie zostawia się odstępów między szynami, lecz kolejne szyny spawa się ze sobą, są to tzw. tory bezstykowe. W jeden koniec tak przygotowanego toru o długości 340m uderzono dużym młotem. Obserwator stojący na końcu toru usłyszał dwa dźwięki. Dlaczego? Oblicz odstęp czasowy pomiędzy usłyszanymi dźwiękami. Potrzebne dane odczytaj z tablic. 6. Hałas jest zjawiskiem niepożądanym. Jeśli nie możemy się go pozbyć, to stosujemy metody ochrony przed hałasem. Używamy materiałów dźwiękochłonnych, ekranów akustycznych. Można też stosować aktywne metody redukcji hałasu. Konstruuje się układ generujący fale dźwiękowe takie jak w otoczeniu, ale w przeciwnej fazie, co powoduje całkowite wyciszenie hałasu. (W samochodach instaluje się nowoczesne systemy nagłaśniające stosując technologię niwelacji szumów: „Active noise control”).

Jakie zjawiska fizyczne są wykorzystane w każdej z tych metod?

Poruszające się źródła fal

Do tej pory omawialiśmy fale dźwiękowe, których źródło nie poruszało się względem odbiornika. Są jednak sytuacje kiedy obserwator i źródło dźwięku są w ruchu względem siebie. Dzieje się tak na przykład, gdy stojąc na chodniku przy jezdni słyszymy klakson poruszającego się samochodu. Źródło dźwięku porusza się względem obserwatora. Uważny słuchacz może zauważyć, że kiedy samochód się zbliża słyszy wyższy dźwięk, niż wtedy gdy samochód się oddala.

Doppler.jpg

Spojrzyjmy na powyższy rysunek. Pojazd z uruchomionym klaksonem porusza się w prawo. Samochód „dogania” falę dźwiękową wysyłaną przez klakson. Względem obserwatora z prawej strony długość fali jest mniejsza. Jeśli więc pojazd, który „ trąbi” zbliża się do nas, słyszymy wyższy dźwięk. Obserwator z lewej strony będzie miał inne wrażenie. Gdy pojazd się oddala to dźwięk klaksonu będzie dla niego niższy.

Jest jeszcze jedna szczególna sytuacja związana ze wzajemnym ruchem źródła fal i obserwatora. Na powierzchni wody zjawisko to nazywamy falą dziobową. Spotykamy się z nią, kiedy prędkość źródła fal, na przykład płynącej łódki, a nawet kaczki, jest większa niż prędkość fal rozchodzących się na powierzchni wody. Przed płynącą kaczką obserwujemy spiętrzenie fal, nazywane falą dziobową.

Rysunek. Kaczka.

Płynąca kaczka zostawia za sobą falę dziobową.

Tak można skonstruować model fali dziobowej, której źródłem jest kaczka. Fala dziobowa ma dużą amplitudę. Powstała z nałożenia na siebie szeregu fal kolistych.

Rys.

Wiecie, że samolot może latać z prędkością większą niż prędkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu. Jest to samolot naddźwiękowy. Lecący samolot jest źródłem dźwięku, ale porusza się szybciej, niż „ryk” silników, który zostaje w tyle. Falę, którą zostawia w tyle samolot nazywamy falą uderzeniową. Mechanizm powstawania fali uderzeniowej jest taki sam jak dla fali dziobowej. Fala uderzeniowa ma kształt stożka i ma bardzo dużą amplitudę ( powstaje bardzo duża różnica ciśnień ). Jeśli samolot naddźwiękowy leci zbyt nisko, to w budynkach mogą wypadać szyby z okien.

Zadania

  1. Ciało wykonuje jeden obrót w czasie 3s. Z jaką częstotliwością się obraca?
  2. Dwie jednakowe kulki zawieszone na jednakowych sprężynach wychylono z położenia równowagi, jedną dwa razy dalej niż drugą. Puszczono je jednocześnie. Która z nich pierwsza minie położenie równowagi?
  3. Okres jednego wahadła wynosi 1s, a drugiego 3s. Które z nich jest krótsze?
  4. Jaka cecha wahadła znalazła zastosowanie w zegarach wahadłowych?
  5. Jaki jest związek między częstotliwością i okresem?
  6. Na sąsiednich takich samych huśtawkach bujają się tata i synek. Czy będzie się różnił okres wahań huśtawek?
  7. Jaki jest okres ruchu dla wskazówek zegara: sekundowej, minutowej i godzinowej? Podaj odpowiednie częstotliwości.
  8. Kulki zawieszone na dwóch sprężynkach mają takie same okresy drgań. Czy amplitudy ich drgań mogą być różne?
  9. Dwa wahadła matematyczne mają te same okresy drgań. Czy ich częstotliwości też są takie same?
  10. Uczniów na wycieczce zaskoczyła burza. Obserwując wyładowania atmosferyczne bawili się w określanie jak daleko uderzył piorun ? Czy wiesz skąd to wiadomo?
  11. Wędkarz siedzący na zakotwiczonej łódce, zmierzył, że łódka wznosi się w górę na fali 15 razy w ciągu minuty. Oszacował długość fali na 4m. Z jaką prędkością rozchodzą się fale na tym akwenie?
  12. Na sprężynce zawieszono kulkę. Kulkę wychylono z położenia równowagi tak, że całkowita długość sprężynki zmieniała się od 10cm do 16cm. Jaka była amplituda drgań sprężynki?
  13. Dwa wahadła wychylono z położenia równowagi. Dla pierwszego okres drgań wynosił 1,2s, a dla drugiego 1,5s. Oblicz stosunek długości obu wahadeł.
  14. Dwa wahadła o tej samej długości odchylono z położenia równowagi: rysunek. Porównaj okresy drgań obu wahadeł.
  15. Na dwóch jednakowych sprężynkach drgają dwie kulki o takich samych masach. Dla kulki pierwszej amplituda drgań wynosi 4cm, a dla drugiej 8cm. Porównaj częstotliwości drgań obu kulek.
  16. Zadanie. Wyobraź sobie, że siedzisz na huśtawce, nie dotykasz nogami do ziemi, ani nie możesz się odepchnąć. Czy jest możliwe wprawienie w ruch huśtawki przez Ciebie? W jaki sposób można to wykonać? Kosztem jakiej energii huśtawka może się rozbujać?
  17. Wahadło i sprężynkę obciążoną kuleczką przeniesiono z Ziemi na Księżyc. Czy coś się zmieni w ich ruchu drgającym? Porównaj oba przypadki.
  18. Pracę zegara wahadłowego regulujemy zmieniając długość wahadła. Co trzeba zrobić, gdy zegar się spieszy?, a co gdy się późni?
  19. Falę opisują trzy podstawowe wielkości: długość fali, częstotliwość i prędkość rozchodzenia się fali. Które z tych wielkości ulegają zmianie przy przejściu fali z jednego ośrodka do drugiego?
  20. Wędkarz zmierzył czas powtarzającego się kołysania łodzi: T=2s. Oszacował, że długość fali jest porównywalna z długością łódki i wynosi około 3m. Oblicz z jaką prędkością poruszały się fale na jeziorze. Jak myślisz, czy okres kołysania łódki zmieni się, gdy wędkarz włączy silnik i łódka będzie płynąć: a) naprzeciw biegnącej fali, b) zgodnie z falą?

Krótkie podsumowanie najważniejszych pojęć

Najważniejsze twierdzenia, fakty, wzory.